湖北省荆门市草场中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖北省荆门市草场中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 平面向量与的夹角为60°，,则等于       (    )                      A． B．2 C．4 D．12 参考答案： B 略 2. 已知两条直线:y=m 和:y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A,B,与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为(      )   A．      B.      C.      D. 参考答案： D 3. 若全集,则集合等于（   ） A.    B.    C.    D. 参考答案： D 4. 在△A BC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2a，，则cosB等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】由c=2a，利用正弦定理化简已知等式可得：b2﹣a2=ac=a2，利用余弦定理即可求得cosB的值． 【解答】解：∵若c=2a，， ∴则由正弦定理可得：b2﹣a2=ac=a2，即：， ∴． 故选：A． 5. 函数的大致图象是（    ） 参考答案： D 6. 设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线与x轴的交点为Q，则等于                                   （    ）        A．30°                      B．45°                       C．60°                      D．90° 参考答案： D 略 7. 已知复数，映射，则的原象是（　　） A．         B．           C．           D． 参考答案： A 8. 若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（    ） A．－2         B．       C．       D．2 参考答案： C ，且是纯虚数，，故选C.   9. 设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为(    ) ．  A.           B.         C.        D. 参考答案： D 10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（　　） A．5π B．9π C．16π D．25π 参考答案： D 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离． 【分析】判断几何体的形状，求出球的半径，然后求解球的表面积． 【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面直径为3，高为4的圆柱与它的外接球组成的几何体，球的直径为5，所以表面积为25． 故选：D． 【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的外接球的表面积的求法，考查计算能力． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 平面向量与的夹角为，，，则         . 参考答案： 【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识. 【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/向量的度量计算. 【试题分析】因为，所以，又因为，与的夹角为60°，所以.因为，所以，故答案为. 12. 设函数，则=__________；若，则x的取值范围是___________ 参考答案： ，  13. 已知为单位向量，,则____________. 参考答案： 23 略 14. 在数列中，，则_________． 参考答案： 略 6、在数列中a= -13,且3a=3a -2,则当前n项和s取最小值时n的值是        。 参考答案： 20 16. 已知变量x，y满足约束条件则z=4x·2y的最大值为            。 参考答案： 略 17. 如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： [﹣] 【考点】二次函数的性质． 【分析】①当a=0时，f（x）=2x﹣3在（﹣∞，4）上单调递增，②当a≠0时，则实数a满足，可求． 【解答】解：①当a=0时，f（x）=2x﹣3在（﹣∞，4）上单调递增，满足题意 ②当a≠0时，若使得函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增， 则实数a满足，解可得 综上可得， 故答案为[﹣] 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 等腰△ABC的底边，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点．点F在BC边上，且EF⊥AB．现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE． （Ⅰ）证明EF⊥平面PAE； （Ⅱ）记BE=x，V（x）表示四棱锥P﹣ACFE的体积，求V（x）的最值． 参考答案： 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）证明EF⊥PE，而AB∩PE=E，EF⊥AB，即可证明EF⊥平面PAE； （Ⅱ）记BE=x，V（x）表示四棱锥P﹣ACFE的体积，求出底面面积，可得体积，即可求V（x）的最值． 【解答】（Ⅰ）证明：∵EF⊥AB，∴∠BEF=∠PEF=90°， 故EF⊥PE，而AB∩PE=E， 所以EF⊥平面PAE． （Ⅱ）解：∵PE⊥AE，PE⊥EF， ∴PE⊥平面ABC，即PE为四棱锥P﹣ACFE的高． 由高线CD及EF⊥AB得EF∥CD，∴， 由题意知 ∴=． 而PE=EB=x，∴， ∴当x=6时V（x）max=V（6）=． 19. 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中，. （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求点到平面的距离. 参考答案： 解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则， 设.        …………1分 ∵为平行四边形，     …………3分   …………5分 （II）设为平面的法向量， ………8分 的夹角为，则 ∴到平面的距离为 ………12分 20. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=． （1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程； （2）是判断曲线C1与C2是否存在两个交点，若存在求出两个交点间的距离；若不存在，说明理由． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【专题】坐标系和参数方程． 【分析】（1）直接把参数方程和极坐标方程转化成直角坐标方程． （2）利用（1）的结论进一步联立方程组根据判别式和根和系数的关系，求出弦长． 【解答】解：（1）对于曲线曲线C1的参数方程，转化成直角坐标方程为：x+y=1， 对于曲线C2的极坐标方程转化成直角坐标方程为：． （2）显然曲线C1：x+y=1，则其参数方程可写为①（t为参数）与曲线C2：②联立，得到： t2﹣6t+4=0， 所以：可知△＞0，所以C1与C2存在两个交点， 由，， 得． 【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，判别式的应用，根和系数的关系的应用，弦长公式的应用，属于基础题型． 21.   本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是矩形，四边形是 梯形，平面//，， ，. （Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）求证：平面. 参考答案： 证明：（Ⅰ）连接.因为//,// 所以//……………………………2分 又 所以 四边形是平行四边形 所以//………………… 4分 又平面，平面  所以//平面．………… 6分 （Ⅱ）取的中点,连接,则.又//，故四边形是平行四边形. 所以所以是直角三角形，所以⊥…………8分 又 所以⊥  ………………………11分 又,,所以………12分 22. 已知数列的相邻两项是关于x的方程的两根，且。 （1）       求证：数列是等比数列； （2）       求数列的前n项和； （3）       设函数，若对任意的都成立，求t的取值范围。 参考答案： 略