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1、龙门中心小学教师龙门中心小学教师 王小珍王小珍人教版六年级数学下册人教版六年级数学下册知识的前后联系知识的前后联系一、比和比例的意义和基本性质一、比和比例的意义和基本性质二、比、除法、分数的联系和区别二、比、除法、分数的联系和区别三、求比值和化简比三、求比值和化简比四、正反比例的异同四、正反比例的异同五、比例尺五、比例尺一、比和比例的意义和基本性质一、比和比例的意义和基本性质比比比例比例意义意义两个两个数数相相除除，又叫两个，又叫两个数的比。数的比。表示两个表示两个比比相相等等的式子，的式子，叫做比例。叫做比例。构成构成基本基本性质性质比的前项和后项同时乘或比的前项和后项同时乘或者同时除以相同
2、的数（者同时除以相同的数（0 0 除外除外）, ,比值不变。比值不变。在比例里，两个外项的在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。积等于两个内项的积。性质性质应用应用化简比化简比0.9:0.6=9:(6)=3:(2)判断比例的组成和解比例判断比例的组成和解比例如如5:65:6和和10:1210:12；1,2,5,101,2,5,10四四个数能否组成比例？个数能否组成比例？0.9 ：0.6 = 1.5前项前项 后项后项比值比值举例：举例：名称：名称：5 ： 6 = 20 ： 24内项内项外项外项举例：举例：名称：名称：1. 0.90.6 =（0.910）（0.610） = 96 =（93）（63
3、） = 32例如：例如：2. 5 6 = 2024 620524=二、比、除法、分数的联系和区别二、比、除法、分数的联系和区别名称名称联系联系区别区别 比比6:3=2前前项项 6比比号号 ：后后项项 3比比值值 2比的基本性质比的基本性质比的前项和后项同时比的前项和后项同时乘以或除以相同的数乘以或除以相同的数(0(0除外除外) )，比值不变。，比值不变。一种一种关系关系除法除法63=2被被除除数数6除除号号 除除数数 3商商2商不变的性质商不变的性质被除数和除数同时乘被除数和除数同时乘以或除以相同的数（以或除以相同的数（0 0除外），商不变。除外），商不变。一种一种运算运算分数分数分分子子 6
4、分分数数线线分分母母 3分分数数值值 2分数的基本性质分数的基本性质分数的分母和分子同分数的分母和分子同时乘以或时乘以或除以相同的除以相同的数数(0(0除外除外),),比值不变。比值不变。一种一种 数数63=2举例举例一般方法一般方法结果结果求求比比值值 根据比值的意义，根据比值的意义，用用前项除以后项前项除以后项。所得的商如果是分所得的商如果是分数，不能是假分数。数，不能是假分数。是一个是一个商商，可，可以是整数、小以是整数、小数或分数，但数或分数，但不能是假分数。不能是假分数。化化简简比比根据比的基本性质，根据比的基本性质，把把前项和后项同时乘前项和后项同时乘上或除以相同的数上或除以相同的
5、数（0 0除外）除外）。也可以。也可以用用前项除以后项前项除以后项，但，但结果保证是分数形式结果保证是分数形式（可以看成是比）。（可以看成是比）。是一个最简整数是一个最简整数比比，前项和后项，前项和后项互质。如是分数互质。如是分数形式则也应是最形式则也应是最简（因为比也可简（因为比也可以写成分数形式）以写成分数形式）。三、求比值和化简比三、求比值和化简比：3591035910=32：3591035910=322：10425：=20：1：1042525=4 一个养鸡场养鸡一个养鸡场养鸡一个养鸡场养鸡一个养鸡场养鸡3600360036003600只只只只, , , ,其中公鸡与母鸡只数的比其中公鸡
6、与母鸡只数的比其中公鸡与母鸡只数的比其中公鸡与母鸡只数的比是是是是1 1 1 1：7 7 7 7。公鸡和母鸡各有多少只？。公鸡和母鸡各有多少只？。公鸡和母鸡各有多少只？。公鸡和母鸡各有多少只？36003600 =450 =450（只）（只）1 + 71 + 71 136003600 =3150 =3150（只）（只）1 + 71 + 77 7答：公鸡有答：公鸡有450450只，母鸡有只，母鸡有31503150只。只。你会吗？你会吗？化简下列各比并求比值：化简下列各比并求比值：3.6：1.42：0.81：500千克：千克：2吨吨1米米10厘米：厘米：15分米分米日日：12时时7181542187
