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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次根式学问点：学问点一：二次根式的概念沪科版八年级数学下学问点总结word可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必需留意：由于负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如， 等是二次根式，而，等都不是二次根式。学问点二：取值范畴1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0 时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开
2、方数大于或等于零即可。2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a0 时，没有意义。学问点三：二次根式（）的非负性（）表示 a 的算术平方根， 也就是说，（）是一个非负数， 即0（）。注：由于二次根式（）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和肯定值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如如，就 a=0,b=0 。如， 就 a=0,b=0 。如， 就 a=0,b=0 。学问点四：二次根式（） 的性质（）文字语言表达为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个
3、非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：如，就，如：，.学问点五：二次根式的性质文字语言表达为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的肯定值。注：1、化简时，肯定要弄明白被开方数的底数a 是正数仍是负数， 如是正数或 0，就等于a 本身，即。如 a 是负数，就等于a 的相反数 -a,即。2、中的 a 的取值范畴可以是任意实数，即不论a 取何值，肯定有意义。3、化简时，先将它化成，再依据肯定值的意义来进行化简。学问点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数 a 的算术平方根的平方，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
4、结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -word而表示一个实数 a 的平方的算术平方根。在中，而中 a 可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=。时，无意义，而.学问点七：二次根式的性质和最简二次根式如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、 3、 a（ a 0）、 x+y等。含有可化为平方数或平方式的
5、因数或因式的有4、 9、 a2、（ x+y） 2 、 x2+2xy+y2等（ 3）最终结果分母不含根号。学问点八：二次根式的乘法和除法1. 积的算数平方根的性质 ab= a b（ a 0， b 0）2. 乘法法就 a b= ab（ a 0， b 0）二次根式的乘法运算法就，用语言表达为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。3. 除法法就 a b= a b（ a 0， b0）二次根式的除法运算法就，用语言表达为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。4. 有理化根式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -
6、- - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -word假如两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式 , 也称有理化因式。学问点九：二次根式的加法和减法1 同类二次根式一般的，把几个二次根式化为最简二次根式后，假如它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2 合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。3 二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进
7、行合并。学问点十：二次根式的混合运算1 确定运算次序2 敏捷运用运算定律3 正确使用乘法公式4 大多数分母有理化要准时5 在有些简便运算中或许可以约分，不要盲目有理化学问点十一：分母有理化分母有理化有两种方法I. 分母是单项式如: a/ b= a b/ b b= ab/b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -wordII. 分母是多项式要利用平
8、方差公式如 1/ a b= a b/ a b a b= a b/a b如图留意： 1. 根式中不能含有分母2.分母中不能含有根式。一元二次方程学问点：21. 一元二次方程的一般形式:a0 时， ax +bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式，讨论一 元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c 。 其中 a、 b,、c 可能是详细数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求敏捷运用，其中直接开平方法虽然简洁，但是适用范畴较小。公式法虽然适用范畴大，但运算较繁，易发生运算错误。因式分解法适用范畴较大，且运
9、算简便，是首选方法。配方法使用较少.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 一元二次方程根的判别式:当 ax+bx+c=0 a 0 时， =b-4ac叫一元二次方程根的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判别式 . 请留意以下等价命题： 0 有两个不等的实根。 =0 有两个相等的实根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -
10、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0 无实根。 0 有两个实根（等或不等）.4. 一元二次方程的根系关系：当 ax2+bx+c=0a 0时，如 0，有以下公式：word可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x 1, 2bb22a4ac 。2 x 1x 2bc，x 1x 2. aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 一元二次方程的解法（1） 直接开平方法（也可以使用因式分解法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x2a a0解为： xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
11、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xa 2bb0解为： xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 axb2cc0解为： axbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 axb2cxd 2 a c 解为：axbcxd 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 因式分解法 ：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： ax2bx0 a,b0x axb 0此类方程适合用供应因此，而且其中一个根为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x290x3 x30x23x0x x30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x2 x152 x103 x52 x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x26 x94 x3244 x212 x902 x320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x24x120 x
