《2021年北京首都师范大学附属房山中学高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年北京首都师范大学附属房山中学高一数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年北京首都师范大学附属房山中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆被y轴所截得的弦长为（ ）A. 1B. C. 2D. 3参考答案：C【分析】先计算圆心到轴的距离，再利用勾股定理得到弦长.【详解】，圆心为 圆心到轴的距离 弦长 故答案选C【点睛】本题考查了圆的弦长公式，意在考查学生的计算能力.2. 函数的图像的一条对称轴是 （ ）A B C D 参考答案：C略3. 已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（）Ay=x+4By=xCy=x+4Dy=x参考答案：A【考
2、点】直线的一般式方程与直线的平行关系；中点坐标公式【分析】由已知得AB的中点C（2，2），kAB=1，线段AB的垂直平分线的斜率k=1，由此能求出线段AB的垂直平分线的方程【解答】解：点A（1，1），B（3，3），AB的中点C（2，2），kAB=1，线段AB的垂直平分线的斜率k=1，线段AB的垂直平分线的方程为：y2=（x2），整理，得：y=x+4故选：A4. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） . . . .参考答案：A由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥拼接而成，且半圆柱的底面是半径为的半圆，高为，其底面积为，故其体积为，三棱锥的底面是一个直角三角形，三棱锥的高也
3、为，其底面积为，故其体积为，所以该几何体的体积为，故选A.5. 函数y=ax，x1，2的最大值与函数f（x）=x22x+3的最值相等，则a的值为（）AB或2C或2D参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义【分析】先根据二次函数的性质求出函数的最小值为2，再根指数函数的单调性得到函数的最大值，需要分类讨论，即可求出a的值【解答】解：f（x）=x22x+3=（x+1）2+22，当a1时，函数y=ax，x1，2的最大值a2，此时a2=2，解得a=，当0a1时，函数y=ax，x1，2的最大值，此时=2，解得a=综上所述a的值为，故选：D6. 对于定义在上的函数，下列判断正确的是（ ）若，则函数是偶函
4、数； 若，则函数不是偶函数；若，则函数不是奇函数； 若，则是奇函数A、 B、 C、 D、参考答案：C7. 在ABC中，点D是边BC上任意一点， M在直线AD上，且满足,若存在实数和，使得，则 A2 B2 C D 参考答案：A8. 如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数均有f（x）=f（x），那么（）Af（2）f（1）f（3）Bf（3）f（2）f（1）Cf（2）f（3）f（1）Df（1）f（2）f（3）参考答案：D【考点】二次函数的性质【分析】由条件可知f（x）为偶函数，b=0，从而得到当x0时，f（x）是单调递增，则f（2）=f（2），由单调性，即可判断大小【解答】解：函数f（x）=x2+
5、bx+c对任意实数均有f（x）=f（x），f（x）为偶函数，b=0，f（2）=f（2），当x0时，f（x）是单调递增，123，f（1）f（2）f（3），即f（1）f（2）f（3），故选D9. 以下说法中，正确的个数是（ ） 平面内有一条直线和平面平行，那么这两个平面平行平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行平面内任意一条直线和平面都无公共点，那么这两个平面平行A. 0个 B. 1个 C. 2个 D3个参考答案：B10. 已知函数f（x）=sin（x）+cos（x）（010）的图象关于直线x=1对称，则满足条件的的值的个数为（）A1B2C3
6、D4参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式为f（x）=sin（x+），从而可求其对称轴方程，由已知范围即可得解【解答】解：f（x）=sin（x）+cos（x）= sin（x）+cos（x）=sin（x+），由x+=k+，kZ，可得解得对称轴方程为：x=，kZ，图象关于直线x=1对称，可得：1=，kZ，即：=k，kZ，由题意可得：0=k10，kZ，解得：k=0时，=满足要求；k=1时，=满足要求；k=2时，=满足要求；故选：C【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的
7、应用，正弦函数的图象和性质，考查了分类讨论思想和转化思想，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边过点的值为 .参考答案：12. 已知集合A=x|xN，N，则集合A用列举法表示为参考答案：0，2，3，4，5【考点】集合的表示法【分析】由题意可知6x是12的正约数，然后分别确定12的约数，从而得到x的值为0，2，3，4，5，即可求出A【解答】解：由题意可知6x是12的正约数，当6x=1，x=5；当6x=2，x=4；当6x=3，x=3；当6x=4，x=2；当6x=5，x=12；而x0，x=0，2，3，4，5，即A=0，2，3，4，5故答案为：0，2，3，4，
8、5【点评】本题主要考查了集合的表示法，考查了学生灵活转化题目条件的能力，是基础题13. 已知函数，则参考答案：14. .E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则_参考答案：试题分析：由题意及图形：设三角形的直角边为3，则斜边为，又由于E，F为三等分点，所以AE=EF=BF=，又ACEBCF，在ACE中有余弦定理得在CEF中，利用余弦定理得在ECF中利用同角间的三角函数关系可知考点：两角和与差的正切函数15. （5分）直线xy+2=0与圆x2+y2=4的位置关系是 （填相交、相切或相离）参考答案：相交考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：求出圆的圆心与直线的距离与半径比较，即可判断
9、直线与圆的位置关系解答：直线xy+2=0与圆x2+y2=4的圆心的距离为：d=2，直线xy+2=0与圆x2+y2=4的位置关系是相交故答案为：相交点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，圆心到直线的距离与半径比较是解题的关键16. 下列命题中，正确的是（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；（2）已知=（sin， =（1，），其中），则；（3）函数f（x）=tan与函数f（x）=是同一函数；（4）tan70?cos10?（1tan20）=1参考答案：（2）、（4）【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）由），可得sin0利用数量积和平方关系=0
10、，可得；（3）利用倍角公式可得：函数f（x）=，其中xk，kZ对于函数f（x）=tan，再求出其定义域，比较即可得出（4）利用商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式即可得出【解答】解：（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2），sin0=sin+|sin|=sinsin=0，因此正确；（3）函数f（x）=，其中xk，kZ对于函数f（x）=tan，其中（kZ），即x2k+其定义域不同，因此不是同一函数；（4）=tan70?cos10?（1tan20）=1，故正确综上可知：只有（2）（4）正确故答案为：（2）（4）17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
11、字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数图像上与原点最近的对称中心的坐标；（3）若角的终边不共线，且，求的值参考答案：；19. （12分）函数在区间上有最大值，求实数的值。参考答案：对称轴，当是的递减区间，；当是的递增区间，；当时与矛盾；所以或。12分20. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.参考答案：（1）由茎叶
12、图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间。因此乙班平均身高高于甲班;(2) 甲班的样本方差为57（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；21. （本小题满分12分）已知函数（1）求它的定义域，值域和单调区间；（2）判断它的奇偶性和周期性。参考答案：解：由可得即故的定义域为ks5u由可得，
13、故的单调递减区间为；同理可得单调递增区间为（2）因而没有意义故是非奇非偶函数由是周期函数，且最小正周期为，可知是周期函数，且最小正周期为略22. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|=（1）求cos（）的值；（2）若0，0，且sin=，求sin的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量的综合题【分析】（1）利用向量模的计算方法，结合差角的余弦公式，即可求cos（）的值；（2）利用sin=sin（+）=sin（）cos+cos（）?sin ，可得结论【解答】解：（1）=（cos，sin），=（cos，sin），|=（cos cos ，sin sin ）|2=（cos cos ）2+（sin sin ）2=22cos（）=，cos（）=（2）0，0，且sin=，