7、解比例：解比例：= 2：5 2=X30.25：x=15:100=:x=0.3:0.50.21.50.4x52 甲数：甲数： 乙数：乙数： n甲数与乙数的比是甲数与乙数的比是( ( ) )。n乙数与甲数的比是乙数与甲数的比是( ( ) )。n甲数与甲乙两数和的比是甲数与甲乙两数和的比是( ( ) )。n乙数与甲乙两数和的比是乙数与甲乙两数和的比是( ( ) )。 5 5：3 3 3 3：5 5 5 5：8 8 3 3：8 8 1)两和正方形的边长的比是两和正方形的边长的比是3：5，它们面积的比是（，它们面积的比是（），周长的比是（），周长的比是（）。）。A、1:3B、3：5C、1:25D、9:2
8、52)把把100克白糖放如克白糖放如1000克水中，糖和水的比是（克水中，糖和水的比是（）A、1：12b、1:11c、1:10d、1:93)比的前项扩大比的前项扩大2倍，后项缩小倍，后项缩小2倍，比值（倍，比值（）a:扩大扩大4倍倍b：缩小缩小4倍倍c：不变：不变d：扩大扩大2倍倍4)甲数的甲数的等于乙数的等于乙数的，乙数与甲数的比是（，乙数与甲数的比是（）a、25:18b、18:25c、1:2d、2:15365你会吗？你会吗？异同异同正比例正比例反比例反比例相同点相同点两种两种相相关联关联的量，一种量随着另一种量的量，一种量随着另一种量变化。变化。不同点不同点变化方向相同，一种量扩变化方向相
9、同，一种量扩大或缩小，另一种量也随大或缩小，另一种量也随着扩大或缩小。着扩大或缩小。变化方向相反，一种量扩大变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或缩小，另一种量反而缩小或扩大。或扩大。相对应的每两个数的相对应的每两个数的比比值（商）值（商）一定。一定。相对应的每两个数的相对应的每两个数的积积一定。一定。关系式：关系式：关系式：关系式：K（一定）（一定）X Xy=K（一定）（一定）Xy=四、正反比例的异同四、正反比例的异同一、下面每题里相关联的两种量是不是成比例？如一、下面每题里相关联的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例？果成比例，成什么比例？ 1. 图上距离一定，比例尺和实
10、际距离。（图上距离一定，比例尺和实际距离。（ ） 4. 工作总量一定，工作效率和工作时间（工作总量一定，工作效率和工作时间（ ）5. 总产量一定，生产每个零件所用的时间和生产的总时间。总产量一定，生产每个零件所用的时间和生产的总时间。（ ） 2. 订阅订阅小学生数学报小学生数学报的份数和钱数。（的份数和钱数。（ ）3. 路程一定，已行的路程和剩下的路程（路程一定，已行的路程和剩下的路程（ ）成反比例成反比例 成反比例成反比例成正比例成正比例 不成比例不成比例成正比例成正比例三、判断下列相关联的两种量是不是成比例。三、判断下列相关联的两种量是不是成比例。如果成比例，成什么比例。如果成比例，成什么
11、比例。1、长方体的体积一定，它的底面积和高。、长方体的体积一定，它的底面积和高。2、车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮的转数。、车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮的转数。3、圆的面积和它的半径。、圆的面积和它的半径。4、圆的周长和它的直径。、圆的周长和它的直径。5、如果、如果Y=5X，Y和和X。6、ab=5，a和和b。7、图上距离一定，实际距离和比例尺。、图上距离一定，实际距离和比例尺。8、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数。、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数。10、铺地的面积一定，砖块的面积和用砖的块数。、铺地的面积一定，砖块的面积和用砖的块数。11、砖块的面积一定，铺
12、地的面积和用砖的块数。、砖块的面积一定，铺地的面积和用砖的块数。12、一个因数一定，积和另一个因数、一个因数一定，积和另一个因数13、长方形的周长一定，它的长和宽。、长方形的周长一定，它的长和宽。14、长方形的面积一定，它的长和宽。、长方形的面积一定，它的长和宽。2. 如果如果a = ，那么当，那么当 c 一定时，一定时，a和和b 两种量（两种量（ ）。）。 成正比例成正比例 成反比例成反比例 不成比例不成比例二二 、选择题：、选择题： 1. 当（当（ ）时，）时，x 和和 y 成正比例。成正比例。 x y = k （一定）（一定） = k（一定）（一定） x + y = k （一定）（一定）
