数学秋季教案 5年级-12 平行四边形面积的计算

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1、动态数学思维教案教材版本： . 学 校： .教 师某某某年 级五年级授课时间年 月 日课 时2课时课 题第12讲平行四边形面积的计算教材分析本讲是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，是进一步学习三角形面积、梯形面积等知识的基础。本讲先用数方格方法计算图形的面积，再通过割补法，把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，得到平行四边形面积计算公式。拓展延伸题目作为课堂选讲内容，教师选择性讲解。教学目标知识技能1.认识平行四边形、三角形和梯形，熟悉平行四边形对边相等的性质并会灵活运用；2.能熟练运用平行四边形面积公式；3.通过学习与探究，理解平行四边形面积公式

2、的推导过程，进一步养成学生画图习惯，促进学生观察、思维、几何直观能力发展。数学思考使学生参与平行四边形面积公式推导的全过程，体会图形的变换在解决面积问题的重要作用。问题解决1.尝试从日常生活中发现并提出简单的面积计算问题，运用面积计算的知识解决；2.经历与他人合作交流解决面积计算问题的过程，解释自己的思考过程。情感态度1.引导学生积极参与学习活动，在数学活动中获得成功的体验；2.培养学生用数学知识解决实际问题的能力，善于思考、善于发现的习惯。教学重点、难点重点：学会并熟练应用平行四边形面积公式解决有关的问题。难点：平行四边形面积公式的推导过程，学生图形变换能力的培养。教学准备动画多媒体语言课件

3、、平行四边形纸片、用木条订成的长方形 第一课时复备内容及讨论记录教学过程一、导入 师：同学们，大家去过植物园吗？ 生：去过 师：那大家有没有注意到，植物园里有很多造型奇异的花坛，说一说你都见过哪些形状的花坛？ 生：长方形，正方形，圆形，平行四边形师：今天，就让我们跟着莉莉再去转一转，看看有哪些新的发现。（播放导入） 师：大家知道平行四边形的面积怎么计算吗？这节课就让我们一起来学习。 二、我经历（一）我经历1例1：莉莉在游览世博园的时候，遇到了一个长方形的花圃和一个平行四边形的花圃。已知长方形花圃的长与平行四边形花圃的底一样长，长方形花圃的宽与平行四边形的高一样长。莉莉心里想，这两个花圃的面积哪

4、个大呢？1. 学生读题，观察图形。2. 教师引导，学生自主探究。 师：大家观察图中莉莉画的长方形花坛和平行四边形花坛，大家数一数，长方形由几个小正方形组成？平行四边形呢？ 生：长方形和平行四边形都由8个小正方形组成，所以长方形的面积等于平行四边形的面积。3.拓展探索。长方形的面积学过了，可平行四边形的面积如何算？这个问题当时没有解决，回到家，莉莉继续研究平方四边形的面积如何算。经过仔细研究，莉莉真的有了一些发现。（1） 剪一剪，拼一拼，量一量，比一比。 （教师给同桌发两张相同的平行四边形） 师：请同学们做出平行四边形的高。 师：同桌之间相互帮助，想一想如何能将这个平行四边形拼成长方形呢？ （学

5、生尝试将平行四边形拼成长方形，量一量平行四边形的底和高，新的长方形的长和宽，你有什么发现？） 生：长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 师：原来的平行四边形和现在拼接成的长方形面积有什么关系？为什么？ 生：一样大，因为它的面积没增多，也没减少。 师：也就是说这个平行四边形的面积等于这个长方形的面积。 （课件点击按钮拼一拼，由此推导得出平行四边形的面积=底高。）（2）判断正误：平行四边形的面积一定等于长方形面积。 教师讲解，走出误区：当长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高时，平行四边形的面积一定等于长方形面积。（3） 小组讨论，拼成的长方形的周长与原

