《2021年江西省萍乡市五陂中学高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江西省萍乡市五陂中学高一数学文期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江西省萍乡市五陂中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 幂函数在（0，+）上为减函数，则m的取值是（）Am=2Bm=1Cm=2或m=1D3m1参考答案：B【考点】幂函数的性质【分析】根据函数f（x）是幂函数列出方程求出m的值，再验证f（x）在（0，+）上是减函数即可【解答】解：函数f（x）=（m2m1）xm2+2m3是幂函数，m2m1=1，解得m=2，或m=1；又x（0，+）时f（x）为减函数，当m=2时，m2+2m3=5，幂函数为f（x）=x5，不满足题意；当m=1时，m2+2m3=4
2、，幂函数为f（x）=x4，满足题意；综上，m=1故选：B【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值2. 已知，则的最大值是（ ）A B. C. D. 参考答案：B略3. 已知2lg(x2y)=lgx+lgy，则的值为（ ）A1 B4 C1或4 D4 或-1参考答案：B4. 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（）A棱台B棱锥C棱柱D圆台参考答案：A【考点】L8：由三视图还原实物图【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应
3、顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台如图：故选：A5. 已知，则ff（7）的值为（）A100B10C10D100参考答案：A【考点】函数的值【专题】计算题【分析】由题意可得函数的解析式，结合函数的解析式的特征要计算ff（7），必须先计算f（7）进而即可得到答案【解答】解：由题意可得：，所以f（7）=10，所以f（10）=100，所以ff（7）=f（10）=100故选A【点评】解决此类问题的关键是熟悉解析式特征与所求不等式的结构，此类题目一般出现在选择题或填空题中，属于基础题型6. 已知：定义在R上的奇函数满足，则的值是（ ） 参考答案：B略7. 函数（且）的图像是下列图像中
4、的（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像.【详解】依题意，.由此判断出正确的选项为C.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.8. 函数的一个单调增区间是（）ABCD参考答案：A【考点】复合三角函数的单调性【专题】计算题；压轴题；转化思想；换元法【分析】化简函数为关于cosx的二次函数，然后换元，分别求出单调区间判定选项的正误【解答】解函数=cos2xcosx1，原函数看作g（t）=t2t1，t=cosx，对于g（t）=t2t1，当时，g（t）为减函数，当时，g
5、（t）为增函数，当时，t=cosx减函数，且，原函数此时是单调增，故选A【点评】本题考查三角函数的单调性，考查发现问题解决问题的能力，是中档题9. 已知函数（其中）的图像相邻对称轴的距离为，一个对称中心为，为了得到的图像，则只要将f(x)的图像（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C. 向左平移个单位 D向左平移个单位参考答案：D由题设,则,将代入可得,所以,则,而,所以应选D.10. 已知函数，那么的值等于 ( )A、 B、 C、0 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (10分）已知，满足约束条件求的最小值与最大值。参考答案：12. （5分）已知函数f
6、（x）=asinx+btanx+3（a，bR），且f（1）=1，则f（1）= 参考答案：5考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：计算f（x），运用诱导公式，得到f（x）+f（x）=6由f（1）=1，即可得到f（1）解答：函数f（x）=asinx+btanx+3，则f（x）=asin（x）+btan（x）+3=asinxbtanx+3，即有f（x）+f（x）=6则f（1）=6f（1）=61=5故答案为：5点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题13. 已知,且，那么等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D14. 已知f(x5)lg x，则f(
7、10)_。参考答案：略15. 函数的图象恒过定点,在幂函数的图象上， 则_. 参考答案：27略16. 过点A（4，a）和B（5，b）的直线与y=x+m平行，则|AB|的值为参考答案：【分析】由两点表示的斜率公式求出AB的斜率，再根据AB的斜率等于1，得到ba=1，再代入两点间的距离公式运算【解答】解：由题意，利用斜率公式求得kAB=1，即ba=1，所以，|AB|=，故答案为：17. 若，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC为等边角形，.点N，M满足，.设.(1)试用向量和表示;(2)若,求的值.参考答案：(1) ； ；
8、(2) .【分析】（1）根据向量线性运算法则可直接求得结果；（2）根据（1）的结论将已知等式化为；根据等边三角形边长和夹角可将等式变为关于的方程，解方程求得结果.【详解】（1）（2）为等边三角形且 ，即：，解得：【点睛】本题考查平面向量线性运算、数量积运算的相关知识；关键是能够将等式转化为已知模长和夹角的向量的数量积运算的形式，根据向量数量积的定义求得结果.19. 如图所示，在长方体ABCD - A1B1C1D1中， 为棱CC1上点.(1)若，求异面直线A1M和C1D1所成角的大小；(2)若，求证平面.参考答案：(1) ；(2)证明详见解析.【分析】(1) 由,得是异面直线和所成角,由此能示出
9、异面直线和所成角的正切值；(2) 时,由勾股定理逆定理得,由此能证明平面.【详解】(1),是异面直线和所成角,在长方体中,平面,M为棱上一点,即异面直线和所成角的大小为.(2) 时,.,又,平面.【点睛】本题考查异面直线所成角的正切值的求法,考查直线与平面的证明,解题时要注意空间思维能力的培养.20. (8分)如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为 ，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BFx,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式。 参考答案：过点分别作，垂足分别是，。因为ABCD是等腰梯形，底角为，所以，又，所以。当点在上时，即时，；当点在上时，即时，当点在上时，即时，=。21. （本小题满分12分）已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？参考答案：22. 已知，求、的值参考答案：分类讨论，详见解析【分析】利用同角三角函数的基本关系式求得的值，根据为第二或第三象限角分类讨论，求得的值，进而求得的值.【详解】因为，所以，又因为，所以为第二或第三象限角当在第二象限时，即有，从而，；当在第三象限时，即有，从而，.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.
