河北省秦皇岛市靖安镇中学2022年高二数学理期末试题含解析

河北省秦皇岛市靖安镇中学2022年高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 (     ) A． B． C． D． 参考答案： B 略 2. 下列句子或式子中是命题的个数是                                     （    ）    （1）语文与数学；  （2）把门关上；  （3）；   （4）；  （5）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？    （6）一个数不是合数就是素数；      A．1                 B．3              C．5              D．2 参考答案： A 3. 下列选项叙述错误的是（　　） A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1” B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题 C．若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0 D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件 参考答案： B 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】A“若p则q，“的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故A正确；B p∨q为真命题说明p和q中至少有一个为真；C是全称命题与存在性命题的转化；D从充要条件方面判断． 【解答】解：A原命题为“若p则q，“，则它的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故正确； B当p，q中至少有一个为真命题时，则p∨q为真命题．故错误． C正确． D 由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2 显然x＞2?x＜1或x＞2 但x＜1或x＞2不能得到x＞2 故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要条件，故正确． 故选B 4. 经过抛物线的焦点,且斜率为的直线方程为（   ） A．  B． C． w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D． 参考答案： D 略 5. 若a、b、c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是(     ) A．ac＞bc B．＞0 C．（a﹣b）c2≥0 D．＜ 参考答案： C 【考点】不等式的基本性质． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】利用不等式的基本性质判断每个答案中不等式是否成立，即可得到答案． 【解答】解：A．当c=0时，ac＞bc不成立； B．当c=0时，=0，故＞0不成立； C．∵a＞b，∴a﹣b＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）c2≥0，成立． D．当a，b异号时，a＞b??＜?＞，故D不成立 综上可知：只有C成立． 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题． 6. 已知某棱锥的俯视图如图3，正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的侧面积是 A、4                           B、4                    C、4(1+)               D、8   参考答案： D 7. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为 A．4        　　　B．3      　 　　C．2 　　　D．1 参考答案： A 由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y＝20，（x﹣10）2+（y﹣10）2＝8， 因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|， 设x＝10+t，y＝10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2＝8得t2＝4； ∴|x﹣y|＝2|t|＝4， 故选：A．   8. 已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝2an－1＋1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是(　　) A．n2－1  B．(n－1)2＋1  C．2n－1  D．2n－1＋1 参考答案： C 略 9. 过点(-2，0)且与直线3x-y+l=0平行的直线方程是     (A) y=3x-6           (B)y=3x+6     (C)y=3x-2          (D) y=-3x-6 参考答案： B 10. 如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】组合几何体的面积、体积问题． 【分析】把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1，P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点 求出底面面积高，即可求出四棱锥B﹣APQC的体积． 【解答】解：不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1   则V=SABC?h=?1?1??1=  认为P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点   则V B﹣APQC=SAPQC?=  （其中表示的是三角形ABC边AC上的高）   所以V B﹣APQC=V 故选B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若在区间上是增函数，则实数的取值范围是______． 参考答案： 略 12. 已知函数的图象在点（-1,2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若在区间上单调递减，则实数t的取值范围是_____________ 参考答案： 13. 已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________. 参考答案： 解析：f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝±2. ∵f(－3)＝17，f(3)＝－1，f(－2)＝24，f(2)＝－8，∴M－m＝f(－2)－f(2)＝32. 答案：32 14. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_____________. 参考答案： 36   略 15. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)． 参考答案： 36 16. 双曲线的左支上一点P，该双曲线的一条渐近线方程 分别双曲线的左右焦点，若 ________ 。       参考答案： 18 略 17. 已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题： ①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；       ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β； ③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；       ④若m∥α，m?β，则α∥β． 其中所有真命题的序号是　　． 参考答案： ② 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】由面面垂直和线面垂直的性质即可判断①；由垂直于同一直线的两平面平行，可判断②；由线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断③；由线面平行的性质和面面平行的判定，即可判断④． 【解答】解：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m?β，故①错； ②若m⊥α，m⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故②正确； ③若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故③错； ④若m∥α，m?β，则α∥β或α，β相交，故④错． 故答案为：②． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）（2015秋?湛江校级期中）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求c的值． 参考答案： 【考点】正弦定理；余弦定理．  【专题】解三角形． 【分析】（ I）由正弦定理得，结合二倍角公式及sinA≠0即可得解． （ II）由（ I）可求sinA，又根据∠B=2∠A，可求cosB，可求sinB，利用三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式即可得sinC，利用正弦定理即可得解． 【解答】解：（ I）因为a=3，b=2，∠B=2∠A． 所以在△ABC中，由正弦定理得． 所以． 故． （ II）由（ I）知， 所以． 又因为∠B=2∠A， 所以． 所以． 在△ABC中，． 所以． 【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数关系式，两角和的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查． 19. 孝感车天地关于某品牌汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（千元）由如表的统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.1 3.4 5.9 6.6 7.0 （1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程； （2）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？ （） 参考答案： 解：（1）作出散掉图如图： 由散点图可知是线性相关的．　 列表如下： 计算得：， 于是：， 即得回归直线方程为. （2）把代入回归方程，得， 因此，估计使用10年维修费用是12.8千元，即维修费用是1.28万元， 因为维修费用低于1.5万元，所以车主不会处理该车．   20. 年级组长徐老师为教育同学们合理使用手机，在本年级内随机抽取了30名同学做问卷调查．经统计，在这30名同学中长时间使用手机的同学恰占总人数的，长时间使用手机且年级名次200名以内的同学有4人，短时间用手机而年级名次在200名以外的同学有2人． （Ⅰ）请根据已知条件完成2×2列联表；   长时间用手机 短时间用手机 总计 名次200以内       名次200以外       总计       （Ⅱ）判断我们是否有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关” 【附表及公式】 P（K2≥k0） 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 参考答案： 【考点】BO：独立性检验的应用． 【分析】（Ⅰ）根据题意，填写列联表即可； （Ⅱ）根据表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论． 【解答】解：（Ⅰ）根据题意，填写列联表如下；   长时间用手机 短时间用手机 总计 名次200以内 4 8 12 名次200以外 16 2 18 总计 20 10 30 （Ⅱ）根据表中数据，计算， 对照临界值P（K2≥6.635）=0.01， 所以，有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”． 【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题． 21. （本小题满分12分）男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中 选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答). ⑴男3名,女2名                 ⑵队长至少有1人参加 ⑶至少1名女运动员              ⑷既要有队长,又要有女运动员 参考答案： 解: ⑴从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有CC＝120 （种） ⑵从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有 CC＋CC＝140＋56＝196  （种） ⑶从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有 C－C＝2461  （种） ⑷从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有 C－C－C＝191  （种） 22. 已知三角形的三个顶点A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），设BC边中点为M， （Ⅰ）求BC边所在直线的方程； （Ⅱ）求过点M且平行边AC的直线方程． 参考答案： 【考点】待定系数法求直线方程． 【分析】（Ⅰ）根据直线方程的截距式方程列式，化简即得BC边所在直线的方程； （Ⅱ）由线段的中点坐标公式，算出BC中点M的坐标，再由直线方程的点斜式