资源描述
湖北省武汉市拦江堤中学高一数学理联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 下列命题正确的是( )
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行;
B.若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;
C.若一条直线和两个相交平面都平行, 则这条直线与这两个平面的交线平行;
D.若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行.
参考答案:
C
略
2. ……………( )
(A)不能作出满足要求的三角形 (B)作出一个锐角三角形
(C)作出一个直角三角形 (D)作出一个钝角三角形
参考答案:
D
3. (5分)已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是()
A. x=60t
B. x=60t+50t
C.
D. x=
参考答案:
D
考点: 根据实际问题选择函数类型.
专题: 应用题.
分析: 由已知中A,B两地相距150km,某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地,在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地,我们可以分别求出A到B,停留,及B到A时路程x(km)表示为时间t(h)的函数表达式,综合讨论结果,即可得到函数的解析式.
解答: 由题意得A,B两地相距150km,
某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地,可得从A到B须要2.5小时,以50km/h的速度返回A地,从B到A需要3小时
∴当0≤t≤2.5时,x=60t,
当2.5<t≤3.5时,x=150,
当3.5<t≤6.5时,x=150﹣50(t﹣3.5),
故
故选D
点评: 本题考查的重点是分段函数的解析式,其中分类讨论每一段上函数的解析式,是解答本题的关键.
4. 如果点位于第三象限,那么角所在象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
参考答案:
B
【分析】
由二倍角的正弦公式以及已知条件得出和的符号,由此得出角所在的象限.
【详解】由于点位于第三象限,则,得,
因此,角为第二象限角,故选:B.
【点睛】本题考查角所在象限的判断,解题的关键要结合已知条件判断出角的三角函数值的符号,利用“一全二正弦,三切四余弦”的规律判断出角所在的象限,考查推理能力,属于中等题.
5. 已知向量m,n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量,若cos〈m,n〉=-,则l与α所成的角为( )
参考答案:
A
6. 已知点,,若直线l过原点,且A、B两点到直线l的距离相等,则直线l的方程为( )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
参考答案:
A
【分析】
分为斜率存在和不存在两种情况,根据点到直线的距离公式得到答案.
【详解】当斜率不存在时:直线过原点,验证满足条件.
当斜率存在时:直线过原点,设直线为:
即
故答案选A
【点睛】本题考查了点到直线的距离公式,忽略斜率不存在的情况是容易犯的错误.
7. 下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是 ( )
参考答案:
C
8. 若直线与直线平行,则m的值为( )
A. B. C.-6 D.6
参考答案:
D
9. 不等式表示的平面区域是一个
(A)三角形 (B)直角三角形 (C)梯形 (D)矩形
参考答案:
C
10. 已知圆的方程x2+y2=25,则过点P(3,4)的圆的切线方程为( )
A.
3x﹣4y+7=0
B.
4x+3y﹣24=0
C.
3x+4y﹣25=0
D.
4x﹣3y=0
参考答案:
C
考点:
圆的切线方程.
专题:
直线与圆.
分析:
由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径,然后求出P与圆心的距离判断出P在圆上即P为切点,根据圆的切线垂直于过切点的直径,由圆心和M的坐标求出OP确定直线方程的斜率,根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1,求出切线的斜率,根据P坐标和求出的斜率写出切线方程即可.
解答:
解:由圆x2+y2=25,得到圆心A的坐标为(0,0),圆的半径r=5,
而|AP|=5=r,所以P在圆上,则过P作圆的切线与AP所在的直线垂直,
又P(3,4),得到AP所在直线的斜率为﹣,所以切线的斜率为,
则切线方程为:y﹣4=(x﹣3)即3x+4y﹣25=0.
故选C.
点评:
此题考查学生掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系,掌握两直线垂直时斜率所满足的关系,会根据一点的坐标和直线的斜率写出直线的方程,是一道综合题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 直线:必经过定点 。
参考答案:
(-2,1)
略
12. 已知函数的图像如图所示,则 。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
参考答案:
解析:由图象知最小正周期T=()==,故=3,又x=时,f(x)=0,即2)=0,可得,所以,2=0。
13. 设的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,a+b=12,面积的最大值为 .
参考答案:
9
【考点】HP:正弦定理;7F:基本不等式.
【分析】根据题意,由正弦定理分析可得三角形的面积S=absinC=ab,又由a+b=12,结合基本不等式的性质可得三角形面积的最大值,即可得答案.
