湖北省荆州市龙口中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

湖北省荆州市龙口中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 角的终边过点P,则的值为 （ ） A.    B.   C.       D.　 参考答案： D 2. 直线的倾斜角是（   ） A．         B．       C．       D． 参考答案： B 3. 袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由题随机数的前两位1,2只能出现一个，第三位出现另外一个.依次判断每个随机数即可. 【详解】由题随机数的前两位1,2只能出现一个，第三位出现另外一个,∴满足条件的随机数为142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率为. 故选：C 【点睛】本题考查古典概型，熟记古典概型运算公式是关键，是中档题，也是易错题. 4. 若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，则实数m的值为（　　） A． B． C．2 D．6 参考答案： D 【考点】平面向量坐标表示的应用． 【分析】根据两个向量的数量积为零，写出坐标形式的公式，得到关于变量的方程，解方程可得． 【解答】解： =6﹣m=0， ∴m=6． 故选D 5. （5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（） A． （﹣，+∞） B． （﹣∞，﹣） C． （﹣，） D． （﹣，1） 参考答案： D 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 解答： ∵函数f（x）=+lg（3x+1）， ∴； 解得﹣＜x＜1， ∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）． 故选：D． 点评： 本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目． 6. 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（　　） A. B. C. D. 参考答案： C 设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y， 由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4， 它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2， 由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比， 由图可知所求的概率为：= 7. 已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题： ①m∥n，m⊥α?n⊥α ②α∥β，m?α，n?β?m∥n ③m∥n，m∥α?n∥α ④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β 其中正确命题的序号是（　　） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】由题意用线面垂直和面面平行的定理，判断线面和面面平行和垂直的关系． 【解答】解：用线面垂直和面面平行的定理可判断①④正确； ②中，由面面平行的定义，m，n可以平行或异面； ③中，用线面平行的判定定理知，n可以在α内； 故选C． 8. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（　　） A．7 B．15 C．31 D．63 参考答案： D 【考点】程序框图；设计程序框图解决实际问题． 【专题】图表型． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算B值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案． 【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：       A   B  是否继续循环 循环前   1    1/ 第一圈   2   3        是 第二圈   3   7        是 第三圈   4   15        是 第三圈   5   31        是 第四圈   6   63        否 则输出的结果为63． 故选D． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法． 9. 如图，正方体ABCD－中，E，F分别为棱AB，的中点，在平面内且与平面平行的直线(    ) A．不存在        B．有1条       C．有2条      D．有无数条 参考答案： D 10. 已知弧度为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（   ） A．2      B．     C．      D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数，若函数的图象上存在点使得，求的取值范围_________. 参考答案： 略 12. 在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AN，若侧棱SA＝2，则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是________． 参考答案： 36π 13. 已知，，则线段的中点的坐标是________. 参考答案： 14. 球的表面积为，则球的体积为___________. 参考答案： 略 15. 用数学归纳法证明等式时，从到时，等式左边需要增加的项是           参考答案：      16. 某工厂年底某种产品年产量为，若该产品年平均增长率为，年底该 厂这种产品的年产量为，那么与的函数关系式为              参考答案： 17. 函数是幂函数且在(0,+∞)上单调递减，则实数m的值为__________． 参考答案： 2 解：本题考查幂函数的定义， 因为是幂函数且在上单调递减， 所以， 解得． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知是定义在上的奇函数，且 （1）求，的值； （2）用定义法证明函数在上是增函数； （3）解不等式． 参考答案： （1），  ——（2分） （2）证明：设，， ，所以得证；  ——（3分） （3）  ——（3分） 19. （本题满分12分）已知棱长为的正方体中，M,N分别是棱CD,AD的中点。（1）求证：四边形是梯形；              （2）求证： 参考答案： 证明：（1）连接AC，在△ACD中， ∵M，N分别是棱CD，AD的中点， ∴MN是三角形的中位线， ∴MN∥AC，MN=AC。由正方体的性质得：AC∥A1C1，AC=A1C1。 ∴MN//A1C1，且MN= A1C1，即MN≠A1C1， ∴四边形MN A1C1是梯形。 （2）由（1）可知MN∥A1C1，又∵ND∥A1D1， ∴∠DNM与∠D1A1C1相等或互补，而∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的锐角， ∴∠DNM=∠D1A1C1 略 20. △ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝． (1)求AC的长； (2)求∠A的大小． 参考答案： 解：（1）由，根据正弦定理得： （2）由余弦定理得：， 所以∠A=120°． 略 21. 函数f（x）=a+为定义在R上的奇函数． （1）求a的值；       （2）判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性并给予证明． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质． 【分析】（1）函数为定义在R上的奇函数．则f（0）=0，解得a的值；       （2）证法一：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，作差判断f（x2）与f（x1）的大小，结合单调性的定义，可得函数f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性； 证法二：求导，判断导函数的符号，进而可得函数f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性． 【解答】解：（1）∵函数为定义在R上的奇函数． ∴f（0）=0，… 即，解得．… （2）由（1）知，则，… 函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，给出如下证明：… 证法一：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，… 则 ==… =，… ∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴，∴，… 又∵，，， ∴＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0， ∴f（x2）＞f（x1）， ∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减．… 证法二：∵ ∴，… ∵f′（x）＜0恒成立，… 故函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减．… 22. （本小题满分10分）执行如图所示的程序框图．      （Ⅰ）当输入n=5时，写出输出的a的值；    （Ⅱ）当输入n=100时，写出输出的T的值． 参考答案： （Ⅰ）输出的a分别是：1，2，3，4，5；-------------------5分 （Ⅱ）------7分         ---------------------10分    故输出的T的值为． 略