河北省邢台市桥西区第二中学2022年高三数学文联考试题含解析

河北省邢台市桥西区第二中学2022年高三数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（   ） A．   B．   C．  D． 参考答案： A 【考点定位】１、分段函数；2、函数的图象和性质；3、不等式的解集．   2. 已知为虚数单位, 则复数）在复平面内对应的点位于   （    ）         A．第一象限      B．第二象限    C．第三象限     D．第四象限 参考答案： B 3. 已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则(   ) A.   B.   C.   D. 与关系不确定 参考答案： C 4. 已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则 （   ） A、-12                          B、-16                       C、-20                  D、0 参考答案： A 试题分析：因为，所以，的周期为，因此 ，故选A. 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的解析式及单调性. 5. 把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是 A. y=sin（4x+）  B. y=sin（4x+） C. y=sin4x          D. y=sinx   参考答案： C 把函数的图象向右平移个单位，得到函数，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是，选C. 6. 已知直线，则 A．          B．      C．       D． 参考答案： C 7. 若函数为常数，）的图象关于直线对称，则函数的图象（　　） A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于点对称 参考答案： D 【分析】 利用三角函数的对称性求得a的值，可得g（x）的解析式，再代入选项，利用正弦函数的图象的对称性，得出结论． 【详解】解：∵函数f（x）＝asinx+cosx（a为常数，x∈R）的图象关于直线x＝对称， ∴f（0）＝f（），即，∴a＝， 所以函数g（x）＝sinx+acosx＝sinx+cosx＝sin（x+）， 当x＝﹣时，g（x）＝-，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x＝﹣对称，故A错误， 当x＝时，g（x）＝1，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x＝对称，故B错误， 当x＝时，g（x）＝≠0，故C错误， 当x＝时，g（x）＝0，故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查三角恒等变形以及正弦类函数的对称性，是三角函数中综合性比较强的题目，比较全面地考查了三角函数的图象与性质，属于中档题． 8. 已知集合,，则中所含元素的个数为（  ） A．6             B．8                 C．10              D．12      参考答案： D 略 9. 已知函数，当x=a时，y取得最小值b,则a+b= A．-3                B．2                 C．3               D．8 参考答案： 10. 函数的反函数（  ） A．   B．  C．    D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 的外接圆的圆心为，半径为，，且，则向量在向量方向上的投影为            参考答案： 略 12. 抛物线x2=4y的准线方程为　　． 参考答案： y=﹣1 考点： 抛物线的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 由抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣即可求得抛物线x2=4y的准线方程． 解答： 解：∵抛物线方程为x2=4y， ∴其准线方程为：y=﹣1． 故答案为：y=﹣1． 点评： 本题考查抛物线的简单性质，掌握其几何性质是关键，属于基础题． 13. 已知，若是它一条对称轴，则         ． 参考答案： 略 14. 已知复数（其中是虚数单位），则_______. 参考答案： 15. 如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是　　． 参考答案： 18 【考点】基本不等式；对数的运算性质．  【专题】不等式的解法及应用． 【分析】利用对数的运算性质和基本不等式即可得出． 【解答】解：∵log3m+log3n=4，∴，得mn=34． ∵m＞0，n＞0，∴==18，当且仅当m=n=9时取等号． 故答案为18． 【点评】熟练掌握对数的运算性质和基本不等式是解题的关键． 16. 设全集U={1，2，3，4}，集合A={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，则?UA=　　． 参考答案： {1，4} 【考点】1F：补集及其运算． 【分析】求出集合A中的元素，从而求出A的补集即可． 【解答】解：U={1，2，3，4}， A={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}={x|1＜x＜4，x∈Z}={2，3}， 则?UA={1，4}， 故答案为：{1，4}． 【点评】本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题． 17. 已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最 大值为         . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计.按照 [50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）. （1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值； （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数，求的分布列及其数学期望. 参考答案： 解：（1）由题意可知，样本容量，，. （2）由题意可知，分数在有5人，分数在有2人，共7人. 抽取的3名同学中得分在的学生个数的可能取值为1，2，3，则 ，，. 所以，的分布列为 所以，.   19.     如图1，在平行四边形中，，，是的中点，现将四边形沿折起，使平面，得到图2所示的几何体，是的中点． （Ⅰ）证明平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值的大小．     参考答案： （Ⅰ）方法一：由题意得 且  ∴ 方法二：由， 得.            ∴椭圆方程为.                      …………………4分 （2）设，，直线为.直线为 联立    则，，                …………………6分   .   ∵      同理     令，则    当时，，    ∴ .                             …………………12分 20. 已知函数,，其中R . （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； （Ⅲ）设函数, 当时，若，，总有 成立，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（Ⅰ）的定义域为，且，        ①当时，，在上单调递增；                ②当时，由，得；由，得； 故在上单调递减，在上单调递增.                （Ⅱ），的定义域为                              因为在其定义域内为增函数，所以， 而，当且仅当时取等号，所以                                                 （Ⅲ）当时，， 由得或当时，；当时，. 所以在上，  而“，，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值” 而在上的最大值为所以有 所以实数的取值范围是 略 21. 某地区的农产品A第天的销售价格（元/百斤），一农户在第天农产品A的销售量（百斤）. （1）求该农户在第7天销售农产品A的收入. （2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？ 参考答案： 略 22. (本题满分13分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点. （1）求该椭圆的标准方程； （2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程； 参考答案：