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1、2022年河南省驻马店市确山县竹沟镇联合中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义运算?=，如?=已知+=，=，则?=（）ABCD参考答案：A【考点】二阶矩阵；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】根据新定义化简所求的式子，然后分别利用两角和的正弦函数公式及两角差的余弦函数公式化简后，把已知的+=，代入即可求出值【解答】解：由+=，根据新定义得：=故选A2. 已知双曲线的左右焦点分别为，点P在双曲线C右支上，且满足，又直线与双曲线C的左、右两支各交于一点，则双曲线C的离心率的取
2、值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 已知复数z=a+（a2）i（aR，i是虚数单位）为实数，则的值是（）A2+B2+CD4+4参考答案：C【考点】定积分【分析】首先复数为实数，得到a，然后利用定积分的几何意义求值【解答】解：因为复数z=a+（a2）i（aR，i是虚数单位）为实数，所以a=2，所以=；故选：C4. 在等差数列中则的最大值等于（ ） A. 3 B. 6 C.9 D. 36参考答案：C略5. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D6. “直线与直线互相垂直”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
3、参考答案：B解：若两直线垂直，则 解得7. 过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点F作平行于渐近线的两直线与双曲线分别交于A、B两点，若|AB|=2a，则双曲线离心率e的值所在区间为（）A（1，）B（，）C（，2）D（2，）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的渐近线方程，由两直线平行的条件可得平行直线的方程，联立解得交点A，B的坐标，可得AB的长，结合a，b，c的关系和离心率公式，可得e的方程，运用零点存在定理，进而得到离心率的范围【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，设焦点F（c，0），由y=（xc）和双曲线=1，解得交点A（，），同理可得B（，），即有|AB|=2a
4、，由b2=c2a2，由e=，可得4e2=（e21）3，由f（x）=（x21）34x2，可得f（x）=6x（x21）8x0，x1，f（x）递增又f（2）0，f（）0，可得e2故选：C8. 复数z满足(1+2i)z=4+ai(aR，i是虚数单位)，若复数z的实部与虚部相等则a等于 A12 B4 C Dl2参考答案：D略9. 已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是( )ABCD 参考答案：B10. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：B
5、略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：略12. 已知双曲线x2y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|+|PF2|的值为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线方程为x2y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2再结合双曲线的定义，得到|PF1|PF2|=2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为【解答】解：PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2双曲线方程为x2y2=1，a2=b2=
6、1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P为双曲线x2y2=1上一点，|PF1|PF2|=2a=2，（|PF1|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）（|PF1|PF2|）2=12|PF1|+|PF2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题13. 如图所示流程图的输出结果为S=132，则判断框中应填 . 参考答案：略14. 将二进制数化为十进制数，结果为_参考答案：4515. 已知，若对，则实数的
7、取值范围是 参考答案：略16. 设函数的定义域为D，若对于任意，当时，恒有，则称点(a，b)为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为 .参考答案：4035当时， f(x)的对称中心为(1,1) 17. 抛物线的焦点坐标是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数，（1）求在区间上的最大值；（2）是否存在实数，使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：略19. （本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，
8、焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.（）求抛物线的方程；（）过点作直线交抛物线于，两点,求证: .参考答案：（）由题设抛物线的方程为：，则点的坐标为，点的一个坐标为，2分，4分，.6分（）设、两点坐标分别为、，法一：因为直线当的斜率不为0，设直线当的方程为方程组得，因为所以=0，所以.法二：当的斜率不存在时，的方程为，此时即有所以. 8分2 当的斜率存在时，设的方程为方程组得所以10分因为所以所以.由得.12分20. 已知an为等差数列，且a3=6，a6=0（）求an的通项公式；（）若等比数列bn满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求数列bn的前n项和公式参考答案：【考点】等比数列的前n项
9、和；等差数列的通项公式【分析】（）设出等差数列的公差为d，然后根据第三项为6，第六项为0利用等差数列的通项公式列出方程解出a1和d即可得到数列的通项公式；（）根据b2=a1+a2+a3和an的通项公式求出b2，因为bn为等比数列，可用求出公比，然后利用首项和公比写出等比数列的前n项和的公式【解答】解：（）设等差数列an的公差d因为a3=6，a6=0所以解得a1=10，d=2所以an=10+（n1）?2=2n12（）设等比数列bn的公比为q因为b2=a1+a2+a3=24，b1=8，所以8q=24，即q=3，所以bn的前n项和公式为21. （13分）如图，过曲线上一点的切线，与曲线也相切于点，记点的横坐标为。（1）用表示的值和点的坐标；（2）当实数取何值时，？并求此时所在直线的方程。参考答案：略22. （本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为（，），焦点在x轴上，若右焦点到直线xy20的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线ykxm（k0）相交于不同的两点、，当时，求m的取值范围参考答案：（2）设为弦的中点由得（3k21）x26kmx3（m21）0（6分）由，得m23k21 ，（8分）xP，从而，yPkxpmkAP由，得，即2m3k21 （10分）将代入，得2mm2，解得m2由得k2解得m故所求m的取值范围为（，）（12分）
