湖北省荆州市监利县桥市乡何桥中学2022年高一数学理期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
D
2. 已知（a≠0），且方程无实根。现有四个命题①若，则不等式对一切成立；②若，则必存在实数使不等式成立；③方程一定没有实数根；④若，则不等式对一切成立。其中真命题的个数是 ( )
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
参考答案：
C
方程无实根，∴或。∵，∴对一切成立，∴，用代入，∴，∴命题①正确；
同理若，则有，∴命题②错误；命题③正确；
∵，∴，∴必然归为，有，∴命题④正确。
综上，选(C)。
3. 已知函数是奇函数，当x>0时，；当x<0时，等于( )．
(A) -x(l-x) (B) x(l-x) (C) -x(l +x) (D)x (1+x)
参考答案：
B
4. 圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为（ ）
A B C D
参考答案：
D
略
5. 下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
设被污损的数字为a(0≤a≤9且a∈N)，则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得88＋89＋90＋91＋92＞83＋83＋87＋99＋90＋a，解得8＞a，即得0≤a≤7且a∈N，∴甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为P＝ ＝ ．
6. 已知，则使得成立的=（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
7. 设集合，，，则图中阴影部
分所表示的集合是
A. {1,3,4} B.{2,4} C.{4,5} D.{4}
参考答案：
D
略
8. 执行下面的程序框图，如果输入的a =－1，则输出的S=( )
A．2 B．3 C.4 D．5
参考答案：
A
9. 若A、B均是非空集合，则A∩B≠φ是AB的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
参考答案：
B
10. 设函数若f(m)＞1,则m的取值范围是（ ）
A B C D
参考答案：
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.
参考答案：
4
12. 函数y=的定义域为 ．
参考答案：
{x|kπ≤x＜k，k∈Z}
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．
【解答】解：要使函数有意义，则tanx+≥0，
即tanx≥﹣，
则kπ≤x≤k，k∈Z，
故函数的定义域为{x|kπ≤x＜k，k∈Z}，
故答案为：{x|kπ≤x＜k，k∈Z}
【点评】本题主要考查函数定义域的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．
13. 为了解高一学生对教师教学的意见，现将年级的500名学生编号如下：001，002，003，…，500，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，且在第一组随机抽得的号码为003，则抽取的第10个号码为 ．
参考答案：
093
【考点】系统抽样方法．
【分析】根据系统抽样原理，抽取的样本数据间隔相等，知道第一组中抽取的号码，可以求每一组中抽取的号码是多少．
【解答】解：根据系统抽样原理，抽取的样本数据间隔是=10，
在第一组中抽取的号码为003，则抽取的第10个号码为：
3+9×10=93，即093．
故答案为：093．
14. .一个扇形的半径是2cm，弧长是4cm，则圆心角的弧度数为________.
参考答案：
2
【分析】
直接根据弧长公式，可得。
【详解】因为，所以，解得
【点睛】本题主要考查弧长公式的应用。
15. 在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD= ．
参考答案：
2+
【考点】余弦定理．
【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理 AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．
【解答】用余弦定理求得
AB2=BD2+AD2﹣2AD?BDcos135°
AC2=CD2+AD2﹣2AD?CDcos45°
即 AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ②
又BC=3BD
所以 CD=2BD
所以 由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）
因为 AC=AB
所以 由（3）得 2AB2=4BD2+2﹣4BD （4）
（4）﹣2（1）
BD2﹣4BD﹣1=0
求得 BD=2+
故答案为：2+
16. 函数的定义域为_________.
参考答案：
【分析】
根据正切函数的定义域求解即可.
【详解】
解得:
故函数 定义域为
【点睛】本题考查了正切函数的定义域，属于基础题.
17. 设常数a∈R，函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，则f（1）= ．
参考答案：
3
【考点】函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，f（2）=1，求出a，然后求解f（1）即可．
【解答】解：常数a∈R，函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，
∴1=|2﹣1|+|22﹣a|，∴a=4，
函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣4|，
∴f（1）=|1﹣1|+|12﹣4|=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查函数值的求法，基本知识的考查．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）已知线段AB的端点B坐标是（3，4），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB中点M的轨迹方程．
参考答案：
考点： 轨迹方程．
专题： 计算题；直线与圆．
分析： 利用M、N为AB、PB的中点，根据三角形中位线定理得出：MN∥PA且MN=PA=1，从而动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．最后写出其轨迹方程即可．
解答： 圆（x+1）2+y2=4的圆心为P（﹣1，0），半径长为2，
线段AB中点为M（x，y）
取PB中点N，其坐标为N（1，2）
∵M、N为AB、PB的中点，
∴MN∥PA且MN=PA=1．
∴动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．
所求轨迹方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．
点评： 本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法是若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．
19. 先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．
参考答案：
解：原式=?﹣=?﹣=x﹣=，
∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，
则原式=1．
略
20. 设函数，其中，集合
（1）求在上的最大值；
（2）给定常数，当时，求长度的最小值（注：区间 的长度定义为）．
参考答案：
（1） ——（4分）
（2）
在上单调递增，上单调递减
——（4分）
21. 已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B?A，求m的取值范围．
参考答案：
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】常规题型；计算题；分类讨论．
【分析】解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论结束后的总结．
【解答】解：当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=?，满足B?A，即m＜2；
当m+1=2m﹣1，即m=2时，B=3，满足B?A，即m=2；
当m+1＜2m﹣1，即m＞2时，由B?A，得即2＜m≤3；
综上所述：m的取值范围为m≤3．
【点评】本题考查的是集合包含关系的判断及应用．解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，满足空集的条件，并能以此条件为界进行分类讨论．
22. 已知f(x)＝logax，g(x)＝2loga(2x＋t－2)(a>0，a≠1，t∈R)．
(1)当t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2时，求a的值；
(2)当0
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