河北省秦皇岛市钱庄子中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知,A,B分别在y轴和x轴上运动,O为原点,,点P的轨迹方程为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
2. 设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( )
A. 若与所成的角相等,则
B. 若,,则
C. 若,则
D. 若,,则
参考答案:
D
【详解】试题分析:A项中两直线还可能相交或异面,错误;
B项中两直线还可能相交或异面,错误;
C项两平面还可能是相交平面,错误;
故选D.
3. △ABC内有任意三点不共线的2005个点,加上三个顶点,共2008个点,把这2008个点连线形成互不重叠(即任意两个三角形之间互不覆盖)的小三角形,则一共可以形成小三角形的个数为( )
A.4008 B.4009 C.4010 D.4011
参考答案:
D
4. 直线x+y-1=0到直线xsinα+ycosα-1=0 (<α< )的角是 ( )
A.α- B.-α C.α- D.-α
参考答案:
D
5. 已知直线2x+y+2+λ(2﹣y)=0与两坐标轴围成一个三角形,该三角形的面积记为S(λ),当λ∈(1,+∞)时,S(λ)的最小值是( )
A.12 B.10 C.8 D.6
参考答案:
C
【考点】直线的一般式方程.
【分析】由直线2x+y+2+λ(2﹣y)=0,分别可得与坐标轴的交点(﹣1﹣λ,0),(0,),λ∈(1,+∞),S(λ)=×,变形利用基本不等式的性质即可得出.
【解答】解:由直线2x+y+2+λ(2﹣y)=0,分别可得与坐标轴的交点(﹣1﹣λ,0),(0,),λ∈(1,+∞),
S(λ)=×=λ﹣1++4≥2×2+4=8,当且仅当λ=3时取等号.
故选:C.
【点评】本题考查了直线的交点、三角形面积计算公式、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
6. 若复数的积为纯虚数,则实数a等于 ( )
A.3 B.5 C.6 D.7
参考答案:
A
略
7. 设是两条直线,是两个平面,则下列4组条件中:
①∥,;②;
③,∥; ④,∥,∥.
能推得的条件有( )组.
A. B. C. D.
参考答案:
C
8. 过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点,则的最小值为( )
A B C D 无法确定
参考答案:
C
略
9. 函数y=x3-3x2-9x(-2
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