湖北省咸宁市嘉鱼县新街中学高一数学理月考试题含解析

湖北省咸宁市嘉鱼县新街中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一次函数在上的最小值和最大值分别为和，则的值（   ） A．        B．        C．          D．    参考答案： C 2. 设集合，，，则 A．   B．    C．    D． 参考答案： B 3. 函数的大致图象是（    ）．    A． B． C． D． 参考答案： A 中函数有定义， 则，即， 则排除，，． 故选． 4. 若函数是一个单调递增函数，则实数的取值范围 A．          B．           C．         D． 参考答案： D 5. 原点和点（1，1）在直线两侧，则的取值范围是                             A．或           B．                     C．或            D． 参考答案： B 6. 函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2） 参考答案： C 【考点】52：函数零点的判定定理． 【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案． 【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上， 故选C． 7. 已知向量=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[﹣，]，则|+|的取值范围是（　　） A．[0，] B．[0，] C．[1，2] D．[，2] 参考答案： D 【考点】93：向量的模；9J：平面向量的坐标运算． 【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及同角三角函数关系式求出向量的模的取值范围． 【解答】解析：|a+b|= =． ∵θ∈[﹣，] ∴cos θ∈[0，1]．∴|a+b|∈[，2]． 故选D 8. （5分）对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（） A． 若m⊥α，m⊥n，则n∥α B． 若m∥α，n∥α，则m∥n C． 若m?α，n∥α，则m∥n D． 若m、n与α所成的角相等，则m∥n 参考答案： C 考点： 空间中直线与直线之间的位置关系． 专题： 阅读型；空间位置关系与距离． 分析： 由线面的位置关系，即可判断A；由线面平行的定义和性质，即可判断B； 由线面平行的定义和性质，再由m，n共面，即可判断C；由线面角的定义和线线的位置关系，即可判断D． 解答： 由于直线m、n共面， 对于A．若m⊥α，m⊥n，则n?α或n∥α，故A错； 对于B．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行，故B错； 对于C．若m?α，n∥α，由于m、n共面，则m∥n，故C对； 对于D．若m、n与α所成的角相等，则m，n相交或平行，故D错． 故选C． 点评： 本题考查空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题和易错题． 9. 已知向量，若，则的最小值为（    ） A. 12 B. C. 15 D. 参考答案： B 【分析】 因为，所以对向量坐标运算，得到，根据=可构造出基本不等式的形式，利用基本不等式求出结果. 【详解】共线，，即， 所以=，当且仅当时等号成立. 【点睛】本题考查平面向量平行的坐标运算，均值定理求最小值，考查数学的转化能力，属于基础题. 10. 有甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，他们每次命中环数的条形图如图所示，共计两位运动员的平均环数分别为，标准差为s甲，s乙，则（　　） 　 A． ，s甲＞s乙 B． ，s甲＜s乙 　 C． ，s甲＞s乙 D． ，s甲＜s乙 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则的最大值是_______. 参考答案： 略 12. 函数的定义域为,若，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，现给出下列结论： ①函数是单函数；②函数是单函数； ③偶函数，（）一定不是单函数； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的正确的结论是         （写序号）． 参考答案： ②③④ 13. 如果关于x的不等式和的解集分别为(a，b)和，，那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式 与不等式为“对偶不等式”，且，，那么=           . 参考答案：   14. 若对满足的任何角,都有 ，则数组=                   . 参考答案： . 解析：左边与右边比较得 15. 