湖北省荆门市京山县永兴中学高三数学文上学期期末试题含解析

湖北省荆门市京山县永兴中学高三数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若a，b均为实数，且方程无实根，则函数是增函数的概率是 A．       B．        C．      D． 参考答案： A 2. 函数的零点个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： B 略 3. 已知a=log34，b=logπ3，c=50.5，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 参考答案： D 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质比较三个数与1和2的大小得答案． 【解答】解：∵a=log34＞1，b=logπ3＜1， c=50.5=， 而a=log34＜log39=2， ∴c＞a＞b． 故选：D． 4. 已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，2a7－a8＝5，则S11为 A．110                             B．55   C．50                              D．不能确定 参考答案： B ∵数列{}为等差数列，2a7－a8＝5，∴, 可得a6=5，∴S11===55． 故选：B．   5. 在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（    ）   A.-2012        B.-2013         C.2012          D.2013 参考答案： B ，，所以，，所以，所以，选B. 6. 执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足 （A）y=2x                            （B）y=3x  （C）y=4x                            （D）y=5x 参考答案： C 试题分析：当时，，不满足； ，不满足；，满足；输出，则输出的的值满足，故选C. 7. 如图是用二分法求方程近似解的程序框图，其中，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①②③ ④，其中正确的是（    ） A．①③    B．②③ C．①④ D．②④ 参考答案： C 8. 若、为实数，则“＜1”是“0＜＜”的（  ）  A.充分而不必要条件                                 B.必要而不充分条件 C.充分条件                                                    D.既不充分也不必要条件 参考答案： B 9. 已知集合，集合，则集合A∩B＝ A. {1，2，4} B. {2，4} C. {0，2} D. {－1，0，1，2，4，6} 参考答案： C 10. 设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 （    ） A．    B．   C．     D． 参考答案： D 作出函数的图像，又易知过定点（-1,0）.由图可知，当直线介于直线与直线之间时，其与函数y=的图象恰有三个不同的交点.易知，，由于两点都不在函数y=的图象上，所以直线可与直线重合，但不得与直线重合，即.故选D. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，为单位向量，且夹角为60°，若=+3， =2，则在方向上的投影为　　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】运用向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，再由向量投影的定义可得在方向上的投影为，计算即可得到所求值． 【解答】解：，为单位向量，且夹角为60°， 可得?=||?||?cos60°=1×1×=， 若=+3， =2， 则?=22+6?=2+6×=5， ||====， 则在方向上的投影为==． 故答案为：． 12. 一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为           参考答案： 底面圆的周长，所以圆柱的底面半径，所以圆柱的侧面积为 两个底面积为。，所以圆柱的表面积为。 13. 若存在实数满足,则实数的取值范围是                _． 参考答案： 略 14. 观察下列不等式： ①； ②； ③； 照此规律，第五个不等式为                  ． 参考答案： 试题分析：左边分子是，右边是，故猜想． 考点：合情推理与演绎推理． 15. 直线与抛物线所围图形的面积等于_____________ 参考答案： 16. 已知 A.     B.     C.    D. 参考答案： D 17. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为__________． 参考答案： 时，，继续， 时，，继续， 时，，停止， 输出． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （2017?宁城县一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC﹣c=2b． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若c=，角B的平分线BD=，求a． 参考答案： 【考点】正弦定理． 【分析】（Ⅰ）由正弦定理、两角和的正弦公式化简已知的条件，求出cosA的值，由A的范围和特殊角的三角函数值求出角A的值； （Ⅱ）由条件和正弦定理求出sin∠ADB，由条件求出∠ADB，由内角和定理分别求出∠ABC、∠ACB，结合条件和余弦定理求出边a的值． 【解答】解：（Ⅰ）由2acosC﹣c=2b及正弦定理得， 2sinAcosC﹣sinC=2sinB，…（2分） 2sinAcosC﹣sinC=2sin（A+C）=2sinAcosC+2cosAsinC， ∴﹣sinC=2cosAsinC， ∵sinC≠0，∴cosA=， 又A∈（0，π），∴A=；…（6分） （Ⅱ）在△ABD中，c=，角B的平分线BD=， 由正弦定理得， ∴sin∠ADB===，…（8分） 由A=得∠ADB=，∴∠ABC=2（）=， ∴∠ACB==，AC=AB= 由余弦定理得，a2=BC2═AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA =2+2﹣2×=6， ∴a=…（12分） 【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，内角和定理，以及两角和的正弦公式等应用，考查转化思想，化简、变形能力． 19. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线 C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0． （1）求曲线C1的普通方程和曲线  C2的直角坐标方程； （2）设P为曲线C1上一点，Q为曲线 C2上一点，求|PQ|的最小值． 参考答案： 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）利用参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程互化的方法，可得曲线C1的普通方程和曲线  C2的直角坐标方程； （2）利用参数方法，求|PQ|的最小值． 【解答】解：（1）由曲线C1的参数方程为（θ为参数），消去参数θ得，曲线C1的普通方程得+=1． 由ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0得，曲线C2的直角坐标方程为x﹣y﹣4=0… （2）设P（2cosθ，2sinθ），则点P到曲线C2的距离为d= =，… 当cos（θ+45°）=1时，d有最小值0，所以|PQ|的最小值为0… 20.     为迎接2012年伦敦奥运会，在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：     （I）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；     （Ⅱ）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望。 参考答案： 略 21. 长方形ABCD中，，沿对角线AC将折起，使D点到P点的位置，且二面角P-AC-B为直二面角。 （1）求PB长； （2）求三棱锥P-ABC外接球的表面积； （3）求二面角A-PB-C的平面角的余弦值。     参考答案： （1）；（2）；（3） （1）过P作PE⊥AC交AC与E，连接BE，则∠PEB为直角，而PE=|AB|×|BC|÷|AC|=,又|BE|=，所以|PB|=；               ……………………3分 （2）AC中点即为外接球球心，球半径R=2，；   ……………………6分 （3）在平面图中，过D作DE垂直于AC，垂足为E，延长交AB于H，……，以EH为X轴，EC为Y轴，EP为Z轴建立空间直角坐标系（如图），        ………………7分 易得：             ………………9分 设平面PAB的法向量为： ，则， 令z=1，得                             …………………………11分 设平面PBC的法向量为： ，则， 令x=1，得                             …………………………13分 设二面角A-PB-C的平面角为，则   …………14分 22. 如图，在底面为正方形的四棱锥P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，点E是线段PC的中点． （1）求异面直线AP与BE所成角的大小； （2）若点F在线段PB上，使得二面角F－DE－B的正弦值为，求的值．   参考答案： （1）；（2）．   因为PD＝DC，所以DA＝DC＝DP，不妨设DA＝DC＝DP＝2， 则D(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，B(2，2，0)． 因为E是PC的中点，所以E(0，1，1)． 所以＝(－2，0，2)，＝(－2，－1，1)， 所以cos<，>＝＝， 从而<，>＝． 因此异面直线AP与BE所成角的大小为．                ……………………… 4分 考点：用向量法求异面直线所成的角，二面角．