湖北省咸宁市通城县育才中学高一数学文月考试卷含解析

湖北省咸宁市通城县育才中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）函数y=1﹣的图象是（） A． B． C． D． 参考答案： B 考点： 函数的图象． 专题： 作图题． 分析： 把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位． 解答： 解：把 的图象向右平移一个单位得到的图象， 把的图象关于x轴对称得到的图象， 把的图象向上平移一个单位得到的图象． 故选：B． 点评： 本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力． 2. 直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 参考答案： B 略 3. 一条直线经过点P1（﹣2，3），倾斜角为α=45°，则这条直线方程为（　　） A．x+y+5=0 B．x﹣y﹣5=0 C．x﹣y+5=0 D．x+y﹣5=0 参考答案： C 【考点】直线的点斜式方程． 【专题】计算题． 【分析】根据倾斜角α与斜率k的关系：k=tanα求出此直线的斜率k然后再利用点斜式写出直线方程即可． 【解答】解：∵倾斜角为α=45° ∴斜率k=tan45°=1 ∵直线经过点P1（﹣2，3） ∴由点斜式可得直线方程为y﹣3=1×（x+2）即x﹣y+5=0 故选C 【点评】本题主要考察了直线的点斜式方程，属常考题，较易．解题的关键是会利用倾斜角α与斜率k的关系：k=tanα求出此直线的斜率以及正确记忆直线的点斜式方程！ 4. 若弧长为4的弧所对的圆心角是2 ，则这条弧所在的圆的半径等于（     ）    A．8            B．4            C．2             D．1 参考答案： C 略 5. 以下四个函数中，在区间 ( – ∞，0 )上是减函数的是（    ） （A）f ( x ) = arccos ( – x ) （B）g ( x ) = log 0.5 x （C）q ( x ) = – 2 – x  （D）r ( x ) = – x 参考答案： D 6. 下列函数中，周期为2π的是（　　） A．y=sin B．y=|sin| C．y=cos2x D．y=|sin2x| 参考答案： B 【考点】H1：三角函数的周期性及其求法． 【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为?，得出结论． 【解答】解：由于函数y=sin的最小正周期为=4π，故排除A； 根据函数y=|sin|的最小正周期为=2π，故B中的函数满足条件； 由于y=cos2x的最小正周期为=π，故排除C； 由于y=|sin2x|的最小正周期为?=，故排除D， 故选：B． 【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为?，属于基础题． 7. 某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为(　　) A．k>4?       B．k>5?     C．k>6?  D．k>7? 参考答案： A 8. 设且，则下列不等式成立的是                     （   ） A.   B.  C.   D. 参考答案： D 9. 如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，，…是首项为1，公比为3的等比数列，则an等于(　　) A.　　　　　　  B.            C.         D. k*s*5u 参考答案： C 10. 已知函数是上的奇函数，且当时，函数的图象如右图所示，则不等式的解集是 A．          B． C．   D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，在区间上任取一点，使的概率为   ． 参考答案： 略 12. 在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0）关于平面yOz的对称点坐标为　　． 参考答案： （1，2，0） 【考点】空间中的点的坐标． 【分析】根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可． 【解答】解：根据关于坐标平面yOz对称点的坐标特点， 可得点A（﹣1，2，0）关于坐标平面yOz对称点的坐标为：（1，2，0）． 故答案为：（1，2，0）． 13. 已知＝，＝－，，，则＝     ▲    . 参考答案： 14. 定义一种集合运算A?B={x|x∈（A∪B），且x?（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，则M?N所表示的集合是        ． 参考答案： {x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3} 【考点】子集与交集、并集运算的转换． 【专题】常规题型；集合． 【分析】求出M∪N与M∩N，由新定义求M?N． 【解答】解：∵M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}， ∴M∪N={x|﹣2＜x＜3}，M∩N={x|1＜x＜2}； 则M?N={x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}． 故答案为{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}． 【点评】本题考查了集合的交集，并集运算，同时给出了新的运算，实质是补集运算的变形，同时考查了学生对新知识的接受与应用能力． 15. