湖北省荆门市东宝区盐池第一中学高一数学理联考试题含解析

湖北省荆门市东宝区盐池第一中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则sinα+cosα等于（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 参考答案： A 【考点】任意角的三角函数的定义． 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】根据题意可得r=﹣5a，再求得sinα和cosα的值，可得sinα+cosα 的值． 【解答】解：∵角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则r=﹣5a， ∴sinα==，cosα==﹣， ∴sinα+cosα=， 故选：A． 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，注意a的符号，属于中档题． 2. 设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（     ）ks5u  A.是奇函数           B. 是奇函数   C. 是偶函数         D. 是偶函数 参考答案： D 略 3. 已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，记不等式＜的解集，则 A．       B． C．     D． 参考答案： C 4. 已知函数(，的部分图象如图所示，则 A．，          B．， C．，          D．， 参考答案： C 5. 若直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ay﹣2=0平行，则l1与l2的距离为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】IU：两条平行直线间的距离． 【分析】根据直线平行求出a的值，根据平行线间的距离公式计算即可． 【解答】解：若直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ay﹣2=0平行， 则=≠，解得：a=﹣4， 故l1：x﹣2y+1=0与l2：x﹣2y﹣1=0的距离是： d==， 故选：B． 6. 已知在上是的减函数，则的取值范围是（   ）   A．       B．          C．          D． 参考答案： B 7. 已知,且,则P点的坐标为（    ） A.    B.     C.        D. 参考答案： B 略 8. 若点M是△ABC的重心，则下列向量中与共线的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】96：平行向量与共线向量；L%：三角形五心． 【分析】利用三角形重心的性质，到顶点距离等于到对边中点距离的二倍，利用向量共线的充要条件及向量的运算法则：平行四边形法则将用三边对应的向量表示出． 【解答】解：∵点M是△ABC的重心， 设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点， ∴=， 同理， ， ∴=， ∵零向量与任意的向量共线， 故选C． 【点评】本题考查三角形的重心的性质：分每条中线为1：2；考查向量的运算法则：平行四边形法则． 9. 定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则f（2）等于（　　） A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可． 【解答】解：∵定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x， ∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣[﹣（﹣2）2﹣2]=6， 故选：B 【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键． 10. 集合，B=，则（  ）       A．{0}         B．{1}       C．         D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知事件在矩ABCD的边CD上随意取一点P，使得△APB的最大边是AB发生的概率为，则=　　． 参考答案： 【考点】几何概型． 【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出． 【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD， 构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图． 设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y， 则PB==， 于是=4x，解得=，从而=． 故答案为：． 12. 若偶函数f(x)在上是减函数，且，则x的取值范围是________。 参考答案： 13. 已知集合，试用列举法表示集合=          参考答案： 14. 设f(x)是定义在(－1,1)上的偶函数在(0,1)上递增，若，则a的取值范围为________． 参考答案： 【分析】 根据函数为偶函数和函数的单调性列不等式组，解不等式组求得a的取值范围. 【详解】由于函数为偶函数，且在(0,1)上递增，所以函数在上递减.由得，所以，解得. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和函数的单调性，考查不等式的解法，属于中档题. 15. 已知正数满足，则的最小值为             ． 参考答案： 略 16. 已知两直线a1x+b1y+1=0与a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），则过点Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直线方程为             。 参考答案： 2x＋3y＋1=0 17. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为45°，两腰长均为1，则这个平面图形的面积为         ． 参考答案： 试题分析：由题可知：斜二测发画的直观图与直观图的区别在于，x轴的长度一致，y轴长度是其一半，本题在斜二测直观图是一个等腰三角形，可知，由,可知在直观图中其边长为2，故平面图形的面积为。 考点：斜二测的画法以及相关性质 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题8分）已知为第三象限角， 求 参考答案： 解：，    （2分） 为第三象限角     （2分）   （4分）   19. （8分）设函数f（x）=log2（9x﹣5）． （1）求使得f（x）＞2成立的x的集合； （2）解方程f（x）=log2（3x﹣2）+2． 参考答案： 20. 已知函数有两个零点；    （1）若函数的两个零点是和，求k的值；    （2）若函数的两个零点是，求的取值范围 参考答案： 21. 如图表示电流 I 与时间t的函数关系式： I =在同一周期内的图象。 （1）根据图象写出I =的解析式； （2）为了使I =中t在任意－段秒的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？ 参考答案： 解析：（1）由图知A＝300，， 由得 （2）问题等价于，即 ，∴正整数的最小值为314。 22. 已知函数f（x）=x3+x﹣16． （1）求满足斜率为4的曲线的切线方程； （2）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程； （3）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程． 参考答案： 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用． 【分析】（1）设切点坐标为（x0，y0），求出导数，求得切线的斜率，解方程可得切点的坐标，进而得到切线的方程； （2）求出切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程； （3）设出切点，可得切线的斜率，切线的方程，代入原点，解方程可得切点坐标，进而得到所求切线的方程． 【解答】解：（1）设切点坐标为（x0，y0）， 函数f（x）=x3+x﹣16的导数为f′（x）=3x2+1， 由已知得f′（x0）=k切=4，即，解得x0=1或﹣1， 切点为（1，﹣14）时，切线方程为：y+14=4（x﹣1），即4x﹣y﹣18=0； 切点为（﹣1，﹣18）时，切线方程为：y+18=4（x+1），即4x﹣y﹣14=0； （2）由已知得：切点为（2，﹣6），k切=f'（2）=13， 则切线方程为y+6=13（x﹣2）， 即13x﹣y﹣32=0； （3）设切点坐标为（x0，y0）， 由已知得f'（x0）=k切=，且， 切线方程为：y﹣y0=k（x﹣x0）， 即， 将（0，0）代入得x0=﹣2，y0=﹣26， 求得切线方程为：y+26=13（x+2），即13x﹣y=0． 【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意确定切点，考查直线方程的运用，以及运算能力，属于中档题．