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1、2022-2023学年河南省开封市交通局职工中等专业学校高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，BC=2AD=2AB=2将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）ABCD2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】判断旋转后的几何体的形状，然后求解几何体的体积【解答】解：由题意可知旋转后的几何体如图：将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥
2、的体积： =故选：C2. 已知两个向量，则的最大值是（ ）A. 2B. C. 4D. 参考答案：C【分析】根据向量的线性运算得2的表达式，再由向量模的求法，逆用两角差的正弦公式进行化简，即可求出答案【详解】解：向量，2（2cos，2sin+1），44cos+4sin+48sin（）+88+816，当sin（）1时，取“”， 的最大值为4故选：C【点睛】本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及逆用两角差的正弦公式，是基础题目3. 已知，则化简的值为（ ）A B C D参考答案：C略4. 下列函数中与函数表示的是同一函数的是（ ） （A） （B） （C） （）参考答案：D略5. （5分）已知集合A
3、=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（）1A；1A；?A；1，1?AA1个B2个C3个D4个参考答案：考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题分析：本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答时，可以先将集合A的元素进行确定然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可解答：因为A=x|x21=0，A=1，1对于1A显然正确；对于1A，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对?A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对1，1?A同上可知正确故选C点评：本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识值得同学们体会反思6. 已知等差数列的前13
4、项之和为，则等于 A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知函数在上是增函数，若 ，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A8. 已知点在幂函数的图象上，则的表达式是 A B C D参考答案：A9. 已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（） A （1，1） B （，1） C （1，0） D （1，）参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 直接由2x+1在函数f（x）的定义域内列式求得x的取值集合得答案解答： 解：f（x）的定义域为（1，0），由12x+10，解得1则函数f（2x+1）的定义域为（1，）故选：D点
5、评： 本题考查了函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题10. （多选题）下列判断中哪些是不正确的（ ）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是非奇非偶函数参考答案：AD【分析】根据奇函数和偶函数的定义，判断每个选项函数的奇偶性即可【详解】A.的定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数，该判断错误；B.设，则，同理设，也有成立，是奇函数，该判断正确；C.解得，的定义域关于原点对称，且，是偶函数，该判断正确；D.解得，或， 是奇函数，该判断错误.故选：AD.【点睛】本题考查了奇函数、偶函数的定义及判断，考查了推理和计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,
6、每小题4分,共28分11. 定义在上的偶函数，当时，是减函数，若，则实数的取值范围_.参考答案：由题意得，解得：.12. 若是锐角，且，则的值是 参考答案：略13. 已知，是实系数一元二次方程的两个虚根，且，则_参考答案： 14. 函数y=ax-1+2(a0,a1)一定经过的定点是（ ）A. (0,1) B. (1,1) C).(1,2) D. (1,3)参考答案：D略15. 若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为 参考答案：（-2，3）略16. 已知f（2x+1）=x22x，则f（5）=参考答案：0【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的
7、条件求得 f（t）=（t1），由此求得f（5）的值【解答】解：已知f（2x+1）=x22x，令2x+1=t，可得x=，f（t）=（t1），故f（5）=44=0，故答案为 0【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题17. 函数f（x）=ax1+4（其中a0且a1）的图象恒过定点P，则P点坐标是 参考答案：（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），即可求出P点的坐标【解答】解：函数f（x）=ax1+4（其中a0且a1），令x1=0，解得x=1；当x=1时，f（1）=a0+4=5，所以函数f（x）的图象恒过定点P（1，5
8、）即P点坐标是（1，5）故答案为：（1，5）【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）的应用问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分12分）如图，圆柱轴截面ABCD是正方形，E是底面圆周上不同于A、B的一点，AFDE于F。（1）求证：AFBD（2）若圆柱的体积是三棱锥D-ABE的体积的倍，求直线DE与平面ABCD所成角的正切值。参考答案：（1）证明: 为底面圆的直径 （）过E在底面上作于，连结 于是为直线与平面所成的角 设圆柱的底面半径为，则其母线为由 即 得即为底面圆心 又 19. (本题满分14分)在一
9、个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点正北55海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东+(其中sin=，)且与点相距海里的位置C. （）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（）该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域；若进入请求出经过警戒水域的时间，并说明理由.参考答案：解：（I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos= 2分由余弦定理得BC= 4分所以船的行驶速度为（海里/小时） 6分（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B
10、（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40, x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40. 9分又点E（0，-55）到直线l的距离d=故该船会进入警戒水域. 12分进入警戒水域所行驶的路程为海里 13分小时，所以经过警戒水域的时间为小时. 14分解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中，由余弦定理得，=8分从而在中，由正弦定理得，AQ=10分由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线B
11、C的距离.在Rt中，PE=QEsin=12分故该船会进入警戒水域.进入警戒水域所行驶的路程为海里 13分小时，所以经过警戒水域的时间为小时. 14分略20. 已知，且，求参考答案：略21. 某城市连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：(1)画出销售额和利润额的散点图，并判断销售额和利润额是否具有相关关系；(2)求利润额y对销售额x的回归直线方程(参考:) 参考答案：略22. （1）计算：（）0+lne+8+log62+log63；（2）已知向量=（sin，cos），=（2，1），满足，其中（，），求cos的值参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；三角函数的化简求值【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】（1）利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可（2）利用向量共线列出方程，然后求解三角函数值【解答】（本小题满分12分）解析：（1）原式=1+15+2+1=0； （6分）（2）向量=（sin，cos），=（2，1），满足，sin=2cos，（9分）又sin2+cos2+=1，由解得cos2=，（11分）（，），cos= （12分）【点评】本题考查对数运算法则以及三角函数的化简求值，向量共线的应用，考查计算能力
