河北省秦皇岛市海港区北港镇姚周寨乡中学2022年高三数学文联考试题含解析

河北省秦皇岛市海港区北港镇姚周寨乡中学2022年高三数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知a是函数的零点，a，则的值满足(   ) A．＝0     B．＞0   C．＜0    D．的符号不确定 参考答案： 2. 已知数列{an}的通项公式是，其中 的部分图像如图所示，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为（    ） A. －1 B. 0 C. D. 参考答案： D 【分析】 根据图像得到，，，计算每个周期和为0，故，计算得到答案. 【详解】，故，故，，， 故，故，当时满足条件，故， ，，， ，，，，，，每个周期和为0， 故. 故选：D. 【点睛】本题考查了数列和三角函数的综合应用，意在考查学生计算能力和综合应用能力. 3. 在等比数列中，已知 ，则（   ） A．16      B．16或－16     C．32      D．32或－32    参考答案： A 4. 已知复数，则“”是“为纯虚数”的 (  )     A.充分非必要条件      B.必要非充分条件    C.充要条件     D.既非充分又非必要条件   参考答案： A 时, 是纯虚数; 为纯虚数时=0,解出.选A. 5. “a=﹣l”是“直线（a﹣1）x﹣y﹣l=0与直线2x﹣ay+l=0平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 直线与圆；简易逻辑． 分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可． 解答： 解：当a=0时，两直线分别分别为﹣x﹣y﹣1=0，2x+1=0，此时两直线不平行， 当a≠0时，若两直线平行，则满足， 由得a=2或a=﹣1（舍）， 故“a=﹣l”是“直线（a﹣1）x﹣y﹣l=0与直线2x﹣ay+l=0平行”的充要条件， 故选：C 点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出a的取值是解决本题的关键． 6. 复数，则复数在复平面上对应的点位于 A．第一象限    B．第二象限   C．第三象限    D．第四象限 参考答案： D ，所以，对应点位，选D. 7. 已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是 （A）图象关于点中心对称   （B）图象关于轴对称 （C）在区间单调递增    （D）在单调递减 参考答案： C 略 8. 某三棱柱侧棱和底面垂直，底面边长均为a，侧棱长为2a，其体积为，若它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是           (    )   A. 4                                B.                       C. 8                             D. 参考答案： B 9. 若,,,则    (    )     A . a>b>c           B.  b>c>a           C  c>b>a          D. b>a>c 参考答案： C 10. 设随机变量服从正态分布N(3，4)，若，则实数a的值为     A.          B.      C.           D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知定义在上的函数，给出下列结论： ①函数的值域为；②关于的方程有个不相等的实根；③当时，函数的图象与轴围成的图形的面积为,则；④存在，使得不等式成立。其中你认为正确的所有结论的序号为____. 参考答案： ①③ 12. 一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次， 如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为           ． 参考答案： 13. 已知点（sin，an+）在直线l：y=﹣x++2上，则数列{an}的前30项的和为　　． 参考答案： 59 【考点】数列与解析几何的综合． 【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列；三角函数的求值． 【分析】把点（sin，an+）代入直线l，得an=2﹣sin，由sin的取值是1，0，﹣1，0的循环，能求出数列{an}的前30项和． 【解答】解：点（sin，an+）在直线l：y=﹣x++2上， ∴an=2﹣sin， sin的最小正周期为4，取值是1，0，﹣1，0的循环， ∴数列{an}的前30项和： S30=30×2﹣ [7（1+0﹣1+0）+1+0]=59． 故答案为：59． 【点评】本题考查数列的前30项和的求法，是中档题，解题时要注意三角函数的周期性的合理运用． 14. 已知点是定圆所在平面上的一定点，点是圆上的动点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点．其中正确命题的序号是_________．（填上你认为所有正确命题的序号） 参考答案： ①②④⑥ 试题分析：分析定点与定圆的相对位置，有以下情形： 1. 定点在定圆内，且，不重合，由于是线段的垂直平分线与直线的交点，所以，且，即点的轨迹是椭圆； 2. 定点在定圆内，且，重合，是的中点，所以点的轨迹是圆； 3. 定点在定圆上，由于，所以线段的垂直平分线交直线于点，即点的轨迹是一个点； 4. 定点在定圆外，由于是线段的垂直平分线与直线的交点，所以，且，即点的轨迹是双曲线的一支； 综上知，正确命题的序号为①②④⑥. 考点：1.曲线与方程；2.圆；3.圆锥曲线的定义. 15. 在公比为2的等比数列{an}中，，则a1=　　． 参考答案： 2 略 16. 将2014-2015学年高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，…48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是           ． 参考答案： 17 考点：系统抽样方法． 专题：概率与统计． 分析：根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可． 解答： 解：样本间距为48÷4=12， 则另外一个编号为5+12=17， 故答案为：17． 点评：本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键． 17. 投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为____________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题12分） 如图抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2), , 均在抛物线上. （1）求该抛物线方程； （2）若AB的中点坐标为，求直线AB方程 参考答案： 19. (本小题满分12分)已知椭圆C:过点，离心率为，点分别为其左右焦点. （1）求椭圆C的标准方程; （2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点,且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由. 参考答案： （1）由题意得：，得，因为，得，所以，所以椭圆C方程为. ……………4分 （2）假设满足条件的圆存在，其方程为： 当直线的斜率存在时，设直线方程为，由得 ，令 ，…………6分 .………8分 因为直线与圆相切， = 所以存在圆 当直线的斜率不存在时，也适合. 综上所述，存在圆心在原点的圆满足题意.…………12分 20. 设f (x)=，g(x) = (1)求曲线f(x)在原点处的切线方程； （2）求函数g(x)的单调区间； （3） 若对任意的x1∈[0，2],总存在x2∈[0,2],使f(x1)-g(x2)=0成立，求实数a的范围。 参考答案： （1）解：∵ ∴               ∴过原点的切线方程是：y=                            ( 3分)              （2）               当a＜0时，＜0                ∴在上递减               当a＞0时，由＞0时得：x＞＜                          由＜0时得：＜x＜               ∴在上递减，在和上递增   （6分）             （3）∵x∈[0，2] ∴                设当x∈[0，2]时，的值域为A               ∵对任意的x1∈[0，2],总存在x2∈[0,2],使f(x1)-g(x2)=0成立              ∴[0，]                                             （8分） ∵x∈[0，2]，当a＜0时， 在[0，2]上递减，此时的最大值为0，不符合条件。   当a＞0时，若＜2，则在[0，上递减，[上递增 ∴0，∴只需 ∴ 若2，即a4时，在[0，2]上递减，此时的最大值为0，不符合条件 综上所述：                                                  （12分）   略 21. 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果： A配方的频数分布表 指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110] 频数 8 20 42 22 8 B配方的频数分布表 指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110] 频数 4 12 42 32 10 （I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润． 参考答案： （Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3． 由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 （Ⅱ）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96. 用B配方生产的产品平均一件的利润为 （元） 22. 已知数列前项和.数列满足 ，数列满足。 （1）求数列和数列的通项公式； （2）求数列的前项和； 参考答案： 略