《2021年安徽省安庆市牛镇中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年安徽省安庆市牛镇中学高二数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年安徽省安庆市牛镇中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）A 或 B C或 D参考答案：C略2. 如图，过函数yxsinxcosx图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若kg(x)，则函数kg(x)的图象大致为()参考答案：A略3. 在平面直角坐标系中，已知点P（3，0）在圆C：（xm）2+（y2）2=40内，动直线AB过点P，且交圆C于A，B两点，若ABC面积的最大值为20，则实数m的取值范围是（）A3m1或7m9B3m1或7m9C3m1或7
2、m9D3m1或7m9参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，利用三角形面积的最大值，确定直线的位置，利用直线和方程的位置关系即可得到结论【解答】解：圆C：（xm）2+（y2）2=40，圆心C（m，2），半径r=2，SABC=r2sinACB=20sinACB，当ACB=90时S取最大值20，此时ABC为等腰直角三角形，AB=r=4，则C到AB距离=2，2PC2，即2，20（m3）2+440，即16（m3）236，3m1或7m9，故选：A4. 直线的倾斜角（）A135 B.120 C. 60 D. 45参考答案：D5. 当时，不等式恒成立，则实数的
3、取值范围是（ ）A(,2 B2,+) C3,+) D(,3参考答案：D略6. 对于一个给定的数列an，定义：若，称数列为数列an的一阶差分数列；若，称数列为数列an的二阶差分数列若数列an的二阶差分数列的所有项都等于1，且，则（ ）A. 2018B. 1009C. 1000D. 500参考答案：C【分析】根据题目给出的定义，分析出其数列的特点为等差数列，利用等差数列求解.【详解】依题意知是公差为的等差数列，设其首项为，则，即，利用累加法可得，由于，即解得，故选C【点睛】本题考查新定义数列和等差数列，属于难度题.7. 函数（）的定义域为（），值域为，若的最小值为，则实数的值为 （ ） 以上都错参
4、考答案：B由得，或，区间的最小值为或.（1）当时，此时，符合题意；（2）当时，此时，不符题意.综上知，选.8. 湖北省第十四届运动会即将于2014年8月在荆州市举行，某参赛队准备在甲、乙两名篮球运动员中选一人参加比赛。已知在某一段时间内的训练中，甲、乙的得分成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是，则下列结论正确的是() 甲乙0865 213 4 65 423 3 6 9 7 6 6 1 133 8 9 44051A，选甲参加更合适 B，选乙参加更合适C，选甲参加更合适 D，选乙参加更合适参考答案：A略9. 当时，下面的程序段执行后所得的结果是 ( )A B C D参考答案：C1
5、0. 若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )A. 1B. -3C. 1或D. -3或参考答案：D【分析】由题得，解方程即得k的值.【详解】由题得，解方程即得k=-3或.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点到直线的距离.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为参考答案：90【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48，根据6，c，d，48
6、成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值【解答】解：根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48=54，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，a+b+c+d=54+36=90，故答案为9012. 矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角，则四面体ABCD的外接球的体积为 参考答案：13. 下列说法中正确的有_刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是
7、反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型。参考答案：14. 已知命题p：?xR，x2+x10 则命题p是参考答案：?xR，x2+x10【考点】特称命题；命题的否定【专题】阅读型【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论，写出命题的否定【解答】解：含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定故命题p：?xR，x2+x10 则命题p是?xR，x2+x10故答案为：?xR，x
8、2+x10【点评】本题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题15. 在ABC中，A=，AB=4且SABC=，则BC边的长为参考答案：考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 由AB，sinA及已知的面积，利用三角形面积公式求出AC的长，再由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的长解答： 解：A=，AB=4且SABC=，SABC=AB?AC?sinA，即=4AC，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AB2+AC22AB?AC?cosA=13，则BC=故答案为：点评： 此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键16. 已知集
9、合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_；参考答案：17. 直线与直线平行，则= 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：超过1小时不超过1小时男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该
10、校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案：（1），（2）没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关（3）估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人【分析】（1）根据分层抽样比例列方程求出n的值，再计算m的值；（2）根据题意完善22列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（3）计算参加社区服务时间超过1小时的频率，用频率估计概率，计算所求的频数即可【详解】（1）根据分层抽样法，抽样比例为，n48；m48208128；（2）根据题意完善22
11、列联表，如下； 超过1小时不超过1小时合计男生20828女生12820合计321648计算K20.68573.841，所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关；（3）参加社区服务时间超过1小时的频率为，用频率估计概率，从该校学生中随机调査6名学生，估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数为64（人）【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题及用频率估计概率的应用问题，考查了运算能力，属于中档题19. 如图，在平行六面体中，已知，求的长参考答案：解： 所以，故.20. 如图所示，ABCD是边长为40cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等
12、的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设.（1）若广告商要求包装盒侧面积最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。参考答案：(1) .(2) 当时，包装盒的容积最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为.分析】设包装盒的高为，底面边长为，（1）中，求得，根据二次函数的性质，即可求解.（2）中，求得容积，利用导数求解函数的单调性与最值，即可求解.【详解】设包装盒的高为，底面边长为.由已知得，.（1），所以当时，取得最
13、大值.（2）由题意，可得，则.由得（舍去）或.当时，单调递增；当时，单调递减.所以当时，取得极大值，也是最大值，此时.即当时，包装盒的容积最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为.【点睛】本题主要考查了导数的实际应用，其中解答中认真审题，设出变量，列出函数的解析式，利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.21. （14分）在直角坐标系中，已知两点A（x1，y1），B（x2，y2）；x1，x2是一元二次方程2x22ax+a24=0两个不等实根，且A、B两点都在直线y=x+a上（1）求；（2）a为何值时与夹角为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；方程思想；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）由判别式大于0求出a的范围，利用根与系数关系结合A、B两点都在直线y=x+a上求得；（2）求出方程的根，结合A、B两点都在直线y=x+a上可得x1=y2，x2=y1，求出，再由数量积公式求出，与（1）中
