广东省揭阳市普宁城南中学2023年高二数学文模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 （ ）
.或 .或 .或 或
参考答案：
A
2. 设复数Z满足｜Z-3-4i｜=1，则｜Z｜的最大值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
参考答案：
B
略
3. 利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示），则原图形的形状是（ ）
A． B． C．D．
参考答案：
A
【考点】LD：斜二测法画直观图．
【分析】利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形．
【解答】解：还原直观图为原图形如图，
故选：A．
【点评】本题考查了平面图形直观图的画法，解答的关键是熟记斜二测画法的要点和步骤，从而还原得到原图形．
4. 已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等于( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
5. 将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）
A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种
参考答案：
C
【分析】
从4个人中选2个作为一个元素，再将它与其他两个元素在一起进行排列，由分步计数原理计算可得答案．
【详解】将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，只有一种分组方法，即1，1，2，
首先从4个人中选2个作为一个元素，使它与其他两个元素在一起进行排列，
共有C42A33＝36种结果，
故选：C．
6. 抛物线上有一点P，P到椭圆的左顶点的距离的最小值为（ ）
A． B．2+ C． D．
参考答案：
A
7. 对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1) f′(x)≥0，则必有
A. f(0)+ f(2)<2 f(1) B. f(0)+ f(2)≤2 f(1)
C. f(0)+ f(2)≥2 f(1) D. f(0)+ f(2)>2 f(1)
参考答案：
C
8. 直线与曲线在第一象限围成的封闭图形面积为，则展开式中，x的系数为 （ ）
A. 20 B. -20 C. 5 D. -5
参考答案：
A
分析】
先通过积分运算得出a值为4，再通过二项展开式的通项公式计算含有x的项，得出系数.
【详解】由， 得x=0，或x=2，或x=-2，因为a为在第一象限围成的封闭图形面积，
所以，
展开式中的第项为，
由可得，所以展开式中的系数为.
【点睛】本题考查定积分的应用、二项式定理、二项展开式通项公式、考查一定的计算能力，本题的易错点在于区分项的系数和二项式系数，属于基础题.
9. 在△ABC中，已知A=，a=8,b=,则△ABC的面积为 （ ）
A. B.16 C. 或16 D. 或
参考答案：
D
略
10. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）
A. B. C . D.
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 离心率，焦距2c=4的椭圆的标准方程为 ．
参考答案：
+=1或+=1
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】方程思想；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由椭圆的焦距是4，离心率，先求出a=3，c=2，可得b，分焦点在x轴和y轴，求出椭圆的标准方程．
【解答】解：∵椭圆的焦距是4，离心率，
∴c=2，=，解得a=3，
b2=a2﹣c2=9﹣4=5，
∴当焦点在x轴上，椭圆的标准方程为+=1；
当焦点在y轴上，椭圆的标准方程为+=1．
故答案为：或．
【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，注意运用椭圆的性质，是基础题，解题时要避免丢解．
12. 若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于____________．
参考答案：
略
13. 若集合中的每个元素都可表为中两个不同的数之积，则集中元素个数的最大值为 .
参考答案：
31
解析：从中每次取一对作乘积，共得个值，但其中有重复，重复的情况为，共种，因此集合中至多有 个数
14. 平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为A(a，0)，B(0，b),C(0，c),点D（d,0）在线段OA上（异于端点），设a,b,c,d均为非零实数，直线BD交AC于点E，则OE所在的直线方程为 ▲_
参考答案：
15. 已知直线：和：垂直，则实数的值为_________．
参考答案：
【分析】
对a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．
【详解】a=1时，两条直线不垂直，舍去．
a≠1时，由﹣×=﹣1，解得a=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
16. 如图，已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点恰好是椭圆(a＞b＞0)的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为 ▲ ．
参考答案：
－1
17. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题：
①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；
②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；
③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；
④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线，其中真命题的编号是 ．（写出所有真命题的编号）
参考答案：
①③④
【考点】LM：异面直线及其所成的角；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；MJ：与二面角有关的立体几何综合题．
【分析】①易知BC1∥平面AD1C，所以BC1上任意一点到平面AD1C的距离相等，底不变，所以体积不变．
②通过举例说明，如直线AB与平面ACD1所成角和直线AC1与平面ACD1所成角不相等．
③P在直线BC1上运动时，可知AP的轨迹是平面PAD1，即二面角P﹣AD1﹣C的大小不受影响．
④空间中到点D和C1距离相等的点的轨迹是线段DC1的中垂面，又点M在面A1B1C1D1内，则点M的轨迹是面A1B1C1D1与 线段DC1的中垂面的交线，即AD1，所以必过D1点．
【解答】解：①∵BC1∥平面ACD1，∴BC1∥上任意一点到平面AD1C的距离相等，所以体积不变，正确．
②P在直线BC1上运动时，直线AB与平面ACD1所成角和直线AC1与平面ACD1所成角不相等，所以不正确．
③当P在直线BC1上运动时，AP的轨迹是平面PAD1，即二面角P﹣AD1﹣C的大小不受影响，所以正确．
④∵空间中到点D和C1距离相等的点的轨迹是线段DC1的中垂面，又点M在面A1B1C1D1内，则点M的轨迹是面A1B1C1D1与 线段DC1的中垂面的交线，即AD1，所以正确．
故答案为：①③④
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知p: , q:x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若﹁p是﹁q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.
参考答案：
由x2－2x+1－≤0得：1－m≤x≤1+m(m>0)
所以：“﹁q”：A={x|x>1+m或x<1－m,m>0}
由p：得：－2≤x≤10,所以
“﹁ p”:B={x|x>10或x<－2}.
由﹁p是﹁q的必要而不充分条件，知：AB,
故m的取值范围为
略
19. 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点 A，B，设P为椭圆上一点，且满足（ O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）由离心率公式和直线与圆相切的条件，列出方程组求出a、b的值，代入椭圆方程即可；
（2）设A、B、P的坐标，将直线方程代入椭圆方程化简后，利用韦达定理及向量知识，即可求t的范围．
【解答】解：（1）由题意知，…1分
所以．即a2=2b2．…2分
又∵椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，
∴，…3分，
则a2=2．…4分
故椭圆C的方程为． …6分
（2）由题意知直线AB的斜率存在．
设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），
由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．
△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得…7分
且，．
∵足，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）．
当t=0时，不满足；
当t≠0时，解得x==，
y===，
∵点P在椭圆上，∴，
化简得，16k2=t2（1+2k2）…8分
∵＜，∴，
化简得，
∴，
∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，解得，即，…10分
∵16k2=t2（1+2k2），∴，…11分
∴或，
∴实数取值范围为…12分
20. (12分)设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1，0
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