湖北省孝感市私立博奥双语学校高三数学理上学期期末试题含解析

湖北省孝感市私立博奥双语学校高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合，，则（  ）   A.     B.     C.   D. 参考答案： B ,，所以, 选B. 2. 不等式的解集是                               （   ） A.         B.         C.        D. 参考答案： C 3. 命题“ ”的否定是（ ） 参考答案： C 4. 若函数，，则的最大值为 A．1          B．            C．         D． 参考答案： B 5. 曲线在点（1，2）处的切线方程为（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 6. 已知函数，若命题，使是假命题，则实数的取值范围为 （A） （B） （C） （D） 参考答案： C 考点：零点与方程 若命题，使是假命题， 则使f(x)=0．又因为是偶函数， 则f(x)=0在[0,1]上有实根，所以 即 故答案为：C 7. 已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（　　） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n C．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l D．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】数形结合；分析法；空间位置关系与距离． 【分析】根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论． 【解答】解：（A）若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误； （B）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面CDD′C′为平面β，直线BB′为直线m，直线A′B为直线n， 则m⊥α，n∥β，α⊥β，但直线A′B与BB′不垂直，故B错误． （C）设过m的平面γ与α交于a，过m的平面θ与β交于b， ∵m∥α，m?γ，α∩γ=a， ∴m∥a， 同理可得：n∥a． ∴a∥b，∵b?β，a?β， ∴a∥β， ∵α∩β=l，a?α，∴a∥l， ∴l∥m． 故C正确． （D）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面ABB′A′为平面β，平面CDD′C′为平面γ， 则α∩β=AB，α∩γ=CD，BC⊥AB，BC⊥CD，但BC?平面ABCD，故D错误． 故选：C． 【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，借助常见空间几何模型举出反例是解题关键． 8. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】EF：程序框图． 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值， 当k=0时，不满足退出循环的条件，S=，k=1； 当k=1时，不满足退出循环的条件，S=，k=2； 当k=2时，不满足退出循环的条件，S=，k=3； 当k=3时，不满足退出循环的条件，S=，k=4； 当k=4时，满足退出循环的条件， 故输出的S值为， 故选：C 9. .函数的定义域为                （  ） A． B． C． D． 参考答案： B 略 10. 设x,y满足   （   ） （A）有最小值2，最大值3       （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值       （D）既无最小值，也无最大值 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若的最小值为，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图象过点，则其解析式是        . 参考答案： 略 12. 如图所示，若在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为________________. 参考答案： 【考点】定积分，几何概型． 由图可知正方形关于直线对称，又与图象也关于直线对称，如下图，则，正方形面积为，则概率为 【点评】：遇到较难的指数或对数函数问题，可以先联系反函数，被积函数为对数函数时不好求，可根据图象特征等价转化为指数函数． 13. 甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况： （1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步． 可以判断丙参加的比赛项目是　　． 参考答案： 跑步 【考点】进行简单的合情推理． 【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论． 【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛． 故答案为跑步． 【点评】本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 14. 若命题“存在实数，使”的否定是假命题，则实数的取值范围为        。 参考答案： 15. “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）则a8=　　；若a2017=m2+2m+1，则数列{an}的前2015项和是　　（用m表示）． 参考答案： 21；m2+2m． 【考点】数列递推式． 