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1、能量守恒定律第一页，共五十八页。在直角坐标系在直角坐标系Oxyz中中 第二页，共五十八页。功率是反映作功快慢程度的物理量功率是反映作功快慢程度的物理量功率：单位时间内所作的功。单位时间内所作的功。平均功率：瞬时功率：瓦特（W）=（J/s）第三页，共五十八页。例例1 1、设作用在质量为设作用在质量为2kg2kg的物体上的力的物体上的力F = 6F = 6t t N N。如果。如果物体由静止出发沿直线运动，在头物体由静止出发沿直线运动，在头2 2（s s）内这力作了多少）内这力作了多少功？功？解：两边积分：两边积分：第四页，共五十八页。2-4-2 动能和动能定理 动能：质点因有速度而具有的作功本领
2、。质点因有速度而具有的作功本领。单位：（单位：（J J）设质点设质点mm在合力的作用下沿在合力的作用下沿曲线从曲线从a a点移动到点移动到b b点点元功：元功：1 1质点动能定理质点动能定理第五页，共五十八页。总功：质点的动能定理：合力对质点所做的功等于质点动能的增量。合力对质点所做的功等于质点动能的增量。第六页，共五十八页。2 2质点系的动能定理质点系的动能定理 i i i i i i一个由一个由n n个质点组成的质点系，考察第个质点组成的质点系，考察第i i个质点。个质点。 质点的动能定理：质点的动能定理： 对系统内所有质点求和对系统内所有质点求和 第七页，共五十八页。 质点系动能的增量等
3、于作用于系统的所有外力和内力作质点系动能的增量等于作用于系统的所有外力和内力作功之代数和。功之代数和。质点系的动能定理： 内力做功可以改变系统的总动能。内力做功可以改变系统的总动能。 值得注意：第八页，共五十八页。例例2 2 如图所示，用质量为如图所示，用质量为MM的铁锤把质量为的铁锤把质量为m m 的钉子敲入的钉子敲入木板。设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。木板。设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能够把钉子敲入在铁锤敲打第一次时，能够把钉子敲入1cm1cm深，若铁锤第二深，若铁锤第二次敲钉子的速度情况与第一次完全相同，问第二次能把钉次敲钉子的速度情
4、况与第一次完全相同，问第二次能把钉子敲入多深？子敲入多深？解解解解设铁锤敲打钉子前的速设铁锤敲打钉子前的速度为度为v v0 0，敲打后两者的共同速敲打后两者的共同速度为度为v v。 第九页，共五十八页。铁锤第一次敲打时，克服阻力做功，设钉子所受阻力大小为：铁锤第一次敲打时，克服阻力做功，设钉子所受阻力大小为： 由动能定理，由动能定理， 有：有：设铁锤第二次敲打时能敲入的深度为设铁锤第二次敲打时能敲入的深度为S S ，则有，则有第十页，共五十八页。化简后化简后第二次能敲入的深度为：第二次能敲入的深度为： 第十一页，共五十八页。例例3 3：如：如 图，在光滑的水平地面上放着一辆小车，小车左图，在光
5、滑的水平地面上放着一辆小车，小车左 端放着一只箱子，今用同样的水平恒力端放着一只箱子，今用同样的水平恒力F F拉箱子，使它由小拉箱子，使它由小车的左端达到右端，一次小车固定，另一次小车没有固定，车的左端达到右端，一次小车固定，另一次小车没有固定，试以水平地面为参照系，则下面的说法中正确的是：试以水平地面为参照系，则下面的说法中正确的是：（1 1）、两次）、两次F F做的功相同；做的功相同；（2 2）、两次摩擦力对木箱做的功相同；）、两次摩擦力对木箱做的功相同；（3 3）、两次箱子获得的动能相同；）、两次箱子获得的动能相同；（4 4）、两次由于摩擦而产生的热量相同。）、两次由于摩擦而产生的热量相
