河北省邯郸市杨宋固乡杨宋固中学高三数学理联考试卷含解析

河北省邯郸市杨宋固乡杨宋固中学高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为                                                           A．　　　         B．　　　       C．　　　　       D． 参考答案： A 2. 已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且，点F是BD上靠近D的四等分点，则 A.      B. C.        D. 参考答案： C 3. 两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是的离心率e等于                     （   ） A．             B．          C．           D． 参考答案： D 4. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是 A．      B．      C．       D． 参考答案： A 略 5. 已知复数z1=3+ai，z2=a﹣3i（i为虚数单位），若z1?z2是实数，则实数a的值为（　　） A．0 B．±3 C．3 D．﹣3 参考答案： B 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接把z1，z2代入z1?z2，再利用复数代数形式的乘法运算化简，由已知条件得虚部等于0，求解即可得答案． 【解答】解：由z1=3+ai，z2=a﹣3i， 得z1?z2=（3+ai）（a﹣3i）=6a+（a2﹣9）i， ∵z1?z2是实数， ∴a2﹣9=0，解得a=±3． 故选：B． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 6. 已知点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，若，，则该椭圆的离心率为 A． B． C． D． 参考答案： D 解：由，可知△为直角三角形， 又，可得， 联立，解得：，． 由，得，即． ． 故选：． 7. 等比数列满足，且，则当时，（    ） A.          B.          C.          D. 参考答案： C 略 8. 已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为(　　) 参考答案： 【知识点】函数的值域．B1 【答案解析】C  解析：根据题意，对于函数， 有， 所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴ 故选C． 【思路点拨】函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可． 9. 已知 cos(α－)=，则sin(+α)的值等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解． 【解答】解：∵，可得：cos（﹣α）=﹣， ∴sin[﹣（﹣α）]=sin（+α）=﹣． 故选：D． 10. 已知集合，则 A．(1,3)         B．(1,3]             C．[－1,2)          D．(－1,2) 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在等差数列{an}中，若a2+a5=，则数列{an}的前6项的和S6=　 　． 参考答案： 2 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】由已知结合等差数列的性质求得a1+a6，再由等差数列的前n项和公式求得S6． 【解答】解：在等差数列{an}中，∵， ∴S6==． 故答案为：2． 　 12. 设，则              ． 参考答案： 0 13. 设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,, 若对一切成立,则的取值范围为________. 参考答案： 略 14. 在中，A=300，AB=4, BC=2  则的面积为_________． 参考答案： 15. 函数为奇函数，则实数a=__________． 参考答案： 1 【分析】 根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解，再验证定义域是否关于原点对称即可． 【详解】函数为奇函数    即 则，即 ，则：    则： 当时，，则定义域为：且 此时定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足题意 当时，，满足题意 本题正确结果： 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求解函数解析式，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，易错点是忽略定义域关于原点对称的前提，造成求解错误． 16. 在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则＝＿＿＿ 参考答案： . 17. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n﹣1（n∈N*），则a1=     ；数列{an}的通项公式为an= ． 参考答案： 2,. 【考点】8H：数列递推式． 【分析】本题直接利用数列前n项和与数列通项的关系，可得到本题结论 【解答】解：∵Sn=n2+2n﹣1， 当n=1时，a1=1+2﹣1=2， 当n≥2时， ∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣1﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）﹣1]=2n+1， ∵当n=1时，a1=﹣2+1=3≠2， ∴an=， 故答案为：2，=． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲 如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB。    （1）证明：AC2=AD·AE    （2）证明：FG∥AC 参考答案： （Ⅰ）∵是⊙的一条切线， ∴．又∵，∴              …… 5分 （Ⅱ）∵，∴，又∵， ∴∽    ∴.                               又∵四边形是⊙的内接四边形， ∴    ∴ ∴.                                                      …… 10分   19. （本小题满分13分） 设的内角的对边分别为,. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若,求. 参考答案： （Ⅰ）解：因为, 所以. 由余弦定理得,, 因此,. …………6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知,所以 , 故或, 因此,或. …………13分 20. 已知函数f（x）=ln（2x+a）﹣e2x﹣1． （1）若函数f（x）在x=处取得极值，求f（x）的单调区间； （2）当a≤1时，f（x）＜0，求x的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求出f′（x），得到f′（）=0，解出a，利用导数的正负，即可求f（x）的单调区间； （2）由于a≤1，所以ln（2x+a）≤ln（2x+1），所以f（x）≤ln（2x+1）﹣e2x﹣1，利用对任意x，ln（2x+1）﹣e2x﹣1＜0，即可求得a的取值范围． 【解答】解：（1）f′（x）=﹣2e2x﹣1，由已知得 f′（）=0，即：﹣1=0， 所以a=0，…（1分） 所以f（x）=ln2x﹣e2x﹣1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣2e2x﹣1，…（2分） 由于f′（x） 在（0，+∞）上为减函数，而f′（）=0，所以当x∈（0，）时，f′（x）＞0； 当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0， 所以f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）． （2）由于a≤1，所以ln（2x+a）≤ln（2x+1），所以f（x）≤ln（2x+1）﹣e2x﹣1，…（6分） 令g（x）=ln（2x+1）﹣2x（x＞﹣），则g′（x）=， 所以，当﹣＜x＜0时，g′（x）＞0，当x＞0时，g′（x）＜0， 所以g（x）≤g（0）=0，即：ln（2x+1）≤2x           …（8分） 令h（x）=e2x﹣1﹣2x，则h′（x）=2（ e2x﹣1﹣1）， 所以，当x时，h′（x）＞0，当﹣时，h′（x）＜0， 所以h（x）≥h（），即：e2x﹣1≥2x．…（10分） 所以，对任意x，ln（2x+1）﹣e2x﹣1＜0， 因此，当a≤1时，对任意x＞﹣，ln（2x+1）﹣e2x﹣1＜0，所以x的取值范围为（﹣，+∞）       …（12分） 【点评】本题考查了函数的单调性，考查导数知识的综合运用，考查学生转化问题的能力，属于中档题． 21. 如图＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，如图＜2＞：若G，H分别为D′B，D′E的中点． （Ⅰ）求证：GH⊥D′A； （Ⅱ）求三棱锥C﹣D′BE的体积． 参考答案： 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（Ⅰ）通过证明：AD′⊥AE，AD′⊥AC，推出AD′⊥平面ABCD，推出AD′⊥BE，通过证明GH∥BE，推出GH⊥D′A； （Ⅱ）三棱锥C﹣D′BE的体积．直接利用棱锥的体积公式求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，ED=4，连结BE，GH，在三角形AED′中， 可得ED′2=AE2+AD′2，可得AD′⊥AE，DC==2， AC=2，可得AC2+AD′2=CD′2，可得AD′⊥AC， 因为AE∩AC=A， 所以AD′⊥平面ABCD，可得AD′⊥BE，G，H分别为D′B，D′E的中点，可得GH∥BE， 所以GH⊥D′A． （Ⅱ）三棱锥C﹣D′BE的体积为V． 则V==×2=． 22. 运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞．现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表： 步数 性别 0～2000 2001～5000 5001～8000 8001～10000 ＞10000 男 1 2 4 7 6 女 0 3 9 6 2   （1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？   积极型 懈怠型 总计 男       女       总计         （2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X=1时的概率． 参考公式与数据： P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828   K2=，其中n=a+b+c+d． 参考答案： （1）见解析（2） 【分析】 （1）先得2×2列联表，再根据列联表计算K2的观测值，并结合临界值表可得； （2）用列举法列举出所有基本事件的种数以及X=1包含的基本事件，再根据古典概型的概率公式可得． 【详解】（1）由题意可得列联表   积极型 懈怠型 总计