6、来的平行四边形的周长有什么关系？学生自己探索发现：拼成的长方形的周长小于原来的平行四边形的周长。4.总结交流。 一个平行四边形可以通过割补和平移的方法拼成一个和它面积相等的长方形，平行四边形的面积S=ah，当面积相等时，长方形的周长小于原来平行四边形的周长。 （二）我经历2例2：莉莉家有一块菜地，是一块近似的平行四边形，已知这块菜地的底是28.5米，高是14米。这块菜地的面积是多少平方米？1.学生读题，分析题意。 师：这个菜地是什么形状？要求什么？ 生：菜地是平行四边形，要求平行四边形的面积。2.学生尝试独立完成。3.集体汇报交流。答案：28.514=399（平方米）答：这块菜地的面积是399

7、平方米。（三）我经历3例3：莉莉所在的学校也有一个平行四边形的花坛，莉莉只知道这个花坛的面积是260平方米，底是20米，你能计算出这个花坛的高是多少吗？1.仔细审题，获取信息。师：题目中给了我们哪些信息？已知什么？要求什么？ 生：这是一个平行四边形花坛，已知了面积和底，要求高。 师：知道了平行四边形的面积和底，如何求高呢？生：因为平行四边形的面积=底高，所以高=平行四边形的面积底。2. 学生独立完成。3. 集体汇报交流。答案：26020=13（米）答：花坛的高是13米。三、 我学会（一） 我学会1（1）把一个平行四边形沿着高割成两部分，通过平移，可以把两部分拼成一个长方形，这个长方形的面积等于

8、平行四边形的面积，长方形的长等于平行四边形的（ ），长方形的宽等于平行四边形的（ ），因为长方形的面积长宽，所以平行四边形面积（ ）。（2）平行四边形的面积公式用字母表示是（ ）。（3）一个平行四边形底是7厘米，高4厘米，它的面积是（ ）。（4） 平行四边形面积是125平方分米，它的底是25分米，高是（ ）分米。（本题较为基础和简单，建议学生独立完成即可，学会汇报，集体校对。）（二）我学会22.计算下面各图形的面积。（单位：cm） （本题是对平行四边形面积公式的应用，学生独立完成，请班上后进生上台板演，全班集体指正点评。第二个题目稍有难度，教师可适度引导。） 师：平行四边形的面积是底高，那么这

9、个图形的高是24，底是多少呢？ 生：底是20，因为平行四边形的对边相等。（三） 我学会33.一块平行四边形钢板，底是3.8m,高是1.5m，求它的面积。这块钢板每平方米重39kg，整块钢板重多少千克？1.学生独立完成。2.汇报交流。答案：钢板面积：3.81.55.7（平方米）整块钢板重：5.739=222.3（千克）答：整块钢板重222.3千克。课堂总结。 说一说这节课你有什么收获？ 第二课时复备内容及讨论记录教学过程一、过渡语通过上节课的学习，我们对平行四边形的面积公式进行了熟练应用，大家掌握的怎么样了呢？这节课我们再通过一些题目进行强化巩固。二、 我挑战（一） 我挑战11. 选择题。（1）

10、平行四边形的底扩大6倍，高缩小3倍，它的面积（ ）。 A不变 B.扩大6倍 C.缩小3倍 D.扩大2倍（2）用木条订成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（ ）。A不变 B.都比原来大 C.都比原来小 D.只有高变小（3）平行四边形同一底上可以画（ ）条高。A.无数 B.1 C.2 D.51.集体分析（1）。 师：平行四边形的底扩大6倍，高缩小3倍，面积会有怎样的变化？我们可以怎样考虑呢？ 生：我们可以设这个平行四边形的底为a，高为h，则面积为ah，当底扩大6倍后，为6a，高缩小3倍后，为（h3），则面积为2ah，所以相比之前，面积扩大了2倍。2. 教师课前准备好用木条订成的长方形，让每个

11、小组学生拉一拉，观察讨论：拉动前后发生了什么变化？高变化了吗？面积呢？ 学生通过动手，发现变化，完成解答。（二） 我挑战22.操作题。（1）画出下列各图形给定底边上的高。 （2）下面是莉莉计算右边平行四边形面积的过程，你觉得对吗？为什么？如果错了，请你帮莉莉改正过来。（单位：厘米） 1. 学生独立完成第（1）题。2. 小组讨论完成第（2）题。师：大家小组讨论莉莉计算的对不对？如果错了，为什么错了？应该怎样改正？（小组讨论，请代表回答）生：这个计算是错误的，因为在计算平行四边形面积时，应该用底直接乘对应边上的高。师：那么正确的面积应该是多少呢？生：2636=936（平方厘米）。（三）我挑战33.