13、 3. 步测一段距离，每步的平均长度和步（步测一段距离，每步的平均长度和步（ ）。）。 成正比例成正比例 成反比例成反比例 不成比例不成比例4. 从南京到南通，汽车车轮的直径与转数（从南京到南通，汽车车轮的直径与转数（ ）。）。 成正比例成正比例 成反比例成反比例 不成比例不成比例4、根据要求写出一个比例式、根据要求写出一个比例式1）两个外项分别是）两个外项分别是3和和x,两和内项分别是两和内项分别是9和和12。2）等号左边的比是）等号左边的比是x:5，右边比的比值是，右边比的比值是5。3）使各项都是整数，且两个比的比值为）使各项都是整数，且两个比的比值为0.8。4）用）用21、3、0.125
14、四个数组成比值不同的比例。四个数组成比值不同的比例。87你会吗？你会吗？2、变式练习、变式练习（1 1）求比值。）求比值。45:72（2）化简比。）化简比。0.7：0.25（3 3）解比例。）解比例。9：5=45：x李师傅昨天李师傅昨天6 6小时做了小时做了7272个零件，今天个零件，今天8 8小时做了小时做了9696个零件。个零件。写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比，所用写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比，所用时间的比。时间的比。零件个数的比是零件个数的比是 7272：9696所用时间的比是所用时间的比是 6 6：8 8这两个比能组成比例吗？你的依据是什么？这两个比能组成比例吗？你的依据
15、是什么？ 72：96=6：8判断两个比能否组成比例判断两个比能否组成比例1 1、比值是否相等、比值是否相等2 2、两个外项的积是否、两个外项的积是否 等于两个内项的积等于两个内项的积3 3、化简比结果是否一样、化简比结果是否一样你会吗？你会吗？例例4：李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工作：李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工作6小时小时，剪出，剪出72张纸，节日期间，李阿姨每天要工作张纸，节日期间，李阿姨每天要工作8小时，能小时，能剪出剪出96张纸。张纸。（1）写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时）写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比间的比（2）上面两个比能组成比例吗？为什
16、么？）上面两个比能组成比例吗？为什么？（3）如果李阿姨要剪出）如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多少小时？张剪纸，需要多少小时？1. 体积是体积是30立方分米的钢材重立方分米的钢材重150千克，重千克，重1200千克的这千克的这种钢材，体积是多少立方分米？种钢材，体积是多少立方分米？a. 150 30 = 1200 Xb. 30 : 150 = 1200 : Xc. 150 X = 30 1200d. 150 : 30 = 1200 : X 2. 机器厂制造一个零件所用的时间由原来机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到分钟减少到3分分钟，过去每天生产零件钟，过去每天生产零件60个，现在
17、每天生产多少个？个，现在每天生产多少个？a. 60 8 = 3 X b. 60 : 8 = 3 : X c. 60 8 = (8-3) Xd. 3 : X = 8 : 60五、选择正确的比例式。五、选择正确的比例式。3. 3. 机器厂生产一种零件，每制造机器厂生产一种零件，每制造5 5个零件需要个零件需要4040分钟，一天分钟，一天工作工作480480分钟，能制造多少个零件？分钟，能制造多少个零件？a. 5 40 = 480 Xb. 5 : 40 = X : 480 c. 40 X = 5 480d. 40 : 5 = X : 4804. 4. 托儿所给小朋友分糖，原来中班托儿所给小朋友分糖，
18、原来中班2424人，每人可分人，每人可分5 5块，最块，最近又调进近又调进6 6人，每人可分多少块糖？人，每人可分多少块糖？a. 24 5 = 6 Xb. 24 : 5 = 6 : X c. (24+6) X = 24 5 d. (24+6) : X = 24 : 5你会用比例知识解答吗？你会用比例知识解答吗？1、王师傅加工一批机器零件，、王师傅加工一批机器零件，4分钟加工分钟加工60 个。照这样计算，个。照这样计算，8分钟加工多少个？分钟加工多少个？ 2、王师傅加工一批机器零件，每小时加工、王师傅加工一批机器零件，每小时加工60个，要个，要8小时完成小时完成;如如果每小时加工果每小时加工80