6、同。LF第十二页，共五十八页。LFfFfxLM第十三页，共五十八页。例例4 4：在光滑的水平桌面上，平放有如图所示的固定半圆屏障，：在光滑的水平桌面上，平放有如图所示的固定半圆屏障，质量为质量为mm的滑块以初速度的滑块以初速度 V V0 0沿切线方向进入屏障，滑块与屏沿切线方向进入屏障，滑块与屏之间的摩擦系数为之间的摩擦系数为 ，试，试 证明当滑块从另一端滑出时，摩擦证明当滑块从另一端滑出时，摩擦力作的功为力作的功为解解由式（由式（1 1）代入上式得：）代入上式得：0 0Nf fS S俯俯视视图图第十四页，共五十八页。NfS俯俯视视图图第十五页，共五十八页。2-4-3 保守力与非保守力 势能（
7、1 1）重力的功）重力的功初始位置初始位置末了位置末了位置第十六页，共五十八页。 重力做功仅取决于质点的始、末位置重力做功仅取决于质点的始、末位置z za a和和z zb b，与质，与质点经过的具体路径无关。点经过的具体路径无关。 （2 2） 万有引力作功万有引力作功 设质量为设质量为MM的质点固定，的质点固定，另一质量为另一质量为mm的质点在的质点在M M 的的引力场中从引力场中从a a点运动到点运动到b b点。点。 c cMMa ab b第十七页，共五十八页。 万有引力作功只与质点的始、末位置有关，而与具万有引力作功只与质点的始、末位置有关，而与具体路径无关。体路径无关。 （3 3）弹性力
8、的功）弹性力的功x2 2box1 1mxamF Fx x由虎克定律：由虎克定律：第十八页，共五十八页。 弹性力作功只与弹簧的起始和终了位置有关，而与弹性弹性力作功只与弹簧的起始和终了位置有关，而与弹性变形的过程无关。变形的过程无关。保守力：作功与路径无关，只与始末位置有关的力。作功与路径无关，只与始末位置有关的力。第十九页，共五十八页。保守力的特点：保守力沿任何闭合路径作功等于零。保守力沿任何闭合路径作功等于零。证明：设保守力沿闭合路径设保守力沿闭合路径acbdaacbda作功作功abcd按保守力的特点：按保守力的特点：证毕第二十页，共五十八页。4.5 4.5 物体系的势能物体系的势能( (保
9、守力系统）保守力系统） m1m2m2m1态(a)态(b)r1r2第二十一页，共五十八页。一、定义一、定义：是一与系统状态对应的函数，叫态函数，是空间是一与系统状态对应的函数，叫态函数，是空间位置的函数，具有能量单位，位置的函数，具有能量单位，E EP P是与物体间的相是与物体间的相互作用力以及相对位置有关的能量，我们称之为系互作用力以及相对位置有关的能量，我们称之为系统的势能。统的势能。第二十二页，共五十八页。二、重力势能、弹性势能和引力势能二、重力势能、弹性势能和引力势能1、重力势能、重力势能 如图，选地球、如图，选地球、mm为系统，则为系统，则mm在在 a a点时，系统的势能为点时，系统的
10、势能为E Epapa, ,在在b b点时，系统的势能为点时，系统的势能为 E Epbpb, ,由定义由定义可知，可知，mm从从a a运动到运动到b b点时，重力点时，重力做的功为：做的功为：yx0yyaabb第二十三页，共五十八页。其中其中为任意常数为任意常数选选 y=o, Ep=0, y=o, Ep=0, 则，则，p= mgyyx0yyaabb第二十四页，共五十八页。2、弹性势能、弹性势能选选 x=o, E x=o, Ep p=0, =0, 则，则，x弹簧弹簧自然长度自然长度x0mab第二十五页，共五十八页。km2V1V2m1x1EP1m2m1kx2EP2第二十六页，共五十八页。3 3、引力
11、势能、引力势能a太阳太阳Mbm选选 r= r= , E, Ep p=0, =0, 则，则，第二十七页，共五十八页。说明：说明：（1 1）势能是一个系统的属性。）势能是一个系统的属性。势能的大小只有相对的意义，相对势能的大小只有相对的意义，相对于势能的零点而言。于势能的零点而言。（2 2）（3 3）势能的零点可以任意选取。）势能的零点可以任意选取。结论：结论： 空间某点的势能空间某点的势能E Ep p在数值上等于质点从该点移在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力做的功。动到势能零点时保守力做的功。 设空间设空间r r0 0点为势能的零点，则空间任意一点点为势能的零点，则空间任意一点 r r
