《2022-2023学年山西省忻州市辛村中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省忻州市辛村中学高三数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省忻州市辛村中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率为A或 BCD或参考答案：D2. 已知函数y=f（x）的图象如图所示，则f（x）的图象是( )ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专题：常规题型；函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：函数的图象问题一般利用排除法，注意f（x）与f（x）的关系解答：解：函数y=f（x）的图象一直在上升，f（x）0，故排除B、C，又函数y=f（x）的定义域为（0，+），排除D
2、，故选A点评：本题考查了导数与原函数的关系，同时考查了学生的识图能力，属于中档题3. （00全国卷）过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则等于（A） （B） （C） （D）参考答案：答案:C 4. 已知函数是偶函数，的图象过点，则对应的图象大致是( )参考答案：B5. “成立”是成立”的 A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A由，解得，由得，即，所以“成立”是成立”的充分而不必要条件，选A.6. 抛物线与直线交于两点，且关于直线对称，则的值为（ ） 、 、 、 、参考答案：C略7. 下列函数
3、中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是ABCD参考答案：D略8. 若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：f（x，x）x，f（x，y）f(y,x) (x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，则f（12,16）的值是（ ）A. 12 B. 16 C 24 D. 48参考答案：D9. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A B C D参考答案：C由样本中数据可知，由茎叶图得，所以选C.10. 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D2参考
4、答案：B根据椭圆可以知焦点为，离心率，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P（x，y）满足，则z=xy最小值是 参考答案：-1【考点】简单线性规划【分析】由题意，首先画出平面区域，根据目标函数的几何意义，求z的最值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图，根据目标函数z=xy，即y=xz，当直线y=xz经过A时z最小，由得到A（0，1），所以z=xy的最小值是01=1故答案为：1；12. 已知，且，则实数的值为 参考答案：413. 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表中的同一列，则数列的通项公式_. 第一列第二列第三列第一行
5、3210第二行6414第三行9818参考答案：14. 已知曲线C的参数方程为(为参数)，则曲线C上的点到直线3-4+4=0的距离的最大值为 参考答案：315. 在的展开式中，的系数为 参考答案：1516. 如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则_.参考答案：17. 若6，则；参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABC为圆的内接三角形，AB=AC，BD为圆的弦，且BDAC过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；（2）若AE=6，BD
6、=5，求线段CF的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】直线与圆【分析】（1）由已知条件推导出ABC=BAE，从而得到AEBC，再由BDAC，能够证明四边形ACBE为平行四边形（2）由已知条件利用切割线定理求出EB=4，由此能够求出CF=【解答】（1）证明：AE与圆相切于点A，BAE=ACB，AB=AC，ABC=ACB，ABC=BAE，AEBC，BDAC，四边形ACBE为平行四边形（2）解：AE与圆相切于点A，AE2=EB?（EB+BD），即62=EB?（EB+5），解得EB=4，根据（1）有AC=EB=4，BC=AE=6，设CF=x，由BDAC，得，解得x=，CF=【点评】本题考查平
7、行四边形的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用19. （本小题满分14分）如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面的中心，是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：证明：（1）在中，因为是的中点，是的中点，所以. .4分又平面，平面，所以平面. .6分（2）因为是直三棱柱，所以底面，所以，又，即，而面，且，所以面. .8分而面，所以，又是正方形，所以，而面，且，所以面. .12分又面，所以面面. .14分20. 双曲线的焦点分别为：,且双曲线C经过点（1）求双曲线C的方程；（2）设O为坐标原点，若点A在双曲线C上，点B在直线上，且，
8、是点的面积.参考答案：（1）设直线，代入得：设，则；由得：因为,所以化简得：，于是原点到的距离特别地，当轴时，也符合，故存在圆与直线恒相切.（2）设，则代入得，于是所以.21. 在ABC中，三内角为A，B，C，且(I)求角A的大小；(II)求sinBsinC的取值范围.参考答案：略22. 已知F是椭圆的右焦点,过点F的直线交椭圆于A，B两点. M是AB的中点，直线OM与直线交于点N.（）求征：；（）求四边形OANB面积的最小值.参考答案：（）详见解析；（）.【分析】（）当直线斜率存在时，设出直线的方程，联立直线方程和抛物线方程后可得中点坐标，故可用直线的斜率表示的坐标，求出的斜率后可证.注意直
9、线斜率不存在的情形.（）当直线斜率存在时，利用（）的可以计算 ，从而得到，当直线斜率不存在时， 故可得最小值.【详解】（）当直线斜率不存在时，直銭与轴垂直，,当直线斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，设，则，联立得得，所以直线的方程为，又，；（）当直线斜率不存在时，直线与轴垂直，当直线斜率存在时，设点到直线的距离为，点到直线的距离为，则， ，所以四边形面积的最小值为【点睛】圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值问题.