19、个，要几小时完成？个，要几小时完成？3、学校用地砖铺地。铺、学校用地砖铺地。铺3平方米，要地砖平方米，要地砖27块。照这样计算，如块。照这样计算，如果要铺地果要铺地50平方米，需地砖多少块？平方米，需地砖多少块？4、学校用地砖铺会议室地面。用每块面积、学校用地砖铺会议室地面。用每块面积0.08 平方米的地砖，平方米的地砖，要要500块能铺满；如果改用每块面积块能铺满；如果改用每块面积0.05平方米的地砖，需要平方米的地砖，需要多少块才能铺满？多少块才能铺满？5、用一台打字机打字，、用一台打字机打字，6小时打小时打36页，照这样计算，如果再打页，照这样计算，如果再打4小时，一共可以打字多少页？小
20、时，一共可以打字多少页？6、王师傅加工一批机器零件，每个零件所用的时间，由原来的、王师傅加工一批机器零件，每个零件所用的时间，由原来的8分减少了分减少了2分，过去每天生产这种零件分，过去每天生产这种零件60个，现在每天能生产个，现在每天能生产多少个？多少个？1、修一条长、修一条长6400米的公路，修了米的公路，修了20天后，还剩下天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天？米，照这样计算，剩下的路要修多少天？2、工人装一批电杆，每天装、工人装一批电杆，每天装12根，根，30天可以完成。天可以完成。如果每天多装如果每天多装6根，几天能够完成？根，几天能够完成？3、光华电视机厂上半年生
21、产的电视机产量占全年生产、光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年生产计划的计划的 ，照这样的进度计算，全年可超产，照这样的进度计算，全年可超产1000台。台。这个厂上半年生产电视机多少台？这个厂上半年生产电视机多少台？4、某厂装配电视机。如果每天装某厂装配电视机。如果每天装20台，台，15天可完成天可完成任务，实际任务，实际4天就装配了天就装配了100台。照这样计算，几天台。照这样计算，几天可以完成任务可以完成任务挑战自我挑战自我生活中的数学生活中的数学1 1、 要配制一种药水，药粉和水的质量比是要配制一种药水，药粉和水的质量比是1:5001:500。n（1 1）现有水）现有水1500150
22、0千克，要配制这种药水，要药粉多少千千克，要配制这种药水，要药粉多少千克？克？n（2 2）现有药粉）现有药粉8 8千克，要配制这种药水需水多少千克？千克，要配制这种药水需水多少千克？n（3 3）现有）现有8 8克这样的药粉，可配制出多少克这样的药水？克这样的药粉，可配制出多少克这样的药水？2、食堂运来一批煤，计划每天烧、食堂运来一批煤，计划每天烧180千克，可以烧千克，可以烧25天。天。实际每天少烧实际每天少烧30千克，实际烧多少天？（用比例解）千克，实际烧多少天？（用比例解）3、学校用地砖铺地。铺、学校用地砖铺地。铺3平方米，要地砖平方米，要地砖27块，照这样块，照这样计算，如果要铺地计算，
23、如果要铺地50平方米，需地砖多少块？（用比例解）平方米，需地砖多少块？（用比例解）4、把含盐、把含盐5%的盐水的盐水400克，加水稀释成盐克，加水稀释成盐4%的盐水，的盐水，应加水多少克？应加水多少克？数值比例尺数值比例尺比例尺比例尺图上距离图上距离实际距离实际距离= 线段比例尺线段比例尺比的形式比的形式 1 :100（分数形式分数形式）0 100 200 300千米千米 五、比例尺五、比例尺（ ）（ ）比例尺比例尺（ ） （ ） 实际距离实际距离（ ） （ ） 图上距离图上距离图上距离图上距离比例尺比例尺实际距离实际距离比例尺比例尺图上距离图上距离实际距离实际距离1、在比例尺是、在比例尺是1
24、：2000000的地图上，图上距离的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（厘米表示实际距离（ ）千米，也就是图上距离）千米，也就是图上距离是实际距离的（是实际距离的（ ），实际距离是图上距离的），实际距离是图上距离的（ ）倍。）倍。 2、一种微型零件的长、一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长毫米，画在图纸上长20厘厘米，这幅图的比例尺是（米，这幅图的比例尺是（ ）。）。3、比例尺是、比例尺是 的地图上，图上的地图上，图上1厘米表示实际距离（厘米表示实际距离（ ）千米。现测得甲、乙两）千米。现测得甲、乙两地实际距离是地实际距离是80千米，甲、乙两地图上距离是（千米，甲、乙两地图上距离是（ ）厘米。
25、这个比例尺改写成数值比例尺是（）厘米。这个比例尺改写成数值比例尺是（ ）。）。04080120千米千米20200000040:14021:4000000在一幅比例尺是在一幅比例尺是1：400的平面图上，量得某小学长方形阅览的平面图上，量得某小学长方形阅览室的长是室的长是3厘米，宽是厘米，宽是2厘米。这个阅览室的实际面积是多少？厘米。这个阅览室的实际面积是多少？3厘米2厘米实际的长：实际的长：3400=1200（厘米）（厘米）=12米米实际的宽：实际的宽：2400=800（厘米）（厘米）=8米米实际面积：实际面积：128=96（平方米）（平方米）答：这个阅览室的实际面积是答：这个阅览室的实际面积
