《2021年广西壮族自治区南宁市百济中学高一数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广西壮族自治区南宁市百济中学高一数学理月考试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广西壮族自治区南宁市百济中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（）A（1）（2）B（1）（2）（ 3）C（1）（2）（4）D（1）（2）（3）（4）参考答案：A【考点】3C：映射【分析】根据映射的定义，对四个对应关系进行分析、判断即可【解答】解：映射的定义是：集合A中任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，由此对应即可构成映射；对于（1），能构成映射，因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应；对于（2
2、），能构成映射，因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应；对于（3），不能构成映射，因为集合A中元素a在集合B中对应的元素是x和y，不唯一；对于（4），不能构成映射，因为集合A中元素b在集合B中无对应元素，且c在集合B中对应的元素是y和z，不唯一综上，从A到B的映射的是（1）、（2）故选：A2. 为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（ ）A.横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C. 横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D. 横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度参考答案：A略3. 要得到函数y=cosx的图
3、象，只需将函数y=sin(2x+)的图象上所有的点的( ).A.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度参考答案：C4. 设向量，满足，=60，则|的最大值等于（）A2BCD1参考答案：A【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】利用向量的数量积求出的夹角；利用向量的运算法则作出图；结合图，判断出四点共圆；利用正弦定理求出外接圆的直径，求出最大值【解答】解：，的夹角为120
4、，设，则； =如图所示则AOB=120；ACB=60AOB+ACB=180A，O，B，C四点共圆由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=当OC为直径时，模最大，最大为2故选A【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理5. 已知ABC的顶点坐标为，则BC边上的中线AM的长为（ ）A. 8B. 13C. D. 参考答案：D【分析】利用中点坐标公式求得，再利用两点间距离公式求得结果.【详解】由，可得中点又 本题正确选项：【点睛】本题考查两点间距离公式的应用，关键是能够利用中点坐标公式求得中点坐标.6. 函数的图象为（ ）参考答案：A7. 已知向量，若与垂直，
5、则( ) A B C1 D4参考答案：A8. 已知各项均不为零的数列an，定义向量下列命题中真命题是( )A若任意总有成立，则数列an是等比数列B若任意总有成立，则数列an是等比数列C若任意总有成立，则数列an是等差数列D若任意总有成立，则数列an是等差数列参考答案：D，即所以数列既不是等比数列又不是等差数列；，即所以，即所以数列是等差数列；故选D9. 由表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）x01234ex12.727.3920.0954.603x+22581114A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 参考答案：C由表格可知，当时，当时，所以一个根的所在区间为
6、(2,3)。故选C。10. 是成等比数列的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：解析：不一定等比 如 若成等比数列 则 选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A、B、C、D为其上四个点，以A、B、C、D为顶点的三棱锥的体积为 。参考答案：12. . 参考答案：350 略13. 已知数列中，若为等差数列，则 .参考答案：14. 某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。 x24568y3040605070根据上
7、表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需 万元广告费.参考答案：1515. 已知在各项为正的数列an中，a1=1，a2=2，则= 参考答案：3【考点】8H：数列递推式【分析】，可得anan+1=2n可得=2数列an的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：，anan+1=2n=，可得=2数列an的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2则=（a1+a3+a2017）+（a2+a4+a2016）21010=+21010=3故答案为：316. 函数f（x）=ax2+（a2b）x+a1是定义在（a，0）（0，
8、2a2）上的偶函数，则=参考答案：3【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由偶函数的定义域关于原点对称，可求a及b的值，然后把a及b的值代入函数f（x）进行计算即可【解答】解：函数f（x）=ax2+（a2b）x+a1是定义在（a，0）（0，2a2）上的偶函数，a=2a2，解得a=2，由f（x）=f（x）得，a2b=0，即b=1，则f（x）=2x2+1故=故答案为 3【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，解题中不要漏掉对函数的定义域关于原点对称的考虑17. 已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为_参考答案：【分析】先求出与的坐标，再根据与夹角是锐角，
9、则它们的数量积为正值，且它们不共线，求出实数的取值范围，【详解】向量，若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值，即，且，求得，且【点睛】本题主要考查利用向量的数量积解决向量夹角有关的问题，以及数量积的坐标表示，向量平行的条件等。条件的等价转化是解题的关键。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线左侧的图形的面积为。试求函数的解析式。画出的大致图象，并求的最大值。参考答案：19. （本小题满分14分）过点的直线与轴、轴正半轴交于两点，求满足下列条件的直线的方程，为坐标原点，（1）面积最小时；（2）最小
10、时；（3）最小时.参考答案：解一：由题意，设，直线方程为.又直线过点，得（1）当面积最小时，即最小, 得当且仅当即时取等号，此时直线的方程为，即（2）当且仅当，即时取等号，此时直线的方程为，即.（3）当且仅当，即时取等号，此时直线的方程为，即.解二：设直线的倾斜角为（），则（1）当且仅当，即（舍去！）时取等号，此时直线的方程为，即.（2）当且仅当，即（舍去！）时取等号，此时直线的方程为，即.（3）当且仅当，即时取等号，此时直线的方程为，即. 20. 求圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y1=0相切于点P（2，1）的圆的方程参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】根据圆心到直线2x
11、+y=0上，设圆心Q为（a，2a），由题意得到圆心到直线的距离等于|PQ|，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标与半径，写出圆的标准方程即可【解答】解：设圆心Q为（a，2a），根据题意得：圆心到直线x+y1=0的距离d=|PQ|，即=，解得：a=1，圆心Q（1，2），半径r=，则所求圆方程为（x1）2+（y+2）2=221. 如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）利用三角形
12、中位线和可证得，证得四边形为平行四边形，进而证得，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）以菱形对角线交点为原点可建立空间直角坐标系，通过取中点，可证得平面，得到平面的法向量；再通过向量法求得平面的法向量，利用向量夹角公式求得两个法向量夹角的余弦值，进而可求得所求二面角的正弦值.【详解】（1）连接，分别为，中点 为的中位线且又为中点，且 且 四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）设，由直四棱柱性质可知：平面四边形为菱形 则以为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：则：，D（0，-1,0）取中点，连接，则四边形为菱形且 为等边三角形 又平面，平面 平面，即平面为平面的一个法向量，且设平面的法向量，又，令，则， 二面角的正弦值为：【点睛】本题考查线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题.求解二面角的关键是能够利用垂直关系建立空间直角坐标系，从而通过求解法向量夹角的余弦值来得到二面角的正弦值，属于常规题型.22. 已知函数（）若，求在3,0上的最大值和最小值；（）若关于x的方程在(0,+)上有两个不相等实根，求实数a的取值范围参考答案：（）若，其中，则由图象可知，；（）关于的方程在上有两个不相等实根，转化为有两个不相等正根，则，得到
