湖北省荆门市京山县第三高级中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

湖北省荆门市京山县第三高级中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知实数x，y满足如果目标函数z＝ 5x－4y的最小值为－3，   则实数m＝（    ） A．3            B．2         C． 4        D． 参考答案： A 2. 已知f（x）=x2+2xf′（﹣1），则f′（0）等于（　　） A．4 B．0 C．﹣2 D．2 参考答案： A 【考点】导数的运算． 【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=﹣1可求2f′（﹣1）的值． 【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（﹣1）， 得：f′（x）=2x+2f′（﹣1）， 取x=﹣1得：f′（﹣1）=﹣2×1+2f′（﹣1）， 所以f′（﹣1）=2． 故f′（0）=2f′（﹣1）=4， 故选：A． 3. .复数的模是（　　） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 先将复数化成形式，再求模。 【详解】 所以模是 故选D. 【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成形式，属于简单题。 4. 已知函数在上为减函数，函数在上为增函数，则的值等于（    ） A．1           B． C．2             D．3 参考答案： C 略 5. 若函数的图象与直线相切，则的值为 A.             B.              C.                D. 参考答案： B 6. 二项式的展开式中含项的系数 是          (用数字作答) A．－160        B. 160            XC.-150            D.150  参考答案： A 7. 已知，那么下列判断中正确的是（     ） A．        B．            C．                  D．    参考答案： B 略 8. 设变量满足约束条件则的最大值为                   （   ） A． B．   C．     D． 参考答案： C 略 9. 已知曲线上一点，则点处的切线斜率等于(　 　)     A.            B.            C.              D. (　 　) 参考答案： D 10. 复数                      （    ） （A）i      （B）   （C）12-13   （D） 12+13   参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1，则a3+a4+a5+a6=          ． 参考答案： 40 【考点】数列的求和． 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】利用a3+a4+a5+a6=S6﹣S2，即可得出． 【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1， 则a3+a4+a5+a6=S6﹣S2=（62+2×6+1）﹣（22+2×2+1）=40． 故答案为：40． 【点评】本题考查了递推关系、数列前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12. 设A是平面向量的集合，是定向量，对属于集合A，定义．现给出如下四个向量： ①，②，③，④． 那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是   （写出满足条件的所有向量的序号）． 参考答案： ①③④ 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；阅读型． 【分析】由于①是零向量代入f（x）检验是否满足要求即可；对于一般情况，利用向量的数量积的运算律求出f（x）f（y）；要满足条件得到，再判断②③④哪个满足即可． 【解答】解：对于①当时，满足 当时， = 要满足 需 ∴ 对于③④ 故答案为①③④ 【点评】本题考查向量的数量积的运算律：满足交换量不满足结合律但当向量与实数相乘时满足结合律． 13. 过点作斜率为的直线l，l与椭圆相交于A，B两点，若，则椭圆的离心率为____________． 参考答案： 设利用点差法得 因为，所以M为AB的中点， 又直线的斜率为 所以 故答案为 14. 下列有关命题的说法正确的有　　（填写序号） ①命题“若x2﹣3x+2=0，则xx=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” ②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 ③若p∧q为假命题，则p．q均为假命题 ④对于命题p：?x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0． 参考答案： ①②④ 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑． 【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确； ②若x=1，则x2﹣3x+2=1﹣3+2=0成立，即充分性成立；若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2，此时x=1不一定成立，即必要性不成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确； ③若p∧q为假命题，则p、q至少有一个为假命题，不正确 ④对于命题p：?x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，正确． 故答案为：①②④ 【点评】此题注重对基础知识的考查，特别是四种命题之间的真假关系，复合命题的真假关系，特称命题与全称命题的真假及否定，是学生易错点，属中档题． 15. 过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为  A、B，若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________． 参考答案： 2 略 16. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2000，3000）（元）月收入段应抽出_____人．   参考答案： 50 17. △ABC中，BC边上有一动点P，由P引AB,AC的垂线，垂足分别为M,N，求使△MNP面积最大时点P的位置。 参考答案： 解：，      当时，△MNP取最大值。 P点位置满足。 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. .数列{a}满足S= 2n－a, n∈N    ⑴计算a、a、a、a，并由此猜想通项公式a    (2)用数字归纳法证明(1)中的猜想. 参考答案： 略 19. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：   性别是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由 附： 参考答案： 解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为---------5分 （2）。 由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.----------------------------------------10分    （3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．-----------------13分   略 20. 如图所示，在圆锥PO中， PO=,?O的直径AB=2， C为弧AB的中点，D为AC的中点. (1)求证：平面POD^平面PAC； (2)求二面角B—PA—C的余弦值. 参考答案： 证明：(1)如图所示，连接OC. OA=OC,D是AC的中点，\AC^OD，在圆锥PO中，PA=PC， 则AC^PD，又PD?OD=D，\AC^平面POD,而ACì平面PAC, \平面POD^平面PAC （2）在平面POD中，过O作OH^PD于H，由（1）知： 平面POD^平面PAC，\OH^平面PAC，过H作HG^PA于G，连OG，则OG^PA（三垂线定理） \DOGH为二面角B—PA—C的平面角， 在RtDODA中，OD=OA×450= . 在RtDPOD中，OH= = = . 在RtPOA中，OG= = = . 在RtDOHG中，sinDOGH= = = . 所以，cosDOGH= = = 所以，二面角B—PA—C的余弦值为. 略 21. 为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校的高中生中随机地抽取了300名学生进行调查，得到如下列联表：   喜欢数学 不喜欢数学 总计 男 37 85 122 女 35 143 178 总计 72 228 300 由表中数据计算，判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系，并说明理由. 参考答案： 可以有95%的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系”，作出这种判断的依据是独立性检验的基本思想，具体过程为：   喜欢数学 不喜欢数学 总计 男 a b a+b 女 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d   分别用a,b,c,d表示喜欢数学的男生数、不喜欢数学的男生数、喜欢数学的女生数、不喜欢数学的女生数。如果性别与是否喜欢数学有关系，则男生中喜欢数学的比例与女生中喜欢数学的比例应该相差很多，即应很大，将上式等号右边的式子乘以常数因子，然后平方计算得：，其中因此，越大，“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”成立的可能性就越大。 另一方面，假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”，由于事件“”的概率为因此事件A是一个小概率事件。而由样本计算得，这表明小概率事件A发生了，由此我们可以断定“性别与是否喜欢数学之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性为5%，约有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”。   22. 已知函数，其中a＞0． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求导函数，可得，由于分母恒正，故由分子的正负，确定函数的单调区间； （Ⅱ）根据（Ⅰ）的讨论，分别可求得f（x）的最小值，根据f（x）的最小值为1，可确定a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）求导函数，可得， ∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0． ①当a≥2时，在区间（0，+∞）上，f'（x）＞0，∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）． ②当0＜a＜2时，由f'（x）＞0解得，由f'（x）＜0解得x＜， ∴f（x）的单调减区间为，单调增区间为． （Ⅱ）当a≥2，由（Ⅰ）①知，f（x）的最小值为f（0）=1；