湖北省荆州市荆沙市区弥市镇中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

湖北省荆州市荆沙市区弥市镇中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有 A．种           B．种                   C．种              D．种 参考答案： A 2. （10）已知三棱柱 A．        B．           C．         D． 参考答案： C 3. 设满足不等式组，则的最小值为  （     ） A.1            B.5         C.          D. 参考答案： D 4. 函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 参考答案： D 分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择. 详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B; 因为时，，所以排除选项C，选D. 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 5. 已知F2是双曲线的右焦点，动点A在双曲线左支上，点B为圆上一点，则的最小值为（    ） A. 9 B. 8 C. D. 参考答案： A 【分析】 由，的最小值是，转化为求的最小值即为． 【详解】 双曲线中，，，，圆半径为，， ∴，（当且仅当共线且在间时取等号． ∴，当且仅当是线段与双曲线的交点时取等号． ∴的最小值是9． 故选：A． 【点睛】本题考查双曲线的标准方程，在涉及到双曲线上的点到焦点的距离时，常常与定义联系，双曲线上点到一个焦点的距离可能转化为到另一个焦点的距离，圆外一点到圆上点的距离的最大值为圆外的点到圆心距离加半径，最小值为圆外的点到圆心距离减半径． 6. 已知角α的终边上有一点P(1,3)，则  的值为（    ） A、?       B、?        C、?             D、?4 参考答案： A 试题分析：，又因为角终边上有一点，所以，所以原式，故选A. 考点：1.三角函数定义；2.诱导公式；3.同角三角函数关系. 7. 已知抛物线，直线与抛物线C交于A，B两点，若以AB为直径的圆与x轴相切，则b的值是(    ) A. B. C. D. 参考答案： C 由题意，可设交点的坐标分别为，联立直线与抛物线方程消去得，则，，，由，即，解得.故选C.   8. 函数（其中e为自然对数的底数）的图象大致为 参考答案： A 9. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，测得平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（      ）                            A．5            B．6        C．7        D．8 参考答案： B 略 10. 已知双曲线的右焦点为F，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是          （    ）     A．    B．  C．2    D． 参考答案： A 依题意，应有=，又＝，∴=，解得e=． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为          ． 参考答案： 8 【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）． 由z=2x+y得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z， 由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大， 此时z最大． 由，解得，即A（3，2） 将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y， 得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值为8． 故答案为：8． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 12. ．双曲线的渐近线方程为______；离心率为______． 参考答案： ，；    由双曲线的标准方程可知，，所以，。所以双曲线的渐近线方程为，离心率。   13. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为　　． 参考答案： 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何． 【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案． 【解答】解：由三视图可知，上面是半径为的半球，体积为V==，下面是底面积为1，高为1的四棱锥，体积，所以该几何体的体积为． 故答案为． 【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键． 14. 关于的方程，给出下列四个命题：     ①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；     ②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；     ③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；     ④存在实数，使得方程恰有6个不同的实根;     ⑤存在实数，使得方程恰有8个不同的实根．   其中真命题的序号是                     （写出所有真命题的序号）.   参考答案： ①②③⑤ 15. 某同学在研究函数f（x）＝x2ex的性质时，得到了如下的结论：     ①f（x）的单调递减区间是（一2，0）；     ②f（x）无最小值，无最大值；     ③f（x）的图像与它在（0,0）处的切线有两个点     ④f（x）的图像与直线x一y＋2012＝0有两个交点．    其中正确结论的序号是＿＿＿＿＿＿＿＿ 参考答案： ①④ 16. 在中，设是的内心，若， 则         ．  参考答案： 17. 已知函数f（x）=，则f[f（0）]=　    　． 参考答案： 0 【考点】对数的运算性质． 【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得f[f（0）]的值． 【解答】解：∵函数，则f（0）=30=1， ∴f[f（0）]=f（1）=log21=0， 故答案为 0． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图（1））： 若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定 义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为． （1）试确定，，，的值，并补全频率分布直方图（如图5(2)）． （2）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购 达人”中用分层抽样的方法确定人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查．设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望． 参考答案： （1）根据题意，有 解得        …………………2分 ，． 补全频率分布直方图如图所示． ………4分 （2）用分层抽样的方法，从中选取人，则 其中“网购达人”有人，“非网购达人”有人．  …………………6分 故的可能取值为0，1，2，3； ， ， ，．…………………………10分 所以的分布列为：    ．        ……………………12分 19. 已知向量，，，函数. （1）求函数的表达式； （2）求的值； （3）若，，求的值. 参考答案： 解：（1）∵，，， ∴，即函数.         （3分） （2）                      （6分） （3）∵， 又，∴，即.              （7分） ∵，∴.          （8分） ∴，                  （9分） .                         （10分） ∴        （11分）         .               （12分）   20. 已知函数. （1）证明：； （2）设，比较与的大小，并说明理由. 参考答案： 解：（1）因为，故在上是增加的，在上是减少的， ， 设，则，故在上是增加的， 在上是减少的，故， ， 所以对任意恒成立； （2）， ∵，∴，故只需比较与的大小令，设 ， ， 因为，所以，所以函数在上是增加的， 故，所以对任意恒成立， 即，从而有. 21. (本小题满分12分) 已知正项数列的首项，前项和满足． （1）求证：为等差数列，并求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： （1）当时，，， 即，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故， 故（），当时也成立； 因此 ………………………6分 （2）， ， 又，，解得或， 即所求实数的取值范围为或． ………………………12分 22. （本小题满分12分） 已知圆C：(x+l)2+y2=8及点F(l，0)，P为圆C上一动点，在同一坐标平面内的动点M满足：    （I）求动点M的轨迹E的方程；    （II）过点F作直线l与(I)中轨迹E交于不同两点R、S，设，求直线l 的纵截距的取值范围． 参考答案：