湖北省武汉市拦江堤中学高一数学理联考试题含解析

湖北省武汉市拦江堤中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列命题正确的是(     ) A.若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行; B.若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行; C.若一条直线和两个相交平面都平行, 则这条直线与这两个平面的交线平行; D.若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行. 参考答案： C 略 2. ……………（     ） （A）不能作出满足要求的三角形               （B）作出一个锐角三角形          （C）作出一个直角三角形                     （D）作出一个钝角三角形 参考答案： D 3. （5分）已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（） A． x=60t B． x=60t+50t C． D． x= 参考答案： D 考点： 根据实际问题选择函数类型． 专题： 应用题． 分析： 由已知中A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，我们可以分别求出A到B，停留，及B到A时路程x（km）表示为时间t（h）的函数表达式，综合讨论结果，即可得到函数的解析式． 解答： 由题意得A，B两地相距150km， 某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，可得从A到B须要2.5小时，以50km/h的速度返回A地，从B到A需要3小时 ∴当0≤t≤2.5时，x=60t， 当2.5＜t≤3.5时，x=150， 当3.5＜t≤6.5时，x=150﹣50（t﹣3.5）， 故 故选D 点评： 本题考查的重点是分段函数的解析式，其中分类讨论每一段上函数的解析式，是解答本题的关键． 4. 如果点位于第三象限，那么角所在象限是（   ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案： B 【分析】 由二倍角的正弦公式以及已知条件得出和的符号，由此得出角所在的象限. 【详解】由于点位于第三象限，则，得， 因此，角为第二象限角，故选：B. 【点睛】本题考查角所在象限的判断，解题的关键要结合已知条件判断出角的三角函数值的符号，利用“一全二正弦，三切四余弦”的规律判断出角所在的象限，考查推理能力，属于中等题.   5. 已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈m，n〉＝－，则l与α所成的角为(　　) 参考答案： A 6. 已知点，，若直线l过原点，且A、B两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为(   ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 参考答案： A 【分析】 分为斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离公式得到答案. 【详解】当斜率不存在时：直线过原点，验证满足条件. 当斜率存在时：直线过原点，设直线为： 即 故答案选A 【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略斜率不存在的情况是容易犯的错误. 7. 下列各图中，可表示函数y=f(x)的图象的只可能是                            （   ）   参考答案： C 8. 若直线与直线平行，则m的值为（   ） A．         B．       C．－6        D．6 参考答案： D 9. 不等式表示的平面区域是一个 （A）三角形 （B）直角三角形 （C）梯形 （D）矩形 参考答案： C 10. 已知圆的方程x2+y2=25，则过点P（3，4）的圆的切线方程为（　　） 　 A． 3x﹣4y+7=0 B． 4x+3y﹣24=0 C． 3x+4y﹣25=0 D． 4x﹣3y=0 参考答案： C 考点： 圆的切线方程． 专题： 直线与圆． 分析： 由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，然后求出P与圆心的距离判断出P在圆上即P为切点，根据圆的切线垂直于过切点的直径，由圆心和M的坐标求出OP确定直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出切线的斜率，根据P坐标和求出的斜率写出切线方程即可． 解答： 解：由圆x2+y2=25，得到圆心A的坐标为（0，0），圆的半径r=5， 而|AP|=5=r，所以P在圆上，则过P作圆的切线与AP所在的直线垂直， 又P（3，4），得到AP所在直线的斜率为﹣，所以切线的斜率为， 则切线方程为：y﹣4=（x﹣3）即3x+4y﹣25=0． 故选C． 点评： 此题考查学生掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，会根据一点的坐标和直线的斜率写出直线的方程，是一道综合题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线：必经过定点       。 参考答案： （-2,1） 略 12. 已知函数的图像如图所示，则  。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     参考答案： 解析:由图象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝时，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0。 13. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为　　． 参考答案： 9 【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式． 【分析】根据题意，由正弦定理分析可得三角形的面积S=absinC=ab，又由a+b=12，结合基本不等式的性质可得三角形面积的最大值，即可得答案． 【解答】解：根据题意，△ABC中，，a+b=12， 则其面积S=absinC=ab≤（）2=9， 即三角形面积的最大值为9； 故答案为：9． 14. 若与共线，则＝         ； 参考答案： －6 略 15. ___________. 参考答案： 0； 【分析】 直接逆用两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数求解即可. 【详解】 ,故答案为0. 16. 函数f（x）=+的定义域为　　（用集合或区间表示）． 参考答案： [﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2． ∴函数f（x）=+的定义域为[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）． 故答案为：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）． 17. 已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为　　． 参考答案： ﹣8062 【考点】函数的值． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据条件求出f（x）+f（2﹣x）=﹣4，然后利用倒序相加法进行求解即可． 【解答】解：∵函数f（x）=x+sinπx﹣3， ∴f（2﹣x）=2﹣x+sin（2π﹣πx）﹣3=2﹣x﹣sinπx﹣3， ∴f（x）+f（2﹣x）=﹣4， ∴设=S， 则f（）+…+f（）=S， 两式相交得2S=2016×（f（）+f（））=4031×（﹣4）， 即S=﹣8062， 故答案为：﹣8062． 【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件求f（x）+f（2﹣x）=﹣4，意见利用倒序相加法是解决本题的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设向量，，令函数，若函数的部分图象如图所示，且点A的坐标为(0,1). （1）求点B的坐标； （2）求函数的单调增区间及对称轴方程； （3）若把方程的正实根从小到大依次排列为，求的值. 参考答案： (1) (2) 单调递增区间为；对称轴方程为，；(3)14800 【分析】 （1）先求出，令求出点B的坐标；（2）利用复合函数的单调性原理求函数的单调增区间，利用三角函数的图像和性质求对称轴方程；（3）由（2）知对称轴方程为，，所以，，…，，即得解. 【详解】解:（1） 由已知，得 ∴ 令，得，，∴，. 当时，，∴得坐标为 （2）单调递增区间，得， ∴单调递增区间为 对称轴，得， ∴对称轴方程为， （3）由，得， 根据正弦函数图象的对称性，且由（2）知对称轴方程为， ∴，，…， ∴ 【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题. 19. 已知是第一象限的角，且. (Ⅰ)求,的值； (Ⅱ) 求,的值. 参考答案： （Ⅰ）解：∵ ,,………………………………………………2分     ．  ……………………………………5分 （Ⅱ）解：∵，，          ∴．  …………………………………………………………………7分 ∵角是第一象限的角，， ∴． ………………………………………………………………10分 20. 已知函数，. （1）求函数的最小正周期，并求函数的单调递增区间； （2）函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象. 参考答案： 解：.     （1）最小正周期.       令，函数单调递增区间是.       由  ，       得  .        故的单调递增区间为.     （2）把函数图象向左平移，得到函数的图象，          再把函数的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，          然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即可得到函数          的图象.   略 21. 已知函数 （Ⅰ）若在区间上的值域为，求实数的取值范围； （Ⅱ）设函数，，是否存在实数，使得对任意，恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 参考答案： 解：（Ⅰ）由题意知：， 即：，所以是的两根，即方程： 有两个相异的解，由对称轴， 只需满足，解得： （Ⅱ）由题意对任意成立，即的最大值，又因为 ，当且仅当，即时取到．即对恒成立，只需，而，所以即可，解得或． 略 22. （10分）如图，已知两条直线l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，过定点P(-1，2)作一条直线l，分别与l1,l2交于M、N两点，若P点恰好是MN的中点，求直线l的方程. 参考答案： 参考答案：设所求直线l的方程为： y=k(x+1)+2 由交点M的横坐标xM=. 由交点N的横坐标xN= ∵P为MN的中点， ∴. 所求直线l的方程为x+2y-3=0.   略