12、解决实际问题。（1）一块平行四边形钢板，面积为800.13平方厘米，高是17.9厘米。它的底是多少？（2）如图，平行四边形的面积是64平方米，A、B是上、下两边的中点，你能求图中涂色部分的面积吗？ （3）莉莉在游览世博园的时候，看到了一位工人叔叔正在油漆一块平行四边形的宣传栏。这块平行四边形的宣传栏底大约2米，高1.5米。如果每平方米用油漆0.5千克，一共要用油漆多少千克？（两面都要刷）（4）在游览的过程中，莉莉发现了一个造型很独特的花坛（如图），这个花坛是由两个平行四边形组成的。这两个平行四边形的大小如何呢？你的观点呢？1.独立完成（1）题。2.教师引导完成第（2）题。师：这个题目已知了原平

13、行四边形的面积，以及两边中点，要求阴影部分的面积，底和高都不知道，该如何求呢？生：阴影部分的平行四边形和大平行四边形的高一样，底是大平行四边形底的一半，所以阴影部分的面积应该是大平行四边形面积的一半。3.学生独立完成（3）。4.集体完成第（4）题。师：观察这两个平行四边形，你有什么发现？生：这两个平行四边形的底一样，高的长度一样，所以这两个平行四边形的面积相等。5.教师总结。 等底等高的两个平行四边形，面积相等。四、 拓展延伸（一） 拓展延伸11.一个平行四边形的果园，高是60米，底是高的7倍，如果每棵果树占地4.5平方米，这个果园最多可以种果树多少棵？ （学生独立完成，请两名学生黑板板演，教

14、师规范学生答题步骤。）答案：面积：60760=25200（平方米）种树：252004.5=5600（棵）答：这个果园最多可以种果树5600棵。（二）拓展延伸22.一块平行四边形的铁皮周长是82厘米，其中一条底边是16厘米，这条底边上的高是20厘米，求另一条底边上的高是多少厘米？1.学生读题，分析题意。2.教师适当引导。 师：要求另一条底边上的高，可以如何求呢？ 生：平行四边形的面积另一条底边长。 师：平行四边形的面积很好求得，那么另一条底边长是多少呢？ 生：平行四边形的周长已知，可以根据平行四边形的对边相等，求得另一条底边长。3. 学生列式解答。4. 总结交流。答案：(82-162)2=25（

15、厘米）162025=12.8（厘米）答：另一条底边上的高是12.8厘米。（三）拓展延伸33.一个平行四边形的底增加2厘米后，面积增加20平方厘米；高增加3厘米后，面积增加45平方厘米。求平行四边形原来的面积。1.学生读题，理解题意。2.教师适当引导。 师：根据题意，尝试画出图形，底增加后，面积增加的是哪一部分？高增加后，面积增加的又是哪一部分呢？根据这些数据，你能求得什么？ （学生尝试独立画图，教师适时出示课件解析） 师：底增加，通过增加的面积，可以求得平行四边形的高；高增加，通过增加的面积，可以求得平行四边形的底。3.学生尝试独立列式解答。4.总结交流。答案：高：202=10（厘米）底：45

16、3=15（厘米）面积：1510=150（平方厘米）答：平行四边形原来的面积为150平方厘米。五、本课总结。1. 平行四边形的面积=底高2.一个平行四边形可以通过割补和平移的方法拼成一个和它面积相等的长方形，此时长方形的周长小于原来平行四边形的周长。3.等底等高的两个平行四边形面积相等。答案：我经历：例1 略例2 399平方米例3 13米我学会：1. 填空。（1）底；高；底高。 （2）Sah （3）28平方厘米 （4）52. 3.12平方厘米 480平方厘米 3. 222.3千克我挑战：1. （1）D（2）C（3）A2. （1）略 （2）936平方厘米3. （1）44.7厘米（2）32平方米（3）3千克（4）相等 奇思妙想：7.5465（米）（7.55）25（米）答：需要25米的栅栏。