河北省邯郸市教师进修学校附属中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

河北省邯郸市教师进修学校附属中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，设事件A={两次点数互不相同}，B={至少出现一次3点}，则P（B|A）=（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】条件概率与独立事件． 【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A={两个点数都不相同}包含的基本事件数，与事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率． 【解答】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36﹣6=30， 事件B：至少出现一次3点，有10种， ∴P（B|A）==， 故选：D． 2. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是(     ) A．1 B． C． D． 参考答案： C 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】计算题． 【分析】根据已知中五件正品，一件次品，我们易得共有6件产品，由此我们先计算出从中任取出两件产品的事件个数，及满足条件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件个数，然后代入古典概型概率公式，可求出答案． 【解答】解：由于产品中共有5件正品，一件次品，故共有6件产品 从中取出两件产品共有：C62==15种 其中恰好是一件正品，一件次品的情况共有：C51=5种 故出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率P== 故选C 【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，计算出满足条件的基本事件总数及其满足条件的基本事件个数是解答此类题型的关键． 3. 下列函数中,在( 0,+∞ )上为增函数的是(     ) A.  y＝sin2x    B.  y＝x3－x   C.  y＝xex       D.  y＝ln(1＋x)－x 参考答案： C 略 4. 已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则(　　) A．    B． C．     D．与大小不确定 参考答案： C 5. 设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足（　　） A．a+b=1 B．a﹣b=1 C．a+b=0 D．a﹣b=0 参考答案： D 【考点】直线的倾斜角．  【专题】计算题． 【分析】由sinα+cosα=0，我们易得tanα=﹣1，即函数的斜率为﹣1，进而可以得到a，b的关系． 【解答】解：∵sinα+cosα=0 ∴tanα=﹣1，k=﹣1，﹣=﹣1，a=b，a﹣b=0 故选D． 【点评】本题考查的知识点是同角三角函数关系及直线的倾斜角，根据已知求出直线的斜率，再根据倾斜角与斜率之间的关系是解答的关键． 6. 若集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|﹣2＜x＜a}，则“A∩B≠?”的充要条件是（　　） A．a＞3 B．a＞﹣1 C．a≥﹣1 D．a≥3 参考答案： B 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】解出关于集合A的不等式，根据A∩B≠?”求出a的范围即可． 【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}， B={x|﹣2＜x＜a}， 若“A∩B≠?”，则a＞﹣1， 故选：B． 7. 以下结论正确的是（ 　） A．一个程序的算法步骤是可逆的           B．一个算法是可以无止境地运算下去的 C．完成一件事情的算法有且只有一种       D．设计算法要本着简单方便的原则 参考答案： D 略 8. 平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的(    ) A．充分不必要条件     B．必要不充分条件     C．充要条件           D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 9. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是(    ) A．至少有一个黑球与都是黑球       Z  XXK]B．至少有一个黑球与至少有一个红球 C．恰有一个黑球与恰有两个黑球       D．至少有一个黑球与都是红球 参考答案： C 略 10. 已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）． A．若，，，则 B．若，，，，则 C．若，，则 D．若，，则 参考答案： D ．一组线线平行，不能推出面面平行，故错； ．若，则不能推出，故错； ．与可能平行，可能相交，故错； ．垂直于同一直线的两平面相互平行，正确． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域是　          　． 参考答案： {}  略 12. 若存在，则实数的取值范围为________ 参考答案： 略 13. 若函数,则的值为__________． 参考答案： 3 【分析】 先求，把代入可得. 【详解】，，，，故填3. 【点睛】本题主要考查导数的运算，明确是一个常数是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 14. 已知，则         ． 参考答案： 7 略 15. 已知直线与双曲线的右支相交于不同两点，则的取值范围是     参考答案： 略 16. 抛物线y=2x2的焦点坐标是    ▲    。 参考答案： 略 17. 用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时应先假设（　　） A．没有一个内角是钝角 B．至少有一个内角是钝角 C．至少有两个内角是锐角 D．至少有两个内角是钝角 参考答案： D 【考点】反证法与放缩法． 【分析】反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”． 【解答】解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确 ∴应假设：至少有两个角是钝角． 故选：D． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是． （1）求双曲线C的方程；    （2）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围． 参考答案： 理得③由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足 ，．------------------------（10分） 从而线段的垂直平分线方程为． 此直线与轴，轴的交点坐标分别为，．由题设可得，．解得 或．所以的取值范围是----（14分）   略 19. 若定义在上的函数同时满足下列三个条件： ①对任意实数均有成立； ②； ③当时，都有成立。 （1）求，的值； （2）求证：为上的增函数 （3）求解关于的不等式. 参考答案： 20. （本小题满分12分）．某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多. （1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？ （可能用到的公式：，可能用到数据： P(x2≥3.841)=0.05 参考答案： 解：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：   认为作业多 认为作业不多 总　　计 喜欢玩电脑游戏 10 2 12 不喜欢玩电脑游戏 3 7 10 总　　计 13 9 22 （2），而3.841<6.418<6.635 　∴有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关. 21. （本小题满分12分）已知等差数列 满足 ，等比数列 满足   (I)求数列 和 的通项公式;   (Ⅱ)设 ，试求数列 的前n项和 ． 参考答案： 22. （本小题满分14分）已知的顶点，在椭圆上，在直线上，且. （1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积； （2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程． 参考答案： 解：（1）∵，且边通过点，∴直线的方程为．…1分 设两点坐标分别为．由，得．…3分 ∴．………………………4分 又边上的高等于原点到直线的距离． ∴，．………………………6分 （2）设所在直线的方程为， 由得．………………………8分 因为A, B在椭圆上，所以．设两点坐标分别为 ，则，， 所以．………………………12分 又因为的长等于点到直线的距离，即． 所以． 所以当时，边最长，（这时） 此时所在直线的方程为．………………………1   略