【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由题意和特征方程可得an=C1x1n+C2x2n，由已知数据解方程组可得C1=，C2=﹣，可得an，代值计算可得a8，迭代法可得an+2=an+an﹣1+an﹣2+an﹣3+…+a2+a1+1，可得S2015=a2017﹣1，代值计算可得． 【解答】解：由题意“斐波那契数列”是一个线性递推数列． 线性递推数列的特征方程为：x2=x+1， 解得 x1=，x2=，则an=C1x1n+C2x2n， ∵a1=1，a2=1，∴， 解得C1=，C2=﹣， ∴an= [（）n﹣（）n]， ∴a8= [（）8﹣（）8]=21， ∵an+2=an+an+1=an+an﹣1+an =an+an﹣1+an﹣2+an﹣1 =an+an﹣1+an﹣2+an﹣3+an﹣2 =… =an+an﹣1+an﹣2+an﹣3+…+a2+a1+1， ∴S2015=a2017﹣1=m2+2m． 故答案为：21；m2+2m． 【点评】本题考查数列的递推公式，由特征方程得出系数是解决问题的关键，属中档题． 16. 对于函数与函数有下列命题： ①无论函数的图像通过怎样的平移所得的图像对应的函数都不会是奇函数； ②函数的图像与两坐标轴及其直线所围成的封闭图形的面积为4； ③方程有两个根； ④函数图像上存在一点处的切线斜率小于0； ⑤若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ 的斜率为，其中正确的命题是________。（把所有正确命题的序号都填上） 参考答案： ②⑤ 函数向左平移个单位所得的为奇函数，故①错；函数的图象与坐标轴及其直线所围成的封闭图形的面积为=4，故②对；函数的导函数，所以函数在定义域内为增函数，故③与④错；同时要使函数在点处的切线平行于函数在点处的切线只有，这时，所以，⑤正确. 17. 一个算法的程序框图如右，则其输出结果是            参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 对于?n∈N*，若数列{xn}满足xn+1﹣xn＞1，则称这个数列为“K数列”． （Ⅰ）已知数列：1，m+1，m2是“K数列”，求实数m的取值范围； （Ⅱ）是否存在首项为﹣1的等差数列{an}为“K数列”，且其前n项和Sn满足Sn＜n2－n(n∈N*)？若存在，求出{an}的通项公式；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列{an}是“K数列”，数列{an}不是“K数列”，若bn=，试判断数列{bn}是否为“K数列”，并说明理由． 参考答案： 【考点】数列的应用． 【分析】（Ⅰ）由题意得（m+1）﹣1＞1，m2﹣（m+1）＞1，联立解出即可得出． （Ⅱ）假设存在等差数列{an}符合要求，设公差为d，则d＞1，由题意，得对n∈N*均成立，化为（n﹣1）d＜n．对n分类讨论解出即可得出． （Ⅲ）设数列{an}的公比为q，则，由题意可得：{an}的每一项均为正整数，且an+1﹣an=anq﹣an=an（q﹣1）＞1＞0，可得a1＞0，且q＞1．由an+1﹣an=q（an﹣an﹣1）＞an﹣an﹣1，可得在{an﹣an﹣1}中，“a2﹣a1”为最小项．同理，在中，“”为最小项．再利用“K数列”，可得a1=1，q=3或a1=2，q=2．进而得出． 【解答】解：（Ⅰ）由题意得（m+1）﹣1＞1，①m2﹣（m+1）＞1，② 解①得 m＞1； 解②得 m＜﹣1或m＞2． 所以m＞2，故实数m的取值范围是m＞2． （Ⅱ）假设存在等差数列{an}符合要求，设公差为d，则d＞1， 由 a1=﹣1，得，． 由题意，得对n∈N*均成立， 即（n﹣1）d＜n． ①当n=1时，d∈R； ②当n＞1时，， 因为， 所以d≤1，与d＞1矛盾， 故这样的等差数列{an}不存在． （Ⅲ）设数列{an}的公比为q，则， 因为{an}的每一项均为正整数，且an+1﹣an=anq﹣an=an（q﹣1）＞1＞0， 所以a1＞0，且q＞1． 因为an+1﹣an=q（an﹣an﹣1）＞an﹣an﹣1， 所以在{an﹣an﹣1}中，“a2﹣a1”为最小项． 同理，在中，“”为最小项． 由{an}为“K数列”，只需a2﹣a1＞1，即 a1（q﹣1）＞1， 又因为不是“K数列”，且“”为最小项，所以，即 a1（q﹣1）≤2， 由数列{an}的每一项均为正整数，可得 a1（q﹣1）=2， 所以a1=1，q=3或a1=2，q=2． ①当a1=1，q=3时，，则， 令，则， 又=， 所以{cn}为递增数列，即 cn＞cn﹣1＞cn﹣2＞…＞c1， 所以bn+1﹣bn＞bn﹣bn﹣1＞bn﹣1﹣bn﹣2＞…＞b2﹣b1． 因为， 所以对任意的n∈N*，都有bn+1﹣bn＞1， 即数列{cn}为“K数列”． ②当a1=2，q=2时，，则．因为， 所以数列{bn}不是“K数列”． 综上：当时，数列{bn}为“K数列”， 当时，数列{bn}不是“K数列”． 19. 已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0． （1）当m为何值时，方程C表示圆． （2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值． 参考答案： 【考点】直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件． 【专题】计算题． 【分析】（1）方程C可化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，应有5﹣m＞0． （2）先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出m的值． 【解答】解：（1）方程C可化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，显然，当5﹣m＞0时，即m＜5时，方程C表示圆． （2）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心C（1，2），半径