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1、2021年河南省商丘市韩道口镇第二中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （05年全国卷）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（A） （B） （C） （D）2参考答案：答案：B2. 已知数列为等比数列，则的值为 A B C D参考答案：D在等比数列中，所以公比，又，解得或。由，解得，此时。由，解得，此时，综上，选D.3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A-10 B-3 C4 D5 参考答案：A4. 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点
2、中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于A. B. C. D. 参考答案：D5. 如图，已知圆：，四边形为圆的内接正方形，、分别为边、的中点，当正方形绕圆心转动时，的取值范围是( )(A) (B)(C) (D)（第10题）参考答案：B略6. 函数f（x）是定义域为R，且若方程有两个不同实根，则a的取值范围为A（一，1） B（一，1 C（0，1）D（一，+）参考答案：A7. 集合，则（）A0,2,3B0,1,4C1,2,3D1,4,5参考答案：D略8. 已知向量=（3，4），=（1，m），若?（）=0，则m=( )ABC7D7参考答案：C考点：平面向量数量积的运算 专题
3、：计算题；平面向量及应用分析：由向量模的公式和向量的数量积的坐标表示，结合向量的平方即为模的平方，可得m的方程，解出即可解答：解：向量=（3，4），=（1，m），则|=5，=3+4m，若?（）=0，则=0，即为25（3+4m）=0，解得m=7故选C点评：本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，运用数量积的坐标运算和向量的平方即为模的平方是解题的关键9. 在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（）的概率是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略10. 已知命题p：x2x20，q：|x|a，若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca2Da2参考答案：B【
4、考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】分类讨论；转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义建立条件是解决本题的关键【解答】解：由x2x20得x2或x1，则p：1x2，若若p是q的必要而不充分条件，则q?p，但p?q不成立，若a0，则q：?，此时满足条件若a0，则q：axa，此时满足，即，解得0a1，综上a1，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据命题之间的关系进行转化是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
5、_参考答案：10812. 已知是等比数列，则的值范围是_参考答案：8，)略13. 已知，则 . 参考答案：【答案解析】解析：因为，得，所以 .【思路点拨】可对已知条件展开整理，并注意所求式子与已知条件整理后的式子之间的整体关系，即可解答.14. 已知函数，则.参考答案：0略15. 图中阴影部分的面积等于 参考答案：1试题分析：根据题意，该阴影部分的面积为，故答案为：1.考点：定积分.16. 在等比数列中，若，则 .参考答案：略17. 在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
6、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在60,150），按下列分组60,70)，70,80)，80,90)，90,100)，100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150作出频率分布直方图，如图1；样本中分数在70,90)内的所有数据的茎叶图如图2：根据往年录取数据划出预录分数线，分数区间与可能被录取院校层次如表份数60,80)80,120)120,150可能被录取院校层次专科本科自招（1）求n的值及频率分布直方图中的
7、x,y值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取2人，求此2人都不能录取为专科的概率；（3）在选取的样本中，从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取3名学生进行调研，用表示所抽取的3名学生中为自招的人数，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：（1）0.014；（2）；（3）见解析【分析】（1）由图2知分数在的学生有4名，由图1知，频率为，由此能求出的值及频率分布直方图中的值；（2）能被专科院校录取的人数为6人，抽取的50人中，成绩能被专科院校录取的频率是，从而从该校高三年级学生中任取1人能被专科院校录取的概率为，记该校高三年级学生中任取2人，都
8、不能被专科院校录取的事件为，由此可求出此2人都不能录取为专科的概率；（3）选取的样本中能被专科院校录取的人数为6人，成绩能过自招线人数为12人，随机变量的所有可能取值为，分别求出随机变量的分布列和数学期望【详解】（1）由图知分数在的学生有名，又由图知，频率为：，则：，（2）能被专科院校录取的人数为：人抽取的50人中，成绩能被专科院校录取的频率是：从该校高三年级学生中任取1人能被专科院校录取的概率为记该校高三年级学生中任取2人，都不能被专科院校录取的事件为则此2人都不能录取为专科的概率：（3）选取的样本中能被专科院校录取的人数为人成绩能过自招线人数为：人，又随机变量的所有可能取值为；随机变量的分
9、布列为：0123【点睛】本题考查频率、频数、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、对立事件概率计算、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题19. 已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和参考答案：（1）（2）解：（1）依题意得因为，解得 4分所以. 6分（2）由（1）得，所以. 10分所以. 12分20. 已知函数f（x）=（xlnx+ax+a2a1）ex，（）若a=0，求函数f（x）的单调区间；（）讨论f（x）在区间（，+）上的极值点的个数；（）是否存在a，使得f（x）在区间（，+）上与x轴
10、相切？若存在，求出所有a的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）若a=0，求函数的导数，利用导数求f（x）的单调区间；（II）利用导数分别讨论a的取值，进而讨论函数f（x）在区间（，+）上的极值点个数；（III）假设存在a，使得f（x）在区间（，+）上与x轴相切，则f（x）必与x轴相切于极值点处，利用导数与极值之间的关系进行讨论【解答】解：（）当a=0时，f（x）=（xlnx1）ex，（x0）导数f（x）=（x+1）exlnx，所以x（0，1），f（x）0；x（1，+），f（x）0可得f（x）的减区间为（0，1），f（x）的增区间
11、为（1，+）；（）f（x）=（lnx+xlnx+ax+a2）ex，令m（x）=lnx+xlnx+ax+a2m（x）=+lnx+1+a，又令（x）=+lnx+1+a（x）=+x（0，1）时，（x）0，（x）递减；x（1，+），（x）0，（x）递增m（x）min=m（1）=2+a0，所以m（x）在区间（，+）单调递增，m（）=（a1）（a+1+），m（）0，即：2a1或a1时m（x）在区间（，+）上无零点，f（x）无极值点m（）0，即：1a1，m（x）在区间（，+）上有唯一零点，f（x）有唯一极值点（）假设存在a，使得f（x）在区间（，+）上与x轴相切，则f（x）必与x轴相切于极值点由（2）可知1
12、a1，设极值点为x0，联立得x0=e（a+1）代入上式得e（a+1）+（a+1）a2=0令t=（a+1），t（2，），h（t）=ett（t+1）2h（t）=et2t3，h（t）=et20h（t）在t（2，）上单调递减，h（2）=e2+10，0h（t）在t（2，）上存在唯一零点t0即当t（2，t0）时，h（t）0，h（t）单调递增，当t（t0，）时，h（t）0，h（t）单调递减h（2）0，h（）0，所以h（t）在t（2，t0）上无零点，在t（t0，）上有唯一零点h（0）=0，a+1=0，a=1所以存在a=1，使得f（x）在区间（，+）上与x轴相切21. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，分别是椭圆的左、右焦点，直线过点与椭圆交于、两点，且的周长为()求椭圆的标准方程；()是否存在直线使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由参考答案：（）由题意得： 故椭圆C的标准方程为（4分）（）存在直线满足题意，理由如下：由（）知右焦点，当直线的斜率不存在时，此时，不符合题意（6分）故设直线的方程为，设，联立方程组 消去x得（8分），（10分），（舍去），故直线的方程为或（12分）22. （本小题满分12分）定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，.（）求在上的解析式；（）判断在上的单调性，并给予证明；（III）当为何值时，关于方程在上有实数解？参考答案：当时，, 又为奇函数