【解答】解:根据题意,△ABC中,,a+b=12,
则其面积S=absinC=ab≤()2=9,
即三角形面积的最大值为9;
故答案为:9.
14. 若与共线,则= ;
参考答案:
-6
略
15. ___________.
参考答案:
0;
【分析】
直接逆用两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数求解即可.
【详解】
,故答案为0.
16. 函数f(x)=+的定义域为 (用集合或区间表示).
参考答案:
[﹣1,1)∪(1,2)∪(2,+∞)
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】由根式内部的代数式大于等于0,0指数幂的底数不为0,分式的分母不为0联立不等式组求解.
【解答】解:由,解得﹣1≤x<1或1<x<2或x>2.
∴函数f(x)=+的定义域为[﹣1,1)∪(1,2)∪(2,+∞).
故答案为:[﹣1,1)∪(1,2)∪(2,+∞).
17. 已知函数f(x)=x+sinπx﹣3,则的值为 .
参考答案:
﹣8062
【考点】函数的值.
【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用.
【分析】根据条件求出f(x)+f(2﹣x)=﹣4,然后利用倒序相加法进行求解即可.
【解答】解:∵函数f(x)=x+sinπx﹣3,
∴f(2﹣x)=2﹣x+sin(2π﹣πx)﹣3=2﹣x﹣sinπx﹣3,
∴f(x)+f(2﹣x)=﹣4,
∴设=S,
则f()+…+f()=S,
两式相交得2S=2016×(f()+f())=4031×(﹣4),
即S=﹣8062,
故答案为:﹣8062.
【点评】本题主要考查函数值的计算,根据条件求f(x)+f(2﹣x)=﹣4,意见利用倒序相加法是解决本题的关键.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设向量,,令函数,若函数的部分图象如图所示,且点A的坐标为(0,1).
(1)求点B的坐标;
(2)求函数的单调增区间及对称轴方程;
(3)若把方程的正实根从小到大依次排列为,求的值.
参考答案:
(1) (2) 单调递增区间为;对称轴方程为,;(3)14800
【分析】
(1)先求出,令求出点B的坐标;(2)利用复合函数的单调性原理求函数的单调增区间,利用三角函数的图像和性质求对称轴方程;(3)由(2)知对称轴方程为,,所以,,…,,即得解.
【详解】解:(1)
由已知,得
∴
令,得,,∴,.
当时,,∴得坐标为
(2)单调递增区间,得,
∴单调递增区间为
对称轴,得,
∴对称轴方程为,
(3)由,得,
根据正弦函数图象的对称性,且由(2)知对称轴方程为,
∴,,…,
∴
【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质,考查等差数列求和,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于中档题.
19. 已知是第一象限的角,且.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ) 求,的值.
参考答案:
(Ⅰ)解:∵ ,,………………………………………………2分
. ……………………………………5分
(Ⅱ)解:∵,,
∴. …………………………………………………………………7分
∵角是第一象限的角,,
∴. ………………………………………………………………10分
20. 已知函数,.
(1)求函数的最小正周期,并求函数的单调递增区间;
(2)函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象.
参考答案:
解:.
(1)最小正周期.
令,函数单调递增区间是.
由 ,
得 .
故的单调递增区间为.
(2)把函数图象向左平移,得到函数的图象,
再把函数的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,
然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,即可得到函数
的图象.
略
21. 已知函数
(Ⅰ)若在区间上的值域为,求实数的取值范围;
(Ⅱ)设函数,,是否存在实数,使得对任意,恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
参考答案:
解:(Ⅰ)由题意知:,
即:,所以是的两根,即方程:
有两个相异的解,由对称轴,
只需满足,解得:
(Ⅱ)由题意对任意成立,即的最大值,又因为
,当且仅当,即时取到.即对恒成立,只需,而,所以即可,解得或.
略
22. (10分)如图,已知两条直线l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0,过定点P(-1,2)作一条直线l,分别与l1,l2交于M、N两点,若P点恰好是MN的中点,求直线l的方程.
参考答案:
参考答案:设所求直线l的方程为:
y=k(x+1)+2
由交点M的横坐标xM=.
由交点N的横坐标xN=
∵P为MN的中点,
∴.
所求直线l的方程为x+2y-3=0.
略
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索