湖北省荆门市绿林文武中学高二数学理月考试卷含解析

湖北省荆门市绿林文武中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. △ABC中，BC = 6，BC上的高为4，则AB ? AC的最小值是（   ） （A）24          （B）25         （C）24           （D）26 参考答案： A 2. 已知函数的图像与直线只有一个交点，则a的取值范围是（   ） A. (－∞,2) B. [2,+∞) C. (－∞,1) D. (－∞,1] 参考答案： C 【分析】 由题意可转为只有一个根，变量分离得，转为直线y=a与函数y=g(x)的图像只有一个交点，分析函数g(x)的单调性，极值，得到函数图像，由图像即可得到答案. 【详解】函数的图像与直线只有一个交点，即方程 ，即只有一个根，显然x=0不成立， 当时，等式两边同时除以x可得，， 令， 转为直线y=a与函数y=g(x)的图像只有一个交点， ，得x=2, 当时，，故函数g(x)在上单调递减， 当时，，故函数g(x)在上单调递增， 当时，g(x),当时，g(x)且g(2)=1, 当时，g(x), 当时，g(x)，如图， 由图可知，当a<1时，直线y=a与函数y=g(x)的图像只有一个交点， 故选：C 【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法:(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解. 3. 已知直线y=kx-2k-1与直线x+2y-4=0的交点位于第一象限，则k的取值范围是（   ） A.    B.       C.       D. 参考答案： B 4. 如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为（    ）       A．                    B．          C．                         D． 参考答案： B 5. 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项, 已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,从中选2人,设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,,则文娱队的人数为(     )                                            参考答案： C 略 6. 设a，b为实数，且a+b=3，则2a+2b的最小值是（　　） A．6 B． C．2 D．8 参考答案： B 【考点】基本不等式． 【分析】根据基本不等式的性质与幂的运算性质，有2a+2b≥2 =2，结合题意a+b=3，代入可得答案． 【解答】解：根据基本不等式的性质，有2a+2b≥2 =2， 又由a+b=3， 则， 故选：B． 7. 设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是（　　） A．c⊥α，若c⊥β，则α∥β B．b?β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则a⊥b C．b?β，若b⊥α则β⊥α D．b?α，c?α，若c∥α，则b∥c 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】A：由面面平行的性质定理可得：若c⊥α，α∥β，则c⊥β；B：由三垂线定理得；C：当b?β，若β⊥α，则由面面垂直的性质定理得，未必有b⊥α；D：由线面平行的判定定理判断得； 【解答】解：对于A正确，c⊥α，α∥β，则c⊥β； 对于B正确，由三垂线定理得； 对于C不正确，当b?β，若β⊥α，则由面面垂直的性质定理得，未必有b⊥α； 对于D正确，由线面平行的判定定理判断得； 故选C． 8. 已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于两点，且弦被点平分，则直线的方程为（  ） A．          B．        C．        D． 参考答案： B 9. 已知定函数，则（   ） A. 2 B. C. －9 D. 0 参考答案： D 【分析】 先根据函数的解析式判断出当时函数的周期，将转化为的函数，由此求得相应的函数值. 【详解】当时， .依次类推，当时，，即.故当时，函数的周期为，所以 .故选D. 【点睛】本小题主要考查分段函数性质，考查函数的周期性，考查对数的知识，属于中档题. 10. 已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为(     ) A.                  B.                C.                     D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数f（x）=，则定积分f（x）dx=　　． 参考答案： 【考点】67：定积分． 【分析】利用定积分的运算法则，将所求写成两个定积分相加的形式，然后分别计算定积分即可． 【解答】解：函数f（x）=， 则定积分f（x）dx==（）|+|=； 故答案为： 【点评】本题考查了定积分的计算；利用定积分运算法则的可加性解答． 12. 直线与函数的图像有相异的三个公共点，则的取值范围是               . 参考答案：      -2＜a＜ 2  略 13. 已知“三段论”中的三段：①可化为；②是周期函数；③是周期函数．其中为小前提的是__________．（填写序号） 参考答案： ① 【分析】 根据推理，确定三段论中的大前提；小前提；结论，从而得到答案。 【详解】大前提②是周期函数； 小前提①可化为； 结论③是周期函数 故答案是① 【点睛】本题考查演绎推理中的三段论，属于基础题。 14. 设,,则的值是    ▲    . 参考答案： 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为           ． 