12、的势能为：的势能为：第二十八页，共五十八页。保守力与势能的微分关系：因为：因为：因为：因为：所以：所以：第二十九页，共五十八页。保守力的矢量式： 保守力沿各坐标方向的分量，在数值上等于系统的保守力沿各坐标方向的分量，在数值上等于系统的势能沿相应方向的空间变化率的负值，其方向指向势势能沿相应方向的空间变化率的负值，其方向指向势能降低的方向。能降低的方向。 结论：如如第三十页，共五十八页。例、某双原子分子的原子间的相互作用势能函数为例、某双原子分子的原子间的相互作用势能函数为其中其中A A、B B为常量，为常量，x x为两原子间的距离。试求原子的相互为两原子间的距离。试求原子的相互作力的函数式及原
13、子间相互作用力为零时的距离。作力的函数式及原子间相互作用力为零时的距离。解、原子间的相互作力的函数解、原子间的相互作力的函数第三十一页，共五十八页。例、假设地球为质量均匀分布的球体例、假设地球为质量均匀分布的球体, ,计算必须供给多少计算必须供给多少能量才能把地球完全折散能量才能把地球完全折散. .解解: :将地球作为一系列的球壳组成将地球作为一系列的球壳组成, ,其中半径为其中半径为r, r,厚度为厚度为drdr的球的球壳具有的势能为壳具有的势能为drdr把地球完全折散的能量把地球完全折散的能量M第三十二页，共五十八页。2-4-4 机械能守恒定律质点系的动能定理：质点系的动能定理：其中其中第
14、三十三页，共五十八页。机械能 质点系机械能的增量等于所有外力和所有非保守内力质点系机械能的增量等于所有外力和所有非保守内力所作功的代数和。所作功的代数和。 质点系的功能原理如果如果，第三十四页，共五十八页。 例例5 5 设地球半径为设地球半径为R 。一质量为。一质量为m的物体，从静止开始的物体，从静止开始在距地面在距地面 R 处自由下落。处自由下落。 求：它到达地球表面时的速度。求：它到达地球表面时的速度。解：解： =EpBEpA=GMmR2GMmR由机械能守恒定律：由机械能守恒定律：GMm2=+R0GM=vRGMmR221+mvMRRmAB地球地球第三十五页，共五十八页。例例6 6：如图当的
15、：如图当的 值为多大时，值为多大时，m2m2才能跳起？才能跳起？m2m1解：选解：选mm1 1、mm2 2地球、弹簧为系统，则系统的机地球、弹簧为系统，则系统的机械能在态到态过程中守恒，选如图水平线械能在态到态过程中守恒，选如图水平线o o1 1o o2 2 为势能水平面为势能水平面 为零势面。为零势面。 mx0 x1x201o2（）m2（）m2m2第三十六页，共五十八页。又mx0 x1x201o2（）m2（）m2m2第三十七页，共五十八页。例例7 7：如图，：如图，mm1 1和和mm2 2之间只有万有引力的作用，假设现有一力作用在之间只有万有引力的作用，假设现有一力作用在上，使以上，使以向右
16、匀速运动，试求；（）、向右匀速运动，试求；（）、mm1 1、m m 2 2之间的最之间的最大距离大距离l lmaxmax; (2); (2)、从地面观察，当、从地面观察，当l l=l lmaxmax时，外力做的功是多少？时，外力做的功是多少？At=0mm1 1mml l0 0BFV V0 0( (静止静止）解：选解：选B B为参照系，则为一惯性系，系统的机械能守恒为参照系，则为一惯性系，系统的机械能守恒第三十八页，共五十八页。（）、选地面为参照系，则当（）、选地面为参照系，则当mm1 1、mm2 2以其同速度以其同速度 运动运动 时两者时两者之间距离最大，运用功能原理，外力做的功为：之间距离最大，运用功能原理，外力做的功为：mm1 1mml l0 0BFV V0 0V V0 0第三十九页，共五十八页。例例8 8：航天器绕地球表面运动所需的速度称为第一宇宙速度：航天器绕地球表面运动所需的速度称为第一宇宙速度，脱离地球所需的最小速度称为第二宇宙速度脱离地球所需的最小速度称为第二宇宙速度，脱离太阳，脱离太阳系所需的速度称为第三宇宙速度系所需的速度称为第三宇宙速度，设地球的半径为，设地球的半径
