湖北省宜昌市莲沱中学高二数学文测试题含解析

湖北省宜昌市莲沱中学高二数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（　　） A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，1] 参考答案： B 【考点】直线与平面所成的角． 【专题】空间角． 【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出． 【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪． 不妨取AB=2． 在Rt△AOA1中， ==． sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=， =1． ∴sinα的取值范围是． 故选：B． 【点评】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题． 2. 设复数z=为纯虚数，其中a为实数，则a=（    ） A．－2          B．         C．          D．2 参考答案： D 3. 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　） A．至少有一个黒球与都是红球 B．至少有一个黒球与都是黒球 C．至少有一个黒球与至少有1个红球 D．恰有1个黒球与恰有2个黒球 参考答案： D 【考点】互斥事件与对立事件． 【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案． 【解答】解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求； B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求； C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系； D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确． 故选D 4. 函数的导数是（    ）． A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由乘法求导法则求出函数的导数，再进行化简即可. 【详解】由可得： 故答案选B 【点睛】本题考查乘积的导数法则，熟练掌握乘积的导数法则和导数公式是解决本题的关键，属于基础题. 5. 若函数在（0，1）内单调递减，则实数a的取值范围是 A.                 B.                             C.                             D. 参考答案： A 略 6. 复数的虚部为 （A）                （B）                 （C）                 （D） 参考答案： D 7. 如果直线与圆相切，那么的最大值为  （   ） A. 1    B.   C. 2    D. 参考答案： D 8. 函数的最小值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 先对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性，进而可得出结果. 【详解】因为，所以， 由得；由得； 所以函数在上单调递减，在上单调递增； 此时函数有极小值，也即是最小值为. 故选C 【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数单调性，以及函数最值即可，属于常考题型. 9. 设，则（    ） A.        B.       C.     D. 参考答案： D 略 10. 4支水笔与5支铅笔的价格之和不小于22元，6支水笔与3支铅笔的价格之和不大于24元，则1支水笔与1支铅笔的价格的差的最大值是（　　） A．0.5元 B．1元 C．4.4元 D．8元 参考答案： B 【考点】简单线性规划． 【分析】设1支水笔与1支铅笔的价格分别为x元、y元，根据条件列出不等式以及目标函数，利用简单线性规划即可求得结论 【解答】解：设1支水笔与1支铅笔的价格分别为x元、y元，则，对应的区域如图 设1支水笔与1支铅笔的价格的差z=x﹣y，即y=x﹣z，则直线经过A（3，2）时使得z最大为3﹣2=1， 所以1支水笔与1支铅笔的价格的差的最大值是4； 故选：B． 【点评】本题考查利用简单线性规划解决实际应用问题，需要根据题意列出约束条件以及目标函数；着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划的应用等知识． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线PA与直线PB的斜率之积为﹣2，则动点P的轨迹方程为（　　） A． =1 B． =1（x≠0） C． =1 D． =1（y≠0） 参考答案： B 【考点】轨迹方程． 【分析】设动点P的坐标为（x，y），可表示出直线PA，PB的斜率，根据题意直线PA与直线PB的斜率之积为﹣2，建立等式求得x和y的关系式，得到点P的轨迹方程． 【解答】解：设动点P的坐标为（x，y），则由条件得=﹣2． 即=1（x≠0）． 所以动点P的轨迹C的方程为=1（x≠0）． 故选B． 12. ．给定下列命题:                                                   ①“”是“”的充分不必要条件;  ②; ③  ④命题 的否定. 高考 资￥源@网 其中真命题的序号是                           参考答案： 16 略 13. 如果对定义在区间上的函数，对区间内任意两个不相等的实数，都有，则称函数为区间上的“函数”，给出下列函数及函数对应的区间： ①；②； ③；④，以上函数为区间上的“函数”的序号是          ．(写出所有正确的序号) 参考答案： ①② 14. 若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝______.   参考答案： 1 15. 由曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积为__________． 参考答案： 试题分析：先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可． 解：由方程组 解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图， 故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx =﹣（﹣4）= 故答案为： 考点：定积分在求面积中的应用． 16. 观察下列等式 则第四个等式为_________________. 参考答案： . 试题分析：观察上述式子，发现等号右边是第个应该是，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一行数的数字开始相加，即可写出结果为. 考点：归纳推理. 17. 已知集合A={x|x2+x+a≤0}, B={x|x2－x+2a－1<0}，c={x|a≤x≤4a－9}， 且A，B，C中至少有一个不是空集，则a的取值范围是           。 参考答案： （－∞，） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动。 （1）根据以上数据建立一个的列联表； （2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系。 独立性检验观察值计算公式， 独立性检验临界值表： 0.50 0.25 0.15 0.05 0.025 0.01 0.005 0.455 1.323 2.072 3.841 5.024 6.635 7.879         参考答案： （1）   看电视 运动 合计 男性 21 33 54 女性 43 27 70 合计 64 60 124                                                              ---------------6分 （2） 所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系----------12分 19. （本小题满分13分） 已知椭圆: 的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点. (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线交椭圆于两点，在直线上存在点,使得为等边三角形,求的值.   参考答案： (Ⅰ) ； (Ⅱ) 或 (Ⅰ)因为椭圆:的四个顶点恰好是一边长为2， 一内角为的菱形的四个顶点,   所以, 椭圆的方程为……………… 4分 (Ⅱ)设,则 （i）当直线的斜率为0时，的垂直平分线就是轴， 轴与直线的交点为, 又， 所以是等边三角形,所以满足条件；………………6 分 (ii)当直线的斜率存在且不为0时，设的方程为 所以，化简得   解得 所以………………8分 又的中垂线为，它的交点记为         由解得 则……………… 10分 因为为等边三角形， 所以应有 代入得到，解得（舍），    综上可知， 或 ……………… 13分 20. 已知圆C过定点F(-,且与直线x=相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y=k(x+1)(k)相交于A，B两点。 求曲线E的方程： 当OAB的面积等于时，求k的值 参考答案： 略 21. 设命题：方程有实根，命题：数列的前项和为，对恒有，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围． 参考答案： 解：当命题为真命题，则…………………………………………………3分 当命题为真命题，则由得 ……………………………………………………………………………6分 又对恒有，……………………………………………………………………………8分 p或q为真，p且q为假，一真一假…………………………………10分 …………………………………………………………13分   略 22. 已知集合，，. （1）求； （2）若，求实数a的取值范围. 参考答案： 解：（1）∵，，∴. （2）①当时，，符合， ②当时，，∵，∴，解得， ③当时，，此时，不成立. 综上，或.