湖北省荆州市高陵镇中学2022年高二数学理测试题含解析

湖北省荆州市高陵镇中学2022年高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知条件，条件，则是的 （    ） A．充分不必要条件   B．必要不充分条件    C．充要条件    D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 2. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（　　） A． cm3B．2cm3C．3cm3D．9cm3 参考答案： A 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】该三棱锥高为3，底面为直角三角形． 【解答】解：由三视图可知，该三棱锥的底面为直角三角形，两个侧面和底面两两垂直， ∴V=××3×1×3=． 故选A． 3. 抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是 (      ) A．     B．         C．          D． 参考答案： A 4. 已知命题p：“对?x∈R，?m∈R，使4x+m?2x+1=0”．若命题?p是假命题，则实数m的取值范围是（　　） A．﹣2≤m≤2 B．m≥2 C．m≤﹣2 D．m≤﹣2或m≥2 参考答案： C 【考点】命题的否定；全称命题；命题的真假判断与应用． 【专题】计算题． 【分析】命题p是真命题，利用分离m结合基本不等式求解． 【解答】解：由已知，命题?p是假命题，则命题p是真命题， 由4x+m?2x+1=0得m=﹣≤﹣=﹣2，当且仅当x=0是取等号． 所以m的取值范围是m≤﹣2 故选C 【点评】本题考查复合命题真假的关系，参数取值范围，考查转化、逻辑推理、计算能力． 5. 在下列结论中，正确的是（    ）                                    ①为真是为真的充分不必要条件； ②为假是为真的充分不必要条件； ③为真是为假的必要不充分条件； ④为真是为假的必要不充分条件 A. ①②            B. ①③             C. ②④             D. ③④ 参考答案： B 6. 如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（　　） A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数 B．在（1，3）上f（x）是减函数 C．当x=4时，f（x）取极大值 D．在（4，5）上f（x）是增函数 参考答案： D 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】由于f′（x）≥0?函数f（x）单调递增；f′（x）≤0?单调f（x）单调递减，观察f′（x）的图象可知，通过观察f′（x）的符号判定函数的单调性即可． 【解答】解：由于f′（x）≥0?函数f（x）单调递增；f′（x）≤0?单调f（x）单调递减 观察f′（x）的图象可知， 当x∈（﹣2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误 当x∈（1，3）时，函数先增后减，故B错误 当x∈（4，5）时函数递增，故D正确 由函数的图象可知函数在x=4处取得函数的极小值，故C错误 故选：D． 7. 已知a,b∈R,且ab<0,则　(　　) A.|a+b|>|a-b|              B.|a+b|<|a-b| C.|a-b|<|a|-|b|            D.|a-b|<|a|+|b| 参考答案： B 8. 若点在函数的图象上，则的零点为（    ） A. 1 B. C. 2 D. 参考答案： D 【分析】 将点代入函数，利用对数的运算性质即可求出k值，进而求出的零点。 【详解】解：根据题意，点在函数的图象上， 则，变形可得：，则 若，则，即的零点为， 故选：D． 【点睛】本题考查了对数的运算性质、零点知识。熟练掌握对数的运算性质是解题的关键。 9. 若直线l1: ax+2y+a+3=0与l2: x+( a +1)y+4=0平行，则实数a的值为（    ）． A．1 B．－2 C．1或－2 D．－1或2 参考答案： B 根据两条直线平行的性质， 且， ∴且， 且， ∴，（舍）． 故选． 10. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是   A． 6       B．8           C．10           D．8 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如果，，那么是的             ▲                 . (在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空) 参考答案： 充分不必要 略 12. 在△ABC中，已知当A=，?=tanA时，△ABC的面积为　　． 参考答案：   【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由已知求出，然后代入三角形面积公式得答案． 【解答】解：由A=， ?=tanA，得?=tanA=tan=． ∴，则， ∴==． 故答案为：． 【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查正弦定理求面积，是中档题． 　 13. 已知数列满足，若，且，则中，值为1的项共有          个. 参考答案： 33 略 14. 已知圆柱的底面半径为1，体积为，则这个圆柱的表面积是        ． 参考答案： 15. 已知函数，则__________. 参考答案： -1 16. “若或，则”的逆否命题是                            . 参考答案： 若，则且 17. 对于函数f（x）给出定义： 设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”． 某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，计算 =　　． 参考答案： 2016 【考点】63：导数的运算；3T：函数的值． 【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论． 【解答】解：由， ∴f′（x）=x2﹣x+3， 所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x=． ∴f（x）的对称中心为（，1）， ∴f（1﹣x）+f（x）=2， 故设f（）+f（）+f（）+…+f（）=m， 则f（）+f（）+…+f（）=m， 两式相加得2×2016=2m， 则m=2016， 故答案为：2016． 【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．求和的过程中使用了倒序相加法． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知点，圆，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M,O为坐标原点． (Ⅰ)求M的轨迹方程； (Ⅱ)当（P，M不重合）时，求l的方程及△POM的面积． 参考答案： （1）  （2）(或)   （1）圆C的方程可化为， ∴圆心为，半径为4，设， ∴ 由题设知，即. 由于点在圆的内部，所以的轨迹方程是. ..... ......... ..........................5分. （2）由（1）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆. 由于，故在线段的垂直平分线上，又在圆上，从而. ∵的斜率为3 ∴的方程为.(或). ..... ......... ..... ......... ......................... ..........................8分. 又，到的距离为，，. ..... ......... ............ .....................11分. ∴的面积为.. ..... ......... ............ ..................... . ..... ......... ............ ....................... ...................12分. 19. 已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线． （Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围； （Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】双曲线的标准方程；复合命题的真假． 【分析】（Ⅰ）命题q为真命题，由已知得，可求实数k的取值范围； （Ⅱ）根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p假q真”即可得出实数a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）当命题q为真时，由已知得，解得1＜k＜4 ∴当命题q为真命题时，实数k的取值范围是1＜k＜4… （Ⅱ）当命题p为真时，由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10… 由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题        … 当命题p为真、命题q为假时，则， 解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10．… 当命题p为假、命题q为真时，则，k无解．… ∴实数k的取值范围是﹣2≤k≤1或4≤k≤10．… 20. （8分）已知椭圆的方程为，若点P为椭圆上一点，且,求的面积。 参考答案： 略 21. （本小题满分13分）已知命题p：（x+2）（x-6）≤0，命题q：2-m≤x≤2+m （m＞0）． （I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； （Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围． 参考答案： （1）由命题得；又命题是的充分条件， ----------2分 ∴，得，-----------------4分 ∴解得  -----------------------------6分 （2）由得命题： -----------------------------7分 又“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，所以命题、一真一假 即真假或假真         ----------------------------8分 当真假时，得 -----------------------------10分 当假真时得-------------------12分 综上得为所求. -----------------------------13分 22. （本小题满分12分）已知等比数列中，，公比. （1）为的前项和，证明： （2）设，求数列的通项公式 参考答案： 解：（1）因为    ---------------------------------------------3分 ，所以          ---------------------------------------6分 （2）               ---------------------------------12分