河北省邯郸市时村营乡时村营中学高一数学理下学期期末试题含解析

河北省邯郸市时村营乡时村营中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列各组中的两个函数是同一函数的有（　　）个 （1）y=和y=x﹣5    （2）y=和y= （3）y=x和y= （4）y=x和y= （5）y=t2+2t﹣5和y=x2+2x﹣5． A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可． 【解答】解：对于（1）y=定义域为{x∈R|x≠﹣3}，而y=x﹣5 的定义域为 R，定义域不同，∴不是同一函数； 对于（2）y=定义域为{x|1≤x}，而y=定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，定义域不同，∴不是同一函数； 对于（3）y=x的定义域为 R，而y==|x|定义域为 R，但对应关系不相同，∴不是同一函数； 对于（4）y=x的定义域为R，y==x，定义域为R，它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数； 对于（5）y=t2+2t﹣5定义域为 R，y=x2+2x﹣5的定义域为 R．它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数； 故选B． 2. （4分）直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（） A． B． C． 2 D． 参考答案： D 考点： 直线和圆的方程的应用． 专题： 计算题． 分析： 先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB． 解答： 解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点， 根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为． 圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=， 则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD= 故选D． 点评： 考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形．灵活运用垂径定理解决数学问题． 3. sin600°的值是（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 把原式的角度变形为，然后利用诱导公式化简，再把变为，利用诱导公式及特殊角的三角函数值，即可求解． 【详解】由题意，可得 ，故选：C． 【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简、求值，其中解答中熟练掌握诱导公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 4. 若函数在区间(2,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是 （     ） A．－，+∞）   B．（－∞，－   C．，+∞）     D．（－∞， 参考答案： A   5. 若函数的定义域为R， 则k的取值范围是（    ） A. B. C.    D. 参考答案： B 6. 在△ABC中，则△ABC的面积为（    ） A           B                   C 2                  D 参考答案： B 7. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是（    ）  A．      B.     C.     D. 参考答案： A 略 8. 某船以的速度向正北方向航行，在A处看灯塔S在北偏东45°方向，1.5h后航行到B处，在B处看灯塔S在南偏东15°方向，则灯塔S与B之间的距离为(    ) A．66km　　     B．132 km　　　  C．96 km　　 D．33 km 参考答案： A 9. 已知函数，若，则实数（   ） A．或6        B．或       C．或2         D．2或 参考答案： A 10. 函数的单调递减区间是(　D　) A.       B.        C.            D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，的表达为　　　　　　　　　　. 参考答案： 12. 当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过是第______象限（符合条件的要全填）． 参考答案： 二、四 当x>0时，y>0，故不过第四象限； 当x<0时，y<0或无意义． 故不过第二象限．综上，不过二、四象限．也可画图观察． 13. 已知函数 关于的方程有两个不同的实根，则实数 的取值范围是__________ 参考答案：   14. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么          ． 参考答案： 略 15. 函数在区间上的最大值为______,最小值为______. 参考答案： 略 16. 若用列举法表示集合A={x|x＜5，x∈N*}，则集合A=          ． 参考答案： {1，2，3，4} 【考点】集合的表示法． 【专题】集合思想；综合法；集合． 【分析】通过列举法表示即可． 【解答】解：A={x|x＜5，x∈N*}={1，2，3，4}， 故答案为：{1，2，3，4}． 【点评】本题考查了集合的表示方法，是一道基础题． 17. 在平面直角坐标系中，已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin2θ=　　． 参考答案： 【考点】GS：二倍角的正弦；G9：任意角的三角函数的定义． 【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tanθ，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得sin2θ的值 【解答】解：∵角θ的顶点在平面直角坐标系xOy原点O，始边为x轴正半轴，终边在直线y=3x上， ∴tanθ=3 ∴sin2θ====， 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且. （1）求角B； （2）若，求△ABC面积的最大值. 参考答案： （1）；（2）. 试题分析：（1）由正弦定理边化角得到，从而得解； （2）由余弦定理得，结合即可得最值. 试题解析： （1）∵，∴由正弦定理可得， ∵在中，，∴， ∵，∴. （2）由余弦定理得，∴， ∵，∴，当且仅当时取等号， ∴， 即面积的最大值为. 19. 在等差数列中，已知， （1）求首项与公差，并写出通项公式； （2）数列中有多少项属于区间？ 参考答案： （1），， （2），，取10、11、12.共有三项。 20. （本小题满分16分）设二次函数在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A＝. （1）若A＝{1,2}，且＝2，求M和m的值； （2）若A＝{2}，且，记，求的最小值. 参考答案： 解：（1）∵＝2，  ∴c＝2 ∵A＝{1,2}，    ∴有两根为1，2. 由韦达定理得，    ∴ ∴ ∵，  ∴ M＝＝10，m＝1 略 21. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2. (1)求证：C1B⊥平面ABC； (2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1. 参考答案： (1)证明：因为AB⊥侧面BB1C1C，故AB⊥BC1， 在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝． 由余弦定理有 BC1＝ ＝＝， ∴BC2＋BC＝CC， ∴C1B⊥BC. 而BC∩AB＝B且AB，BC?平面ABC， ∴C1B⊥平面ABC.  (2)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE， 从而B1E⊥平面ABE，且BE?平面ABE， 故BE⊥B1E. 不妨设CE＝x，则C1E＝2－x， 则BE2＝x2－x＋1. 又∵∠B1C1C＝π， 则B1E2＝x2－5x＋7. 在直角三角形BEB1中有x2－x＋1＋x2－5x＋7＝4， 从而x＝1. 故当E为CC1的中点时，EA⊥EB1. 22. （12分）在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an. (1)求Sn的表达式； (2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn. 参考答案： (1),(2) 又是增函数,,故结论得证. 略