《2021年江苏省无锡市省级实验中学高二数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江苏省无锡市省级实验中学高二数学文月考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江苏省无锡市省级实验中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A1B2C1D参考答案：B【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用【专题】计算题【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c22bccosA得：3=1+c22c1cos=1+c2c，c2c2=0，c=2或1（舍）解法二：（
2、正弦定理）由=，得： =，sinB=，ba，B=，从而C=，c2=a2+b2=4，c=2【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用在解三角形时一般就用这两个定理，要熟练掌握2. 如图，四棱柱的底面是正方形，侧棱平面 ，且，则异面直线所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 若函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略4. 已知ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，那么角A等于( )A.135 B.60 C. 45 D. 135或45参考答案：C5. 抛物线的准线方程为（ ） 参考答案：B6. 若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点
3、是（0，-4），则k的值为 （ ）A.B.8C. D.32参考答案：A7. 在图216的算法中，如果输入A138，B22，则输出的结果是()图216A2 B4 C128 D0参考答案：A8. 已知函数在R上恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）A(0,1) B(e,+) C. (0,1)(e,+) D(0,1)(e2, +) 参考答案：D当时，故不是函数的零点，当时，等价于令，则当时，当时，当时，(1)当时，在有两个零点，故在没有零点，从而，(2)当或时，在有一个零点，故在有一个零点，不合题意；(3)当时，在没有零点，故在有两个零点，从而综上所述，或，即实数a的取值范围是故选D9. 下列命题
4、中的假命题是( )(A) (B) (C) (D)参考答案：A10. 下列函数是偶函数的是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 棱长为2的四面体的体积为 参考答案：12. 若曲线y=与直线y=x+b有公共点，则b的取值范围是参考答案：3b1【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】曲线y=即（x2）2+y2=4（y0），表示以A（2，0）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b当直线过点（4，0）时，b=3，可得b的范围【解答】解：曲线y=即（x2）2+y2=4（y0），
5、表示以A（2，0）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，b=1，或b=2当直线过点（4，0）时，b=3，曲线y=与直线y=x+b有公共点，可得3b1故答案为：3b1【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题13. 在同一平面直角坐标系中，由曲线y=tanx变成曲线y=3tan2x的伸缩变换 参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把函数y=3tan2x化为=3tan2x，由函数y=tanx变成函数=tan2x，应满足，即得变换公式x与y的表达式【
6、解答】解：函数y=3tan2x即=tan2x，将函数y=tanx变成函数y=3tan2x，即=tan2x，故有，即伸缩变换是故答案为：【点评】本题考查了函数的图象变换问题，解题时应熟知坐标变换公式，是基础题目14. 不等式|x+1|(2x1)0的解集为_参考答案：15. 向量在向量方向上的投影为 参考答案：3【考点】平面向量数量积的含义与物理意义 【专题】计算题【分析】先求向量，的夹角，再求向量在向量方向上的投影；【解答】解：向量在向量，cos（，）=，向量在向量方向上的投影为：cos（，）=5=3，故答案为3；【点评】此题主要考查平面向量数量积的定义及其性质，注意向量积公式，是一道基础题；1
7、6. 圆x2+y2=9的切线MT过双曲线=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|PT|=参考答案：23【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质【分析】由双曲线方程，求得c=，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，可知|PO|=|PF|，|PT|=|MF|FT|，并结合双曲线的定义可得|PO|PT|=|FT|（|PF|PF|）=23【解答】解：设双曲线的右焦点为F，则PO是PFF的中位线，|PO|=|PF|，|PT|=|MF|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，|OF|=，MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，RtOTF中，|F
8、T|=2，|PO|PT|=|PF|（|MF|FT|）=|FT|（|PF|PF|）=23，故答案为：2317. 若双曲线上一点P到右焦点的距离为1，则点P到原点的距离是 参考答案：3【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的方程，求出实轴长，焦距的长，利用已知条件求解即可【解答】解：双曲线的实轴长为：6，焦距为：8，双曲线上一点P到右焦点的距离为1，满足ca=1，所以P为双曲线右顶点，可得点P到原点的距离是：3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是等差数列，其中（1）求的通项; （2）求的值。参考答案：解：（1） （2）、 19
9、. （12分）设曲线在点M处的切线与x轴y轴所围成的三 角形面积为S（t）.（）求切线的方程；（）求S（t）的最大值.参考答案：（）因为所以切线的斜率为 故切线的方程为即.（）令y=0得x=t+1,又令x=0得所以S（t）=从而当（0，1）时，0,当（1,+）时,0,所以S(t)的最大值为S(1)=20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆的右顶点，点D（1，0），点P，B在椭圆上，且在x轴上方，（1）求直线BD的方程；（2）已知抛物线C：x2=2py（p0）过点P，点Q是抛物线C上的动点，设点Q到点A的距离为d1，点Q到抛物线C的准线的距离为d2，求d1+d2的最小值参考答案：【
10、考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由已知得BP=DA=2，P（1，2），B（1，2），由此能求出直线BD的方程（2）由已知求出p=，d2=|QF|，从而当A、Q、F三点共线时，d1+d2有最小值【解答】解：（1）BP=DA，且A（3，0），D（1，0），BP=DA=2，而B、P关于y轴对称，点P的横坐标为1，从而得到P（1，2），B（1，2），直线BD的方程为：，整理，得：x+y1=0（2）抛物线C：x2=2py（P0）过点P（1，2），4p=1，即p=，抛物线C的焦点为F，则d2=|QF|，当A、Q、F三点共线时，d1+d2有最小值
11、，即（d1+d2）min=|AF|=【点评】本题考查直线方程的求法，考查两点间距离和点到抛物线的准线的距离之和的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质和抛物线性质的合理运用21. 关于某设备的使用年限x和所支出从维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0（1）由资料可知y对x呈线性相关关系.试求线性回归方程；（，）（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考答案：解：（1） 于是.所以线性回归方程为： （2）当时，即估计使用10年时维修费用是12.38万元.22. （本小题14分）(1)求边所在的直线方程；(2)求边上的中线所在的直线的方程。参考答案：（1） -（3分） 即： -（4分）（2）设点的坐标为，根据中点坐标公式可得 即 -（2分） -（3分） 即：- -（4分）