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，则＝________． 参考答案： 略 16. 已知集合，，， 则            ，            ； 参考答案： ，  17. （5分）已知点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为，则a=       ．． 参考答案： 1或﹣3 考点： 点到直线的距离公式． 专题： 直线与圆． 分析： 利用点到直线的距离公式即可得出． 解答： ∵点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为， ∴，化为|a+1|=2，∴a+1=±2． 解得a=1或﹣3． 故答案为：1或﹣3． 点评： 本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知奇函数f（x）=ax++c的图象经过点A（1，1），B（2，﹣1）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为减函数； （3）若|t﹣1|≤f（x）+2对x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，求实数t的范围． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）由奇函数f（x）=ax++c的图象经过点A（1，1），B（2，﹣1）构造关于a，b，c的方程，解方程可得函数f（x）的解析式； （2）求出函数的导函数，进而根据导数符号与函数单调性的关系，可证得函数f（x）在（0，+∞）上为减函数； （3）若|t﹣1|≤f（x）+2对x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，则|t﹣1|≤1，解绝对值不等式可得实数t的范围． 【解答】解：（1）∵奇函数f（x）=ax++c的图象经过点A（1，1），B（2，﹣1）． ∴函数f（x）=ax++c的图象经过点（﹣1，﹣1）， 即， 解得： 故f（x）=﹣x+ 证明：（2）∵f′（x）=﹣1﹣， 当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0 故函数f（x）在（0，+∞）上为减函数； 解：（3）当x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]时，f（x）∈[﹣1，1]， 则f（x）+2∈[1，3]， 若|t﹣1|≤f（x）+2对x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立， 则|t﹣1|≤1， 则t∈[0，2] 【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求解，函数恒成立问题，函数单调性的证明，是函数图象和性质的综合应用，难度中档． 19. 已知数列{an}前n项和为Sn，首项，且满足， （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前项和Tn. 参考答案： (1) (2) 【分析】 （1）时， 两式作差得即可求解；（2）求由错位相减法求和即可 【详解】（1）时，；时， 两式作差得，故 又，故 （2）由（1） 【点睛】本题考查了递推关系求通项，等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了变形推理能力与计算能力，属于中档题． 20. 已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π． （1）若|﹣|=，求证：⊥； （2）设c=（0，1），若+=c，求α，β的值． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】（1）由向量的平方即为模的平方，化简整理，结合向量垂直的条件，即可得证； （2）先求出+的坐标，根据条件即可得到，两边分别平方并相加便可得到sinβ=，进而得到sinα=，根据条件0＜β＜α＜π即可得出α，β． 【解答】解：（1）证明：由|﹣|=，即（﹣）2=2﹣2?+2=2， 又因为2=2=||2=||2=1． 所以2﹣2?=2，即?=0， 故⊥； （2）因为+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0，1）， 所以， 即， 两边分别平方再相加得1=2﹣2sinβ， ∴sinβ=，sinα=， 又∵0＜β＜α＜π， ∴α=，β=． 21. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，底面ABC，D是线段AB的中点，E是线段A1B1上任意一点，. （1）证明：平面； （2）证明：平面. 参考答案： （1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】 （1）可证：CD⊥AB，AA1⊥CD，即可证明CD⊥平面ABB1A1； （2）证明OD∥AC1，由线面平行的判定定理即可证明OD∥平面AC1E． 【详解】（1）因为，是线段的中点， 所以， 又底面，所以， 又，所以平面. （2）易知四边形为平行四边形，则为的中点， 又是线段的中点，所以， 而平面，平面，所以平面. 22. 一种药在病人血液中的量保持在以上，才有疗效；而低于，病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，那么应在什么时候范围再向病人的血液补充这种药？（精确到）（参考数据：，，） 参考答案： 见解析 解：设应在病人注射这种药小时后再向病人的血液补充这种药，  依题意，可得，  整理，得， ∴， ∴， 同理得，  解得：，  答：应在用药小时后及小时前再向病人的血液补充药．