参考答案： 解析1：因为在中，由正弦定理得 则由已知，得，即 设点由焦点半径公式，得则 记得由椭圆的几何性质知，整理得 解得，故椭圆的离心率 解析2： 由解析1知由椭圆的定义知      ，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1. 16. 已知{an}是递增的等差数列，a1=2，Sn为其前n项和，若a1，a2，a6成等比数列，则S5=　　． 参考答案： 70 【考点】等比数列的性质；等差数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由题意设等差数列{an}的公差为d，d＞0，由a1，a2，a6成等比数列可得d的方程，解得d代入等差数列的求和公式可得． 【解答】解：由题意设等差数列{an}的公差为d，d＞0 ∵a1，a2，a6成等比数列， ∴=a1?a6， ∴（2+d）2=2（2+5d）， 解得d=6，或d=0（舍去） ∴S5=5a1+d=5×2+10×6=70 故答案为：70 【点评】本题考查等差数列和等比数列的综合，求出数列的公差是解决的关键，属基础题． 17. 设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点，则当b∈（0，1）时，实数a的取值范围为　　． 参考答案： 考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 画出函数的图象，利用函数的图象的对称性，结合对字母a进行分类讨论，不难推出结论． 解答： 解：当a＞0时，作出两个函数的图象，如图， 则当b∈（0，1）时，函数f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点，故考虑当b=1时，两个函数图象有且仅有两个不同的公共点，如图． 由方程=ax2+x，得ax3=1﹣x2，两边求导，得3ax2=﹣2x，∴a=﹣， ∴﹣×x3=1﹣x2，解得x=， ∴a=﹣=﹣， 结合图象可知，当a＞0时， 当b∈（0，1）时，实数a的取值范围为； 同理，当a＜0时，实数a的取值范围为； 当b∈（0，1）时，实数a的取值范围为； 又当a=0时，函数f（x）=，g（x）=bx，的图象有且仅有两个不同的公共点． 故答案为：． 点评： 本题考查的是函数图象，直接利用图象判断，利用了构造函数的方法，利用函数与导数知识求解．要求具有转化、分析解决问题，由一般到特殊的能力．题目立意较高，很好的考查能力． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+2． （1）若a=1，求y=f（x）的极值； （2）讨论f（x）的单调区间． 参考答案： 【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）将a=1代入函数的表达式，求出函数f（x）的导数，从而得到函数的单调区间，进而求出函数的极值； （2）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而求出函数的单调区间． 【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x3+x2﹣x+2， ∴f′（x）=3x2+2x﹣1=（3x﹣1）（x+1）， 令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣1， 令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜， ∴函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（，+∞）递增，在（﹣1，）递减， ∴极大值为f（﹣1）=4，极小值为； （2）∵f′（x）=3x2+2ax﹣a2=（3x﹣a）（x+a）， 当a=0时，f′（x）=3x2≥0，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）， 当a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣a，令f′（x）＜0，解得：﹣a＜x＜， ∴f（x）的增区间为（﹣∞，﹣a）和，减区间为， 当a＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣a或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜﹣a， ∴f（x）的增区间为和（﹣a，+∞），减区间为． 19. 已知函数， （1）求函数f（x）的极值； （2）若对?x∈[﹣2，3]，都有s≥f（x）恒成立，求出s的范围． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值． 【分析】（1）利用导数求函数的极值即可； （2）由题意可得只要s≥f（x）max即可，利用导数求得函数f（x）的最大值即可； 【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1，    x （﹣∞，﹣1） ﹣1 （﹣1，2）    2 （2，+∞） f′（x） +    0 ﹣    0 +   f（x）   递增     递减 ﹣     递增 因此极大值是，极小值是﹣． （2）f（﹣2）=，f（3）=﹣， 因此在区间[﹣2，3]的最大值是，最小值是﹣， ∴s≥． 20. 如图1，在Rt△ABC中，∠C，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2． （1）求证：DE∥平面A1CB； （2）求证：A1F⊥BE； （3）线段A1B上是否存在点Q， 使A1C⊥平面DEQ？说明理由． 参考答案： 略 21. 在直角坐标系xOy，圆C1和C2方程分别是C1：（x﹣2）2+y2=4和C2：x2+（y﹣1）2=1．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C1和C2的极坐标方程； （2）射线OM：θ=α与圆C1的交点为O，P，与圆C2的交点为O，Q，求|OP|?|OQ|的最大值． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）