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1、2021年湖南省永州市石梓塘乡白合中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知31，a，a2，则实数a的值为（）A3B5C3或 5D无解参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：31，a，a2，当a=3时，那么：a2=1，违背集合元素的互异性，不满足题意当a2=3时，a=5，集合为1，5，3满足题意实数a的值为5故选B2. 已知an是等比数列，则公比q=( )A. B. 2C. 2D. 参考答案：C【分析】由等比数列，可得，即可求解【详解】在等比
2、数列，可知，解得，故选C【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题3. 已知集合,，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为（ ）A B C D参考答案：C5. 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性，利用f（1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（1）=0，f（0
3、）=1+0=10，可得f（1）f（0）0由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（1，0）故选：B6. 已知集合，则=A(1,1) B(0,1) C(0,+) D(1,+)参考答案：B7. 设x,y满足约束条件则目标函数的最大值是A.3 B.4 C. 6 D.8参考答案：C8. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是 ，则的值为（ ）A1 B C D参考答案：A9. 若向量，且，那么的值为 A0 B2 C D或2参考答案：B略10. 已知数列的前n项和分别为，记则数列的前10项和为 （ ） A B C D参考答案：C 解析：当时， 故 二、
4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_参考答案：略12. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，2），则f（3）= 参考答案：9【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】用待定系数法求出函数y=f（x）的解析式，再计算f（3）的值【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa，aR，函数图象过点（，2），=2，解得a=2；f（x）=x2，f（3）=32=9故答案为：9【点评】本题考查了幂函数求解析式以及求函数值的应用问题，是基础题目13. 若集合A=,B= 参考答案： ,114. 已知，则_参考答案：2 ， 故答案为
5、：215. 如果，那么角的终边在第_象限。参考答案：二、三略16. 若，则 。参考答案：略17. 点 到直线的距离为 .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=16x24x+5，x1，2（1）设t=4x，x1，2，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由指数函数的单调性，即可求得t的最值；（2）令t=4x，（t16）原式变为：y=t22t+5=（t1）2+4，求出对称轴t=1，讨论和区间的关系，即可得到所求最值【解答】解：（1）
6、由t=4x在1，2是单调增函数，即有x=2时，t取得最大值为16，x=1时，t取得最小值为；（2）令t=4x，（t16）原式变为：y=t22t+5=（t1）2+4，当t=1时，此时x=1，f（x）取得最小值4；当t=16时，此时x=2，f（x）取得最大值229【点评】本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题19. (本题满分8分) 已知,函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，且，若，求的面积参考答案：（1），的最小值为，最小正周期为 3分（2），则，因此，5分及正弦定理，得由余弦定理，得，且，. 由联立，得, 7
7、分 8分20. （本小题满分分）已知,函数.（）证明：函数在上单调递增；（II）求函数的零点参考答案：(1)证明:在上任取两个实数,且, 则 2分 , , 即. 函数在上单调递增 4分(2) ()当时, 令, 即, 解得.是函数的一个零点 6分 （）当时, 令, 即()1 当时, 由()得,是函数的一个零点； 8分2 当时, 方程()无解；3 当时, 由()得,(不合题意,舍去) 10分综上, 当时, 函数的零点是和； 当时, 函数的零点是 12分21. （本题8分）已知函数的部分图象，如图所示（1）求函数解析式；（2）若方程在有两个不同的实根，求的取值范围参考答案：(1) 4分(2) 8分22. 某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路（不考虑宽度）. ，.（1）求道路BE的长度；（2）求生活区ABE面积的最大值.参考答案：