已知函数=4x2-4x ++2的图像与x轴的两个交点横坐标分别为x1,x2,当x12+x22取到最小值时，的值为___________ 参考答案： -1 16. 下列几个命题： ①方程的有一个正实根，一个负实根，则； ②函数是偶函数，但不是奇函数； ③函数的值域是，则函数的值域为； ④ 设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称； ⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1. 其中正确的有___________________. 参考答案： 17. 若则=            参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 在数列{an}中，. （1）若数列{an}满足，求an； （2）若，且数列是等差数列.求数列的前n项和Tn. 参考答案： 解：（1）∵， ，∴，且，即数列是公比为 的等比数列.∴. （2）设，则数列是等差数列，∵， ，∴， ，∴数列的公差为 ， ，∵，∴，∴，即数列是首项为 ，公差为的等差数列，∴.   19. （12分）已知定义在上的奇函数.在时,. （1）试求的表达式； （2）用定义证明在上是减函数； （3）若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： 20. （本题14分）某个公园有个池塘，其形状为直角三角形, ，米，米。 （1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在、、上取点、、，并且，，（如图1），游客要在内喂鱼，希望面积越大越好。设（米），用表示面积，并求出的最大值； （2）现在准备新建造一个走廊，方便游客通行，分别在、、上取点、、，建造正走廊（不考虑宽度）（如图2），游客希望周长越小越好。设，用表示的周长，并求出的最小值。   参考答案： （1）直角三角形, ，米，米, ， ∠CFE=30°， 设EF=x,，CE=，BE=50-， EF⊥ED, EF⊥AB, DE=， ， 当x=50时，; (2)设边长为a, ,,CE=acos,EB=50- acos,∠EDB=, 在三角形DEB中，， 的最小值为,的最小值是。 21. 若y=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6，求实数p，q的值． 参考答案： 【考点】三角函数的最值． 【专题】综合题． 【分析】先令sinx=t将y=cos2x+2psinx+q转化为关于t且t∈[﹣1，1]的一元二次函数，然后求出其对称轴，再对p的值进行讨论从而可确定函数在[﹣1，1]上的单调性，进而根据其最值可求出p，q的值． 【解答】解：令sinx=t，t∈[﹣1，1]， y=1﹣sin2x+2psinx+q y=﹣（sinx﹣p）2+p2+q+1=﹣（t﹣p）2+p2+q+1 ∴y=﹣（t﹣p）2+p2+q+1，对称轴为t=p 当p＜﹣1时，[﹣1，1]是函数y的递减区间， ymax=y|t=﹣1=（﹣1﹣p）2+p2+q+1=9，ymin=y|t=1=（1﹣p）2+p2+q+1=6， 得，与p＜﹣1矛盾； 当p＞1时，[﹣1，1]是函数y的递增区间， ymax=y|t=1=2p+q=9，ymin=y|t=﹣1=﹣2p+q=6， 得，与p＞1矛盾； 当﹣1≤p≤1时，ymax=y|t=p=p2+q+1=9， 再当p≥0，ymin=y|t=﹣1=﹣2p+q=6，得； 当p＜0，ymin=y|t=1=2p+q=6，得 ∴． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系和一元二次函数的单调性以及最值的问题．考查考生的基础知识的综合运用能力． 22. 对于任意，若数列{xn}满足，则称这个数列为“K数列”. （1）已知数列：1，，是“K数列”，求实数q的取值范围； （2）已知等差数列{an}的公差，前n项和为Sn，数列{Sn}是“K数列”，求首项的取值范围； （3）设数列{an}的前n项和为，，且，. 设，是否存在实数，使得数列{cn}为“K数列”. 若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 参考答案： （1）；（2）；（3）. 【分析】 （1）根据数列的概念列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（1）写出数列的表达式，根据“数列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范围.（3）利用“退一作差法”证得是公比为的等比数列，求出的通项公式，由此求得的表达式，根据“数列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范围， 【详解】（1）得； （2），数列是“K数列”； ，， 对恒成立, . （3）,     , 也成立, ，是公比为的等比数列， , ，由题意得：,   , 当偶数时，恒成立, 当为奇数时，恒成立. 所以综上： 【点睛】本小题主要考查等差数列的前项和公式，考查等比数列的定义和通项公式的求法，考查已知求得方法，考查新定义概念的理解和运用.综合性较强，属于难题.