26、是96平方米。平方米。这样行吗？这样行吗？23=6（平方厘米）（平方厘米）6160000960000（平方厘米）（平方厘米）96（平方米）（平方米）（2 2）两个圆的半径的比是）两个圆的半径的比是2 2：3 3，它们面积的比是，它们面积的比是4 4：9 9。（。（ ） （1 1）1 1克药放入克药放入100100克水中，药与药水的比是克水中，药与药水的比是1 1：100100。（。（ ）（3 3）如果）如果A A ：B=3 B=3 ：4 4 ，那么，那么3A=4B 3A=4B 。 （ ）（4 4）线段比例尺）线段比例尺 0 20 40 600 20 40 60千米千米 化为数值比例尺化为数值比
27、例尺 是是1 1：60 60 。（。（ ）2020千米千米=2000000=2000000厘米厘米1 1 ：20000002000000（5 5） ( )( )成成= = =( ) =( )20=0.8=( )%=20=0.8=( )%=（ ）：）：6060（ ）2020（6 6）甲数是乙数的）甲数是乙数的1 1 ，甲、乙的比是（，甲、乙的比是（ ），比值是（），比值是（ ）。）。21（7 7）3x=4y,(x3x=4y,(x、y y都不为都不为0 0），），x x和和 y y的比是（的比是（ ）：（）：（ ）。）。你会吗？你会吗？1、一张操场平面图上，量得操场的宽为、一张操场平面图上，量得操
28、场的宽为10cm，而操场的，而操场的实际宽为实际宽为36m，求这张平面图的比例尺。，求这张平面图的比例尺。2、在比例尺是、在比例尺是1 4000000的地图上量得甲、乙两地的距离的地图上量得甲、乙两地的距离是是35cm，若把这两地画在比例尺是，若把这两地画在比例尺是1：7000000的地图上，的地图上，应画多少长？应画多少长？3、一块菜地的长是、一块菜地的长是150m,宽是宽是100m，请选择一个合适的比，请选择一个合适的比例尺画出它的平面图。（例尺画出它的平面图。（1）1：50（2）1：50004、有一块长方形菜地长、有一块长方形菜地长90米，宽米，宽6米，按米，按1：3000的比例尺的比例
29、尺画出这块菜地的平面图。画出这块菜地的平面图。5、一块长方形操场，用、一块长方形操场，用1 1000的比例尺画在图上，长的比例尺画在图上，长5cm，宽，宽3cm，那么操场的实际面积是多少？，那么操场的实际面积是多少？6、在一副比例尺、在一副比例尺1：5000000的地图上，甲、乙两城间的距的地图上，甲、乙两城间的距离是离是2.4cm，一列火车每小时，一列火车每小时72千米的速度从甲城开往乙城，千米的速度从甲城开往乙城，共要几小时？共要几小时？7、一个精密的手表零件长、一个精密的手表零件长2毫米，画在一张设计图上长是毫米，画在一张设计图上长是2分米，求这副图的比例尺。分米，求这副图的比例尺。8、
30、甲、乙两张地图上的比例尺分别是、甲、乙两张地图上的比例尺分别是1：2500000、1 3000000、问：哪张地图上、问：哪张地图上6cm表示的实际距离最长？表示的实际距离最长？9、在比例尺是、在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地间的距离是的地图上，量得两地间的距离是10cm，甲、乙两辆车同时从两地相向开出，甲、乙两辆车同时从两地相向开出，8小时相遇。已小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是知甲、乙两车的速度比是7：8，甲车每小时行多少千米？，甲车每小时行多少千米？10、小英和小丽两家相距、小英和小丽两家相距200米，在比例尺是米，在比例尺是1：2000的平的平面图上，两家相距多少厘米？面图上，两家相距多少厘米？11、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1 ：4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？12、某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在比例尺是、某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在比例尺是1：2000的平面图上，长是的平面图上，长是6厘米，宽是厘米，宽是4厘米，这块地基的面厘米，这块地基的面积是多少？积是多少？
