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1、2022年江苏省南通市海安县实验中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，则复数=( )A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知等差数列满足，则的值为( )A B C D参考答案：C略3. 求证： +2+。参考答案：证明：要证原不等式成立，只需证（+）（2+），即证。上式显然成立, 原不等式成立.略4. 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，已知，则用向量，可表示向量为（）A+B+C+D+参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平
2、面向量及应用；空间向量及应用【分析】利用空间向量的平行六面体法则即可得出【解答】解： =故选：B【点评】本题考查了空间向量的平行六面体法则，属于基础题5. 在极坐标系中,已知点,则过点P且平行于极轴的直线的方程是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将点化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题【详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，则过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是故选A.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题6. 设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的部分图象如图所示，则y=f （x）的图象最有可能
3、是图中的（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】根据f（x）的零点及f（x）0的解判断f（x）的极值点和在（1，3）上的单调性【解答】解：由y=f（x）的图象可知f（1）=f（3）=0，当x1或x3时，f（x）0，当1x3时，f（x）0f（x）在x=1时取得极小值，在x=3时取得极大值，在（1，3）上为增函数故选：C7. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完，已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是参考答案：B略8. y=ex.cosx的导数是( )A.ex.si
4、nxB.ex(sinx-cosx)C.-exsinxD.ex(cosx-sinx)参考答案：D略9. 如右框图，当时，等于（ ） (A) 7 (B) 8 (C)10 （D）11参考答案：B略10. 直线与直线垂直，则等于（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 _ 参考答案：或12. 如果则 _ 参考答案：略13. 若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点； ； ； .其中，所有正确结论的序号是_.参考答案：略14. 在正四面体中，点为棱的中点，则异面直线与所成角
5、的大小为 参考答案：15. 定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 参考答案：16. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是参考答案：48种略17. (理)若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a= .参考答案：64略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线(a0，b0)的离心率，过点A(0，b)和B(a，0)的直线与原点的距离是（）求双曲线的方程及渐近线方程；（）若直线ykx5 (k0)与双曲线交于不同的两点C、D，且两点都在以A为圆心的同一
6、个圆上，求k的值参考答案：解：（）直线AB的方程为：即 又原点O到直线AB的距离 由得 所求双曲线方程为 （注：也可由面积法求得）渐近线方程为： （）方法1：由（1）可知A（0，1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由|AC|AD|得： 33y12（y11）233y22（y21）2， 整理得： （y1y2）2（y1y2）10， k0，y1y2，y1y2， 又由（13k2）y210y253k20 （k20且k2），yy2， 得k27， 由1004（13k2）（253k2）0 k27满足此条件，满足题设的. 方法2：由， 设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点M（x0，y0），|A
7、C|AD|，M在CD的中垂线AM上， 整理得解得.（满足 略19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，且，M、N分别为PC、PB的中点.() 求证：； () 求与平面所成的角。参考答案：解：（）因为N是PB的中点，PA=AB, 所以ANPB. 因为AD面PAB, 所以ADPB. 从而PB平面ADMN. 所以PBDM. 6分（）连结DN， 因为PB平面ADMN，所以BDN是BD与平面ADMN所成的角. 在中, 故BD与平面ADMN所成的角是. 12分略20. （本题12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在米(精确到米)以上的为合格.
8、把所得数据进行整理后，分成组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前个小组的频率分别为。第小组的频数是。(1) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(2) 若由直方图来估计这组数据的中位数， 指出它在第几组内，并说明理由；(3) 若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率。参考答案：(1)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14，此次测试总人数为 (人).第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人) (2)直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为 0.56，中位数位于第4组内. (3) 、两人至少有1人入选的概率为 21. 已知函数f（x）=cos2xsin2x+2sinxcosx（）求函数f（x）的最小正周期；（）当时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值参考答案：解：（）f（x）=cos2xsin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=所以函数f（x）的最小正周期（），当，即时，f（x）有最大值略22. 设全集，已知集合， （1）求集合A；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：略
