《2021年四川省宜宾市江安第二中学高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年四川省宜宾市江安第二中学高三数学文联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年四川省宜宾市江安第二中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A B C D 参考答案：C 【知识点】程序框图L1解析：S=并由流程图中S=S+，故循环的初值为1，终值为10、步长为1，故经过10次循环才能算出S=的值，故i10，应不满足条件，继续循环应i10，应满足条件，退出循环，填入“i10”故选C.【思路点拨】由本程序的功能是计算的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=10，当i10应退出循环输出S
2、的值，由此不难得到判断框中的条件2. （5分）（2013?肇庆一模）在实数集R中定义一种运算“”，具有性质：对任意a，bR，ab=ba；对任意aR，a0=a；对任意a，b，cR，（ab）c=c（ab）+（ac）+（bc）2c函数f（x）=x（x0）的最小值为（） A 4 B 3 C 2 D 1参考答案：B【考点】： 进行简单的合情推理；函数的值域【专题】： 计算题；新定义【分析】： 根据题中给出的对应法则，可得f（x）=（x）0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+2，当且仅当x=1时等号成立，由此可得函数f（x）的最小值为f（1）=3【解答】： 解：根据题意，得f（x）=x=（x）0=0（
3、x?）+（x0）+（0 ）20=1+x+即f（x）=1+x+x0，可得x+2，当且仅当x=1，即x=1时等号成立1+x+2+1=3，可得函数f（x）=x（x0）的最小值为f（1）=3故选：B【点评】： 本题给出新定义，求函数f（x）的最小值着重考查了利用基本不等式求最值、函数的解析式求法和简单的合情推理等知识，属于中档题3. 集合，则A B C D参考答案：A4. 集合A=x|x|4，xR，B=x|（x+5）（x-a）0，则“AB”是“a4”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B5. 在ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A79B
4、69C5D5参考答案：D【考点】余弦定理；平面向量数量积的含义与物理意义【分析】由三角形的三边，利用余弦定理求出cosB的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：由AB=5，BC=7，AC=8，根据余弦定理得：cosB=，又|=5，|=7，则=|?|cos（B）=|?|cosB=57=5故选D【点评】此题考查了余弦定理，以及平面向量数量积的运算注意与的夹角是B，而不是B，学生做题时容易出错6. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 （ ）A B C D 参考答案：D略7. 若等差数列an满足a12+a32
5、=2，则a3+a4+a5的最大值为( )AB3CD参考答案：D【考点】等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】把已知等式用a4和公差d表示，化为关于d的一元二次方程后由判别式大于等于求得a4的最大值，结合等差数列的性质得答案【解答】解：由a12+a32=2，得，化为：，由判别式0，得：1620（1）0，即，a3+a4+a5的最大值为故选：D【点评】本题考查了等差数列的性质，训练了利用二次方程的判别式求最值，是中档题8. 若等差数列an的公差且成等比数列，则（ ）A B C. D2参考答案：A9. 若的三个内角满足,则【 】. A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角
6、三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C因为，所以，不妨设，由余弦定理得：，所以角C为钝角，所以一定是钝角三角形。10. 设函数f（x）=sin（2）+cos（2），且其图象关于直线x=0对称，则Ay=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数By=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数Cy=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数Dy=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数参考答案：【知识点】三角函数的图像与性质 C3C由题意已知函数为，因为其图象关于直线x=0对称，所以，又因为，所以，即函数为，所以的最小正周期为，且在上为减函数，故选择C.【思
7、路点拨】根据其图象关于直线x=0对称以及的范围，可得，即可求得.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从1，2，3，10这10个号码中任意抽取3个号码，其中至少有两个号码是连续整数的概率是 参考答案：8/15 略12. 若，满足约束条件则的最大值为 参考答案：4考点：线性规划作可行域：A(0，1),B(3，1),C(1，-1)因为故目标函数在B点处取得最大值，为4.13. 若圆与圆的公共弦长为，则a=_.参考答案：1解析：由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=114. 已知函数，若，则 参考答案： 15. 双曲线的渐
8、近线方程为，=_ 参考答案：116. 定义域为的偶函数满足对，有，且当时， ，若函数在上至多有三个零点，则的取值范围是 参考答案：17. 已知满足满足约束条件，那么的最大值为_.参考答案：58考点：线性规划做出可行域如图，的几何意义为可行域内的点到原点的距离的平方，当点位于点，此时取得最大值所以的最大值为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知二次函数满足，求的取值范围。参考答案：解：法一：设，则有，即 又， ， 法二：线性规划由已知得（*）（1分）（2分）（*）如图阴影所示直线平行移动，可知随截距变大而变大，故过A点时取
9、最小值，过B点时取最大值。（8分）由此时=2（9分）ks5u由此时=27（11分）故（12分）19. 将函数 的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则正数 的最小值为_参考答案：【知识点】的图像与性质. C41 解析：函数=，向右平移个单位后为：，这时图像关于y轴对称，所以，,所以正数 的最小值为1. 【思路点拨】先利用两角和与差的三角函数，二倍角公式，把已知函数化为：y=,再由其平移后关于y轴对称得，所以正数 的最小值为1.20. 已知函数（1）若函数f（x）在1，+）上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）当a=1时，求f（x）在上的最大值和最小值；（3）当a=1时，求证：对大于1的
10、任意正整数n，都有参考答案：21、解：（1）函数f（x）在1，+）上为增函数对x1，+）恒成立，ax10对x1，+）恒成立，即对x1，+）恒成立a1（2）当a=1时，当时，f（x）0，故f（x）在上单调递减；当x（1，2时，f（x）0，故f（x）在x（1，2上单调递增，f（x）在区间上有唯一极小值点，故f（x）min=f（x）极小值=f（1）=0又e316f（x）在区间上的最大值综上可知，函数f（x）在上的最大值是1ln2，最小值是0（3）当a=1时，故f（x）在1，+）上为增函数当n1时，令，则x1，故f（x）f（1）=0，即略21. (本小题14分)已知向量a(，)，b(2，cos2x)(
11、1)若x(0，试判断a与b能否平行？(2)若x(0，求函数f(x)ab的最小值参考答案：22. 如图，在梯形ABCD中，ABDC，AD=AB=BC=1，ADC=，平面ACFE平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=1，点M在线段EF上（1）当为何值时，AM平面BDF？证明你的结论；（2）求二面角BEFD的平面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）当时，设ACBD=O，连接FO，推导出四边形AOFM是平行四边形，从而AMOF，由此能证明AM平面BDF（2）在平面ABCD内过点C作GCCD，以点C为原点，分别以CD，CG，CF所在直线为x，y，z轴，
12、建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角BEFD的余弦值【解答】解：（1）当时，AM平面BDF证明如下：在梯形ABCD中，设ACBD=O，连接FO，因为AD=BC=1，ADC=60，所以DC=2，又AB=1，因为AOBCDO，因此CO：AO=2：1，所以，因为ACFE是矩形，所以四边形AOFM是平行四边形，所以AMOF，又OF?平面BDF，AM?平面BDF，所以AM平面BDF；（2）在平面ABCD内过点C作GCCD，因为平面ACFE平面ABCD，且交线为AC，则CF平面ABCD，即CFGC，CFDC，以点C为原点，分别以CD，CG，CF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B，D（2，0，0），E，F（0，0，1），所以=(1，0，1)，=(2，0，1)，设平面BEF的法向量为，则，取，同理可得平面DEF的法向量，所以，因为二面角BEFD是锐角，所以其余弦值是
