《2021年安徽省池州市杜村中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年安徽省池州市杜村中学高三数学文模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年安徽省池州市杜村中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C略2. 已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），给出以下命题：函数f（x）是周期为2的周期函数；函数f（x）的图象关于直线x=1对称；函数f（x）的图象关于点（k，0）（kZ）对称；若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是 A B C D参考答案：A3. 已知函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取
2、值范围为A B C D参考答案：A4. 在平面直角坐标系中，已知任意角以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P且，定义：，称“”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质： 该函数的值域为；该函数图象关于原点对称；该函数图象关于直线对称；该函数的单调递增区间为,则这些性质中正确的个数有 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个参考答案：C5. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若点（a，b）在直线x（sinAsinB）+ysinB=csinC上，则角C的值为( )ABCD参考答案：B考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理求得 a
3、2+b2c2=ab，再利用 余弦定理求得cosC的值，可得角C的值解答：解：在ABC中，点（a，b）在直线x（sinAsinB）+ysinB=csinC上，a（sinAsinB）+bsinB=csinC，由正弦定理可得：a2ab+b2=c2，即a2+b2c2=ab，cosC=，C=，故选：B点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题6. 已知抛物线（A） （B） （C） （D）参考答案：D7. 向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数（ ）A. 2B. 1C. 1D. 2参考答案：D【分析】由图像，根据向量的线性运算法则，可直接用表示出，进而可得出.【详解】由题中所给
4、图像可得：，又 ，所以.故选D【点睛】本题主要考查向量的线性运算，熟记向量的线性运算法则，即可得出结果，属于基础题型.8. 直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“OAB的面积为”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：直线与圆；简易逻辑分析：根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答：解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则OAB的面
5、积为=成立，即充分性成立若OAB的面积为，则S=2=，解得k=1，则k=1不成立，即必要性不成立故“k=1”是“OAB的面积为”的充分不必要条件故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键9. 若函数y=f（x）的图象与函数y=的图象关于y=x对称，则f（x）等于 A1x2（x1） B1x2（x0） Cl+x2（xl） D1+x2（x0）参考答案：B略10. 若是真命题，是假命题，则 A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题参考答案：D或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,
6、每小题4分,共28分11. 将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴是 A B. C D. 参考答案：C12. 已知数列an是等比数列，Sn为其前n项和，且a1=2，an+1=3Sn+2(nN*)，则a5= 参考答案：512【考点】等比数列的前n项和【分析】根据来推知数列an的通项公式，进而求得a5=512【解答】解：an+1=3Sn+2an=3Sn1+2（n2），两式相减可得an+1an=3an，=4（n2），由a1=2，a2=3a1+2=8，由等比数列的通项公式可得：an=2?4n1则a5=2?44=512故答案是：5121
7、3. 已知点在上的射影为点，则的最大值为 . 参考答案：略14. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为_参考答案：15. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点点在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点所构成的轨迹的周长等于 参考答案：略16. （几何证明选讲选做题）如图， 圆的直径 .参考答案：略17. 函数f 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，（）判定在上的单调性；（）求在上的最小值；（）若， ，求实数的取值范围 参考
8、答案：解：（）设，则，设则在上单调递减，则即 2分从而 ，在上单调递减在上单调递减，在上的单调递减 4分（）由（）知，即在上的单调递减，则有在上的最小值为 7分（）， ，对 恒成立，只需求右边的最小值对中， 取，得，又由（）可知，在上的最小值为，10分故 的最小值为，的取值范围是 12分19. （14分）已知函数，g（x）=xlnx（）求函数g（x）在区间2，4上的最小值；（）证明：对任意m，n（0，+），都有g（m）f（n）成立参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出g（x）在2
9、，4上的最小值即可；（）求出g（m）的最小值，根据函数的单调性求出f（x）的最大值，从而证出结论即可【解答】（）解：由g（x）=xlnx，可得g（x）=lnx+1当，g（x）0，g（x）单调递减；当，g（x）0，g（x）单调递增所以函数g（x）在区间2，4上单调递增，又g（2）=2ln2，所以函数f（x）在区间2，4上的最小值为2ln2（）证明：由（）可知g（x）=xlnx（x（0，+）在时取得最小值，又，可知由，可得，所以当x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递减所以函数f（x）（x0）在x=1时取得最大值，又，可知，所以对任意m，n（0，
10、+），都有g（m）f（n）成立【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题20. 某公司在招聘员工时，要进行笔试、面试和实习三个过程。笔试设置了三个题，每一个题答对得5分，否则得0分。面试则要求应聘者回答3个问题，每一个问题答对得5分，否则得0分。并且规定在笔试中至少得到10分，才有资格参加面试，而笔试和面试得分之和至少为25分，才有实习机会。现有甲去该公司应聘，若甲答对笔试中的每一个题的概率为，答对面试中的每一个问题的概率为。（1）求甲获得实习机会的概率；（2）设甲在应聘过程中的所得分数为随机变量，求的数学期望。参考答案：（1）25分：；30分：;获
11、得实习机会的概率：（2）；。21. （12分）如图，在梯形中，平面平面，四边形是矩形，点在线段上。（）求证：平面；（）当为何值时，平面？证明你的结论；（）求二面角的余弦值。参考答案：（）在梯形中，所以，又，所以，平面平面，平面平面=，所以平面。（）当时，平面证明：在梯形中，设,连接，所以 ,所以，因为，所以,又平面，所以平面（）利用向量法可解得二面角的余弦值为，过程略。22. 已知椭圆的两个焦点分别为，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直（）求椭圆C的方程；（）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k
12、2为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）依题意，a2b2=2，利用点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，可得b=|OM|=1，从而可得椭圆的方程；（II）当直线l的斜率不存在时，求出A，B的坐标，进而可得直线AN，BN的斜率，即可求得结论；当直线l的斜率存在时，直线l的方程为：y=k（x1），代入，利用韦达定理及斜率公式可得结论【解答】解：（）依题意，a2b2=2，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，b=|OM|=1，椭圆的方程为（II）当直线l的斜率不存在时，由解得设，则为定值当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x1）将y=k（x1）代入整理化简，得（3k2+1）x26k2x+3k23=0依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又y1=k（x11），y2=k（x21），所以=综上得k1+k2为常数2.
