湖北省宜昌市南阳镇中学高二数学理上学期期末试题含解析

湖北省宜昌市南阳镇中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 参考答案： D 【考点】4N：对数函数的图象与性质． 【分析】函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象过点（，3），将坐标带入求解即可． 【解答】解：由题意，函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象过点（，3）， ∴loga=3， 得：a=． 故选D 2. 已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则角B等于（　　） A．30° B．30°或150° C．60°或120° D．60° 参考答案： C 【考点】正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】利用正弦定理即可得出． 【解答】解：∵，∴ ==， ∵b＞a，B∈[0°，180°）， ∴B=60°或120°． 故选：C． 【点评】本题考查了正弦定理的应用，属于基础题． 3. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A 作出该直观图的原图形， 因为直观图中的线段轴， 所以在原图形中对应的线段平行于轴且长度不变， 点和在原图形中对应的点和的纵坐标是的倍， 则，所以． 故选． 4. 已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）=（　　） A． B． C．1 D．0 参考答案： C 【考点】63：导数的运算；3T：函数的值． 【分析】为一常数，所以先对f（x）求导，在将x=代入即可求出，进一步可求出 【解答】解：， 所以=﹣， 所以， 所以 故选C 5. 口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}为.如果为数列{}的前项和，那么的概率为  （    ） A．    B．    C．     D． 参考答案： B 6. 若(其中是虚数单位)是纯虚数,则实数的值为        (   )   A.           B.或         C.          D.或 参考答案： C 略 7. 曲线上的点到直线的最短距离是 （      ） A．         B．          C．          D．0 参考答案： C 略 8. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ）     A.       B.      C.       D. 参考答案： A 9. 设z的共轭复数是，若，，则等于（　　） A．iB．﹣iC．±1D．±i 参考答案： D 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】可设，根据即得． 【解答】解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算．可设，由 得4+b2=8，b=±2.选D 10. 与圆及圆都外切的动圆的圆心在 A.  一个圆上                        B. 一个椭圆上       C.  双曲线的一支上                  D. 一条抛物线上 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，那么______ 参考答案： 12. 以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有     个。 参考答案： 8 13. 若x≥0，y≥0，2x+3y≤10，2x+y≤6，则z=3x+2y的最大值是　 　． 参考答案： 10 【考点】简单线性规划． 【专题】转化思想；数形结合法；不等式． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可． 【解答】解：由z=3x+2y得， 作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）： 平移直线由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大， 此时z也最大， 由，解得，即A（2，2） 将A（2，2）代入目标函数z=3x+2y， 得z=3×2+2×2=6+4=10． 故答案为：10． 【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法． 14. 若不存在整数满足不等式，则实数的取值范围是___________. 参考答案： 略 15. 某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为         . 参考答案： 略 16. 若关于的不等式的解集，则的值为          参考答案： -3 17. 已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上一点P使，则的面积是        . 参考答案： 9 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分） (1)求边AC所在的直线方程； (2)求AC边上的中线BD所在的直线的方程。 参考答案： (1)直线AC的方程为x-2y+8=0 (2)设D点的坐标为（x,y）由中点坐标公式可得x=-4，y=2. 容易得BD所在直线的方程为2x-y+10=0 19. 某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系： x（百元） 5 6 7 8 9 y（件） 10 8 9 6 1 （1）求y关于x的回归直线方程； （2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？ 相关公式：，． 参考答案： 【考点】线性回归方程． 【分析】（1）求求出回归系数，即可y关于x的回归直线方程； （2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，即可得出结论． 【解答】解：（1）因为=7， =6.8， 所以， ==﹣2， =20.8． 于是得到y关于x的回归直线方程y=﹣2x+20.8． （2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2， 当x=≈7时，日利润最大． 20. 若空气质量分为1、2、3三个等级。某市7天的空气质量等级相应的天数如图（图6）所示。 (1)从7天中任选2天，求这2天空气质量等级一样的概率； (2)从7天中任选2天，求这2天空气质量等级数相差1的概率。 参考答案： （1）                （2） 略 21. (10分)在椭圆上求一点M,使点M到直线的距离最小,并求出最小距离. 参考答案： 略 22. 数列的前项和记为，，（）      （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又， ，成等比数列，求的表达式； （III）若数列中（），求数列的前项和的 表达式． 参考答案： 解：（Ⅰ） 由  可得  （）， 两式相减得，于是（）， 又     ∴  ， 故是首项为，公比为得等比数列，   ∴     ………………4分 （Ⅱ）设的公差为，  由 ，可得，得， 故可设 ，又，，， 由题意可得 ， 解得 ，， ∵等差数列的各项为正，∴，于是， ；         ……………………………8分 （III）（），（），（）， ① 于是，② 两式相减得： ．          ………………………………14分