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1、2021年广东省梅州市蕉岭华侨农场田家炳中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的零点分别为，则（ ）A.B.C.D.参考答案：B在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：由图可知x1x2x3.故选B.2. 函数f（x）=log3x+2x8的零点位于区间（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（5，6）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x+2x8若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）0，我们根据
2、函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案【解答】解：当x=3时，f（3）=log338+23=10当x=3时，f（4）=log348+24=log340即f（3）?f（4）0又函数f（x）=log3x+2x8为连续函数故函数f（x）=log3x8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选C【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：解方程；利用零点存在定理；利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理3. （5分）已知集合M=1，2，3，4，N=2，2，下列结论成立的是（）AN?MBMN=MCMN=NDMN=2参考答案
3、：D考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：由M=1，2，3，4，N=2，2，则可知，2N，但是2?M，则N?M，MN=1，2，3，4，2M，MN=2N，从而可判断解答：A、由M=1，2，3，4，N=2，2，可知2N，但是2?M，则N?M，故A错误；B、MN=1，2，3，4，2M，故B错误；C、MN=2N，故C错误；D、MN=2，故D正确故选D点评：本题主要考查了集合的包含关系的判断，解题的关键是熟练掌握集合的基本运算4. 如果等差数列中，那么（ ）（A）14 （B）21 （C）28 （D）35参考答案：C略5. 给出以下结论：f（x）=是奇函数；既不是奇函数也不是偶函数；是偶函数；是
4、奇函数，其中正确的有A1个B2个C3个D4个参考答案：C6. 已知数列为等差数列，且S5=28，S10=36，则S15等于 ( )A80 B40 C24 D-48参考答案：C7. 下列函数中，图象过定点的是（） A B C D 参考答案：B8. 在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是 ()A BC D参考答案：C9. 设，且，则下列不等式恒成立的是()A. B. C. D. 参考答案：D【分析】逐一分析选项，得到正确答案.【详解】由已知可知，可以是正数，负数或0，A.不确定，所以不正确；B.当时，两边同时乘以，应该，所以不正确；C.因为有可能等于0，所
5、以，所以不正确；D.当时，两边同时乘以，所以正确.故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于简单题型.10. 已知直线过点，且在轴截距是在轴截距的倍，则直线的方程为（ ）A. B.C.或 D.或参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，yR，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函数g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=参考答案：4028考点： 函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义 专题： 函数的性质及应用分析： 本题可先研究函数f（x）的特征，构造与f（x）、g（
6、x）相关的奇函数，利用奇函数的图象对称性，得到相应的最值关系，从而得到g（x）的最大值M与最小值m的和，得到本题结论解答： 解：f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，yR，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=2014，取y=x，得到：f（0）=f（x）+f（x）+2014，f（x）+f（x）=4028记h（x）=f（x）+2014x2013+2014，则h（x）+h（x）=f（x）+2014（x）2013+2014+f（x）+2014x2013+2014=f（x）+f（x）+2014x20132014x201
7、3+4028=f（x）+f（x）+4028=0，y=h（x）为奇函数记h（x）的最大值为A，则最小值为AAf（x）+2014x2013+2014A，A2014f（x）+2014x2013A2014，g（x）=f（x）+2014x2013，A2014g（x）A2014，函数g（x）有最大值M和最小值m，M=A2014，m=A2014，M+m=A2014+（A2014）=4028故答案为：4028点评： 本题考查了函数奇偶性及其应用，还考查了抽象函数和构造法，本题难度适中，属于中档题12. （5分）（2015秋蒙城县校级期末）函数的定义域是参考答案：2，0）（0，+）【考点】函数的定义域及其求法【
8、专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合【解答】解：由，解得：x2解得：2x1，即x0x2，且x0函数的定义域是2，0）（0，+）故答案为：2，0）（0，+）【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，训练了简单的一次不等式和指数不等式的解法，是基础的计算题13. 函数的单调递增区间是 参考答案：略14. 的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则 参考答案：15. 已知等比数列的首项，令，是数列的前项和，若是数列中的唯一最大项，则的公比的取值范围是_. 参考答案：16. 函数的定义域是 _ .参考答案：17. 等比数列a中，
9、a+a=5，a+a=4，则a+a=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）已知数列为等差数列，（1）求数列的通项 (2)当取何值时，数列的前项和最小？并求出此最小值。参考答案：（1） （6分）（2）或8时，最小，最小为-56 （9分）19. 在ABC中， =+（）求ABM与ABC的面积之比（）若N为AB中点，与交于点P且=x+y（x，yR），求x+y的值参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】（）由=+?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点即可，（）设=；【解答】解：（）在ABC中， =+?3?3，即点M在线段BC上的
10、靠近B的四等分点，ABM与ABC的面积之比为（）=+， =x+y（x，yR），设=；三点N、P、C共线，x+y=20. 已知数列an满足前n的和为Sn=n2，数列bn满足bn=，且前n项的和Tn，设cn=T2n+1Tn（1）求数列bn的通项公式；（2）判断数列cn的单调性参考答案：【考点】数列递推式；数列的函数特性【分析】（1）利用an+1=Sn+1Sn即得结论；（2）写出cn+1cn的表达式，利用放缩法即得结论【解答】解：（1）Sn=n2，a1=S1=1，an+1=Sn+1Sn=（n+1）2n2=2n+1，bn=，又b1=1满足上式，bn=；（2）cn=T2n+1Tn=+，cn+1=+，cn
11、+1cn=+=0，数列cn是递减数列21. 将边长分别为1、2、3、n、n +1、的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为.记数列an满足，（1）求f(n)的表达式；（2）写出，的值，并求数列an的通项公式；（3）定义，记，且恒成立，求s的取值范围.参考答案：（1）；（2）， ，；（3）.【分析】（1）根据题意，分别求出每一个阴影部分图形的面积，即可得到前个阴影部分图形的面积的平均值；（2）依据递推式，结合分类讨论思想，即可求出数列的通项公式；（3）先求出的表达式，再依题意得到，分类讨
12、论不等式恒成立的条件，取其交集，即得所求范围。【详解】（1）由题意有，第一个阴影部分图形面积是：；第二个阴影部分图形面积是： ；第三个阴影部分图形面积是：；所以第个阴影部分图形面积是：；故；（2）由（1）知，所以， 当时， 当时，综上，数列的通项公式为，。（3）由（2）知，由题意可得，恒成立，当时，即，所以，当时，即，所以，当时，即，所以，综上，.【点睛】本题主要考查数列的通项公式求法，数列不等式恒成立问题的解法以及分类讨论思想的运用，意在考查学生逻辑推理能力及运算能力。22. (本小题满分12分)已知函数的导函数为，其中a为常数(I)讨论f(x)的单调性;()当a=-1时,若不等式恒成立,求实数m的取值范围.参考答案：（I）函数的定义域为，且. 2分当时，显然，所以在上单调递减. 4分当时，令可得，所以当时,；当时,.所以函数在上单调递增，在上单调递减.6分（II）当时，所以不等式即为，分参可得，于是转化为在上恒成立. 9分令，则，故，所以，即实数的取值范围是.12分
