《福建省福州市长乐鹤上中学2021年高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市长乐鹤上中学2021年高一数学理测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福州市长乐鹤上中学2021年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二次函数（），满足，那么（ ）A B C D、大小关系不确定参考答案：A略2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D参考答案：D由题可知对应的几何体为一个底面为等腰直角三角形的直棱柱截去以上底面为底，高为一半的一个三棱锥. .3. 若直线经过点M(cos,sin),则 A. B. C. D. 参考答案：D直线经过点M(cos,sin),我们知道点M在单位圆上,此问题可转化为直线和圆x2+y2=1有公
2、共点,圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式,有 4. 已知关于x的方程x 2 4 x + a = 0和x 2 4 x + b = 0 ( a，bR，a b )的四个根组成首项为 1的等差数列，则a + b的值等于（ ）（A）2 （B） 2 （C）4 （D） 4参考答案：B5. 如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为- -（ ）A B C D参考答案：A略6. 一水池有2个进水口，1个出水口，每个进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断： 0点到3点只进水不出水； 3点到4点不进水只出水； 4点到6点不进水
3、不出水. 则一定正确论断的个数是（ ） A 3 B. 2 C. 1 D. 0 参考答案：C7. 已知点在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则的最大值是（ ）A1 B3 C5 D13参考答案：D8. 设全集为，集合，则等于( )(A) (B) (C) (D)参考答案：B9. 定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2) f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1) f(2)参考答案：A略10. 函数，A. B. C.2 D. 8参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直
4、角坐标系xOy 中，角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点，则_参考答案：-1【分析】根据三角函数的定义求得，再代入的展开式进行求值.【详解】角终边过点，终边在第三象限，根据三角函数的定义知：，【点睛】考查三角函数的定义及三角恒等变换，在变换过程中要注意符号的正负.12. 若对于任意的x，不等式1恒成立，则实数a的最小值为参考答案：【考点】函数恒成立问题【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】若对于任意的x，不等式1恒成立，则对于任意的x，不等式a2x恒成立，结合函数的单调性，求出函数的最大值，可得答案【解答】解：若对于任意的x，不等式1恒成立，即对于任意的x，不等式1+a
5、xx?2x恒成立，即对于任意的x，不等式axx?2x1恒成立，即对于任意的x，不等式a2x恒成立，由y=2x，x为增函数，y=，x为减函数，故y=2x，x为增函数，故当x=2时，y取最大值，即a，故实数a的最小值为，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，将问题转化为函数的最值问题，是解答的关键13. 已知直线l：（m+1）x+（2m1）y+m2=0，则直线恒过定点参考答案：（1，1）【考点】恒过定点的直线【分析】直线l：（m+1）x+（2m1）y+m2=0，化为：m（x+2y+1）+（xy2）=0，联立，解出即可得出【解答】解：直线l：（m+1）x+（2m1）y+m2=0，化为：
6、m（x+2y+1）+（xy2）=0，联立，解得x=1，y=1则直线恒过定点（1，1）故答案为：（1，1）14. 已知函数的定义域为实数集，满足（是的非空真子集），若在上有两个非空真子集，且，则的值域为_参考答案：试题分析：当时，所以，；当时，；当时，；故，即值域为，故答案为.考点：函数的值域及新定义问题.15. 方程在上有两个不等的实根，则实数a的取值范围是 。参考答案：16. .一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_.参考答案：2 略17. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了加强环保建设，提高社会效
7、益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆设an、bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设Sn、Tn分别为n年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。（1）求Sn、Tn，并求n年里投入的所有新公交车的总数Fn；（2）该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值参考答案：（1），；（2）147试题分析：（1）设、分别为第年投入的电力型公交车、
8、混合动力型公交车的数量，通过分析可知数列是首项为、公比为的等比数列,数列是首项为、公差为的等差数列，由等比数列的前项和公式，等差数列的前项和公式即可求出;（2）通过分析、是关于的单调递增函数，故是关于的单调递增函数，要求满足的最小值应该是，此时应注意实际问题中取整的问题试题解析：（1）设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，依题意知，数列是首项为、公比为的等比数列； 1分数列是首项为、公差为的等差数列， 2分所以数列的前项和， 4分数列的前项和， 6分所以经过年，该市更换的公交车总数； 7分（2）因为、是关于的单调递增函数， 9分因此是关于的单调递增函数， 10分所以满足的最
9、小值应该是， 11分即，解得， 12分又，所以的最小值为147考点：1、等差数列、等比数列的定义的灵活应用；2、等差数列、等比数列的前项和公式；3、函数的单调性；4、求最值问题19. 已知函数f（x）=x2，数列an满足an+1=2f（an1）+1，且a1=3，an1（1）设bn=log2（an1），证明：数列bn+1是等比数列；（2）求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列与函数的综合；数列的求和【分析】（1）由题意可得，再由题设可得bn+1+1，整理可得bn+1+1=2（bn+1），结合a1=3，an1，由等比数列的定义，即可得证；（2）运用等比数列的通项公式可得bn=2n1，再由数
10、列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和【解答】解：（1）证明：由函数f（x）=x2，数列an满足an+1=2f（an1）+1，有，bn=log2（an1），则，又b1=log2（a11）=1，b1+10，从而bn+10，则数列bn+1是首项为2，公比为2的等比数列；（2）由（1）知，则，则【点评】本题考查等比数列的定义和通项公式及求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题20. （本小题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，当时的图象如图所示（1）画出函数在上的图象，（2）求函数的解析式 参考答案：4分当时，函数的解析式为
11、，-5分当时，故有，-7分，-4分当时，函数的解析式为，-5分当时，函数图象所在的直线过点（-1,0），（0,-2），其方程为，-7分即当时，-8分当时，由得-9分-10分21. 如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果用根号表示） 参考答案：B，D间距离与A,B两点间距离相等，【分析】先求与，进而可发现是底边的中垂线，所以；而要求，可利用正弦定理在中求即可.【详解】在中，所以又，故是底边的中垂线，所以，在中，即，因此，故的距离约为.【点睛】本题主要考察解三角形，利用已知条件或所学的正弦定理、余弦定理求出未知的角或边.22. 设关于的方程和的解集分别是、，且，求的值参考答案：解：，得.此时（3分）又，（2分）所以，得，。（2分）所以。（1分）
