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1、1已知A、B、C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足 OP=31 (21OA+OB21+2OC),则点P一定为三角形ABC的( B ) 边中线的中点 边中线的三等分点(非重心) C.重心 边的中点 分析:取AB边的中点M,则OMOBOA2,由OP=31 (21OA+OB21+2OC)可得3MCOMOP23,MCMP32,即点P为三角形中AB边上的中线的一个三等分点,且点P不过重心,故选 B. 2在同一个平面上有ABC及一点满足关系式:222222OABCOBCAOCAB, 则为ABC的 ( D ) 外心 内心 C 重心 D 垂心 3已知ABC 的三个顶点 A、B、C 及平面
2、内一点 P 满足:0PAPBPC, 则 P 为ABC的( C ) 外心 内心 C 重心 D 垂心 4已知 O 是平面上一 定点,A、B、C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足: )(ACABOAOP,则 P 的轨迹一定通过ABC 的( C ) 外心 内心 C 重心 D 垂心 5已知ABC,P 为三角形所在平面上的动点,且动点 P 满足: 0PA PCPA PBPBPC,则 P 点为三角形的( D ) 外心 内心 C 重心 D 垂心 6已知ABC,P 为三角形所在平面上的一点,且点 P 满足:0a PAb PBc PC ,则 P 点为三角形的( B ) 外心 内心 C 重心 D 垂心 7在三
3、角形 ABC 中,动点 P 满足:CPABCBCA222,则 P 点轨迹一定通过ABC 的: ( B ) 外心 内心 C 重心 D 垂心 8.已知非零向量AB与AC满足(AB|AB| +AC|AC| )BC=0 且AB|AB| AC|AC| =12 , 则ABC 为( ) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 解 析 : 非 零 向 量 与 满 足 (|ABACABAC)=0 , 即 角A的 平 分 线 垂 直 于BC, AB=AC, 又cos A| |ABACABAC=12 ,A=3,所以ABC为等边三角形,选D 9.ABC的外接圆的圆心为 O,两条
4、边上的高的交点为 H,)(OCOBOAmOH,则实数 m = 1 10.点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点,满足OA OBOB OCOC OA,则点 O 是ABC的(B ) (A)三个内角的角平分线的交点 (B)三条边的垂直平分线的交点 (C)三条中线的交点 (D)三条高的交点 11O 是平面上的一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足)(ACACABABOAOP,, 0则 P 点的轨迹一定通过ABC的( ) (A) 外心(B)内心(C)重心(D)垂心 解析:因为ABAB是向量AB的单位向量设AB与AC方向上的单位向量分别为21ee 和, 又APOAOP, 则原式可化为)(21eeAP, 由菱形的基本性质知 AP 平分BAC, 那么在ABC中,AP 平分BAC,则知选 B. A C B 1e2eP