湖北省荆门市胡集职业中学高二数学文模拟试题含解析

湖北省荆门市胡集职业中学高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 有8件产品，其中3件是次品，从中任取3件，若X表示取得次品的件数，则（   ） A．                B．            C．            D． 参考答案： B 根据题意，   2. 设函数满足，，则时，(　　) A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 参考答案： D 3. 在空间直角坐标系中，点，过点作平面的垂线，则的坐标为（　　） Ａ．             Ｂ．           Ｃ． Ｄ．   参考答案： D 4. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60°”时，反设正确的是（    ）         A.假设三内角都不大于 60°           B.假设三内角都大于 60°    C.假设三内角至多有一个大于 60°     D.假设三内角至多有两个大于 60° 参考答案： B 略 5. 有2个兴趣小组，甲、乙、丙三位同学各参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同．则这三位同学参加同一个兴趣小组的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 相互独立事件的概率乘法公式． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是2×2×2=8种结果，满足条件的事件是这三位同学参加同一个兴趣小组有2种结果，根据古典概型概率公式得到结果． 解答： 解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是2×2×2=8种结果， 满足条件的事件是这三位同学参加同一个兴趣小组，由于共有2个小组，则有2种结果， 根据古典概型概率公式得到P==， 故选A． 点评： 本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，确定试验发生包含的事件数和满足条件的事件数是关键． 6. 已知复数z在复平面内对应的点为（3，4），复数z的共轭复数为，那么z?等于（   ）        A、5  B、﹣7 C、12   D、25 参考答案： D 【考点】复数代数形式的乘除运算  【解析】【解答】解：由题意，z=3+4i，则z? = ． 故选：D． 【分析】由已知可得z，结合z?=求解．      7. 设均为单位向量，则“”是“”的（   ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： C 分析：先对模平方，将等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系. 详解： ，因为均为单位向量，所以 a⊥b，即“”是“”充分必要条件.选C. 点睛：充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“?”为真，则是的充分条件． 2．等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 3．集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件． 8. 已知圆的方程是，则当圆的半径最小时，圆心的坐标是（     ） A.         B.          C.              D. 参考答案： B 9. 若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564 cm2，则这三个正方体的体积之和为                                                          （ ） A. 764 cm3或586 cm3                      B. 764 cm3 　      C. 586 cm3或564 cm3                      D. 586 cm3 参考答案： A 10. 在一个2×2列联系表中，由其数据计算得x=13.01,则两个变量间有关系的可能性为（    ） A.99%        B.95%          C.90%          D.无关系 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是         。 参考答案： 7/8 略 12. 复数的共轭复数是       。 参考答案： 略 13. 若，则函数的最小值为             ． 参考答案： 5 14. 除以的余数是____ ____. 参考答案： 54 15. 设定义在R上的函数满足：,恒成立；且其中，若，则=  ▲  ． 参考答案： -10 16. 给出下列3个命题：①若，则；②若，则；③若且，则，其中真命题的序号为    ▲     ． 参考答案：      17. 已知取值如下表：从所得的散点图分析，与线性相关，且，则         .     参考答案： 2.6 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB,E是PD的中点.   （1）求证：PB∥平面EAC； （2）求证：平面PDC⊥平面PAD. 参考答案： （1）连结交于，连结，则是的中位线，所以， 又平面，平面， 平面； （2），  而 ， 又     19. 已知函数f（x）=2sin（x+）cosx． （1）求f（x）的值域； （2）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）=，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值． 参考答案： 解：（1）∵f（x）=（sinx+cosx）cosx =sinxcosx+cos2x =sin2x+cos2x+ =sin（2x+）+， ∵﹣1≤sin（2x+）≤1， ∴函数f（x）的值域是[，]； （2）由f（A）=sin（2A+）+=，得sin（2A+）=0， 又A为锐角，∴A=， 又b=2，c=3， ∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4+9﹣2×2×3×=7，即a=， 由正弦定理=，得sinB===， 又b＜a，∴B＜A， ∴cosB==， 则cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=． 考点： 余弦定理；正弦定理．  专题： 三角函数的求值． 分析： （1）f（x）解析式第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式变形，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的值域； （2）由f（A）=以及第一问确定出的f（x）解析式，求出A的度数，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，根据正弦定理求出sinB的值，进而确定出cosB的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值． 解答： 解：（1）∵f（x）=（sinx+cosx）cosx =sinxcosx+cos2x =sin2x+cos2x+ =sin（2x+）+， ∵﹣1≤sin（2x+）≤1， ∴函数f（x）的值域是[，]； （2）由f（A）=sin（2A+）+=，得sin（2A+）=0， 又A为锐角，∴A=， 又b=2，c=3， ∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4+9﹣2×2×3×=7，即a=， 由正弦定理=，得sinB===， 又b＜a，∴B＜A， ∴cosB==， 则cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=． 点评： 此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及正弦函数的值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键 20. 某酱油厂对新品种酱油进行了定价，在各超市得到售价与销售量的数据如下表： 单价x（元） 5 5.2 5.4 5.6 5.8 6 销量y（瓶） 9.0 8.4 8.3 8.0 7.5 6.8   （1）求售价与销售量的回归直线方程；（ ，） （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/瓶，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价应定为多少元？ 相关公式：，． 参考答案： （1）．（2）6.75元 【分析】 （1）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）求得利润的表达式，利用二次函数的性质，求得为使工厂获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价. 【详解】解：（1）因为，， 所以，， 从而回归直线方程为．  （2）设工厂获得的利润为元， 依题意得 当时，取得最大值 故当单价定为6.75元时，工厂可获得最大利润． 【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查实际应用问题，考查运算求解能力，属于中档题. 21. （12分）（2014?湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立． （Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率； （Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望． 参考答案： 【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【专题】概率与统计． 【分析】（Ⅰ）利用对立事件的概率公式，计算即可， （Ⅱ）求出企业利润的分布列，再根据数学期望公式计算即可． 【解答】解：（Ⅰ）设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功， 因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和． 则P（B）=， 再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1﹣P（B）=， 故至少有一种新产品研发成功的概率为． （Ⅱ）由题可得设企业可获得利润为X，则X的取值有0，120，100，220， 由独立试验的概率计算公式可得， ， ， ， ， 所以X的分布列如下： X 0 120 100 220 P（x） 则数学期望E（X）==140． 【点评】本题主要考查了对立事件的概率，分布列和数学期望，培养学生的计算能力，也是近几年高考题目的常考的题型． 　 22. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，， 平面，点是的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：； 参考答案： 略