资源描述
湖北省荆州市龙口中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 角的终边过点P,则的值为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
2. 直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
3. 袋子中有大小、形状完全相同的四个小球,分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字,有放回地从中任意摸出一个小球,直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数,分别用1,2,3,4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字,以每三个随机数为一组,表示摸球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:
由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
由题随机数的前两位1,2只能出现一个,第三位出现另外一个.依次判断每个随机数即可.
【详解】由题随机数的前两位1,2只能出现一个,第三位出现另外一个,∴满足条件的随机数为142,112,241,142,故恰好第三次就停止摸球的概率为.
故选:C
【点睛】本题考查古典概型,熟记古典概型运算公式是关键,是中档题,也是易错题.
4. 若向量=(3,m),=(2,﹣1),=0,则实数m的值为( )
A. B. C.2 D.6
参考答案:
D
【考点】平面向量坐标表示的应用.
【分析】根据两个向量的数量积为零,写出坐标形式的公式,得到关于变量的方程,解方程可得.
【解答】解: =6﹣m=0,
∴m=6.
故选D
5. (5分)函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是()
A. (﹣,+∞) B. (﹣∞,﹣) C. (﹣,) D. (﹣,1)
参考答案:
D
考点: 函数的定义域及其求法.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 根据函数f(x)的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可.
解答: ∵函数f(x)=+lg(3x+1),
∴;
解得﹣<x<1,
∴函数f(x)的定义域是(﹣,1).
故选:D.
点评: 本题考查了求函数定义域的应用问题,解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组,是基础题目.
6. 节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时同时通电后,它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x,y,
由题意可得0≤x≤4,0≤y≤4,
它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒,则|x﹣y|≤2,
由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比,
由图可知所求的概率为:=
7. 已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题:
①m∥n,m⊥α?n⊥α
②α∥β,m?α,n?β?m∥n
③m∥n,m∥α?n∥α
④α∥β,m∥n,m⊥α?n⊥β
其中正确命题的序号是( )
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
参考答案:
C
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】由题意用线面垂直和面面平行的定理,判断线面和面面平行和垂直的关系.
【解答】解:用线面垂直和面面平行的定理可判断①④正确;
②中,由面面平行的定义,m,n可以平行或异面;
③中,用线面平行的判定定理知,n可以在α内;
故选C.
8. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的B等于( )
A.7 B.15 C.31 D.63
参考答案:
D
【考点】程序框图;设计程序框图解决实际问题.
【专题】图表型.
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算B值并输出,模拟程序的运行过程,即可得到答案.
【解答】解:程序在运行过程中各变量的值如下表示:
A B 是否继续循环
循环前 1 1/
第一圈 2 3 是
第二圈 3 7 是
第三圈 4 15 是
第三圈 5 31 是
第四圈 6 63 否
则输出的结果为63.
故选D.
【点评】本题考查的知识点是程序框图,在写程序的运行结果时,模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法.
9. 如图,正方体ABCD-中,E,F分别为棱AB,的中点,在平面内且与平面平行的直线( )
A.不存在 B.有1条 C.有2条 D.有无数条
参考答案:
D
10. 已知弧度为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是( )
A.2 B. C. D.
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数,若函数的图象上存在点使得,求的取值范围_________.
参考答案:
略
12. 在正三棱锥S—ABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且MN⊥AN,若侧棱SA=2,则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是________.
参考答案:
36π
13. 已知,,则线段的中点的坐标是________.
参考答案:
14. 球的表面积为,则球的体积为___________.
参考答案:
略
15. 用数学归纳法证明等式时,从到时,等式左边需要增加的项是
参考答案:
16. 某工厂年底某种产品年产量为,若该产品年平均增长率为,年底该
厂这种产品的年产量为,那么与的函数关系式为
参考答案:
17. 函数是幂函数且在(0,+∞)上单调递减,则实数m的值为__________.
参考答案:
2
解:本题考查幂函数的定义,
因为是幂函数且在上单调递减,
所以,
解得.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知是定义在上的奇函数,且
(1)求,的值;
(2)用定义法证明函数在上是增函数;
(3)解不等式.
参考答案:
(1), ——(2分)
(2)证明:设,,
,所以得证; ——(3分)
(3) ——(3分)
19. (本题满分12分)已知棱长为的正方体中,M,N分别是棱CD,AD的中点。(1)求证:四边形是梯形;
(2)求证:
参考答案:
证明:(1)连接AC,在△ACD中,
∵M,N分别是棱CD,AD的中点,
∴MN是三角形的中位线,
∴MN∥AC,MN=AC。由正方体的性质得:AC∥A1C1,AC=A1C1。
∴MN//A1C1,且MN= A1C1,即MN≠A1C1,
∴四边形MN A1C1是梯形。
(2)由(1)可知MN∥A1C1,又∵ND∥A1D1,
∴∠DNM与∠D1A1C1相等或互补,而∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的锐角,
∴∠DNM=∠D1A1C1
略
20. △ABC中,BC=7,AB=3,且=.
(1)求AC的长;
(2)求∠A的大小.
参考答案:
解:(1)由,根据正弦定理得:
(2)由余弦定理得:,
所以∠A=120°.
略
21. 函数f(x)=a+为定义在R上的奇函数.
(1)求a的值;
(2)判断函数f(x)在(﹣∞,+∞)的单调性并给予证明.
参考答案:
【考点】利用导数研究函数的单调性;函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的性质.
【分析】(1)函数为定义在R上的奇函数.则f(0)=0,解得a的值;
(2)证法一:任取x1,x2∈(﹣∞,+∞),且x1<x2,作差判断f(x2)与f(x1)的大小,结合单调性的定义,可得函数f(x)在(﹣∞,+∞)的单调性;
证法二:求导,判断导函数的符号,进而可得函数f(x)在(﹣∞,+∞)的单调性.
【解答】解:(1)∵函数为定义在R上的奇函数.
∴f(0)=0,…
即,解得.…
(2)由(1)知,则,…
函数f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递减,给出如下证明:…
证法一:任取x1,x2∈(﹣∞,+∞),且x1<x2,…
则
==…
=,…
∵x1<x2,∴x2﹣x1>0,∴,∴,…
又∵,,,
∴>0,即f(x2)﹣f(x1)>0,
∴f(x2)>f(x1),
∴函数f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递减.…
证法二:∵
∴,…
∵f′(x)<0恒成立,…
故函数f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递减.…
22. (本小题满分10分)执行如图所示的程序框图.
(Ⅰ)当输入n=5时,写出输出的a的值;
(Ⅱ)当输入n=100时,写出输出的T的值.
参考答案:
(Ⅰ)输出的a分别是:1,2,3,4,5;-------------------5分
(Ⅱ)------7分
---------------------10分
故输出的T的值为.
略
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索