《贵州省遵义市新土中学2021年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市新土中学2021年高一数学理期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市新土中学2021年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是 （ ） 参考答案：A略2. 下列函数中，既是偶函数，又在(,0)内单调递增的为（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 函数f（x）=ln|x1|+2cosx（2x4）的所有零点之和等于（）A2B4C6D8参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象【分析】函数f（x）=ln|x1|+2cosx的零点，即为函数f（x）=2cosx与函数g（x）=ln|x1|的图象交点的横坐标，由图象变化的法则和余弦函数
2、的特点作出函数的图象，由对称性可得答案【解答】解：f（x）=ln|x1|+2cosx的零点，即为函数f（x）=2cosx与函数g（x）=ln|x1|的图象交点的横坐标，由图象变化的法则可知：y=ln|x1|的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=ln|x|的图象，在向右平移1个单位得到y=ln|x1|的图象又f（x）=2cosx的周期为2，如图所示：两图象都关于直线x=1对称，且共有A，B，C，D，E，F，6个交点，由中点坐标公式可得：xA+xF=2，xB+xE=2，xC+xD=2，故所有交点的横坐标之和为6，故选：C【点评】本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中
3、档题4. 已知函数f（x）=，则函数f（3x2）的定义域为（）A，B1，C3，1D，1参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】运用偶次根式被开方数非负，求得f（x）的定义域，再由13x23，解不等式即可得到所求【解答】解：由x2+2x+30，解得1x3，即定义域为1，3由13x23，解得x，则函数f（3x2）的定义域为，故选：A【点评】本题考查函数定义域的求法，注意偶次根式的含义和定义域含义，考查运算能力，属于基础题5. sin18cos12+cos18sin12=（）ABCD参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】根据题意和两角和的正弦函数化简，由特殊角的三角函数值求值
4、【解答】解：sin18cos12+cos18sin12=sin（18+12）=sin30=，故选D6. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则A.f(6)f(7) B.f(6)f(9) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10)参考答案：D7. 已知正方形ABCD边长为1，=a，=b，=c，则|a+b+c|等于（ ）A0 B3 C D参考答案：C略8. ( )A B C D参考答案：A9. 函数（xR）的图象的一条对称轴方程是（）A. x0B. C. D. 参考答案：B的对称轴方程由得：，当时，即为其一条对称轴的方程，故选B10. 已知a0
5、，且10= lg(10x)lg，则x的值是( )(A)1 (B)0 (C)1 (D)2参考答案：B 解析：10= lg(10x)lg= lg(10x) = lg10 = 1，所以 x = 0，故选(B)二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义域为0,1的函数f(x)同时满足以下三个条件时,称f(x)为“友谊函数”.(1)对任意的x0,1,总有f(x)0； (2)f(1)1； (3)若x10,x20且x1x21,有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立. 则下列判断正确的是_.若f(x)为“友谊函数”,则f(0)0；函数g(x)2x1在区间0,1上是“友谊函数”；若f(x)
6、为“友谊函数”,且0x1x21,则f(x1)f(x2).参考答案：解析 对于，因为f(x)为“友谊函数”，所以可取x1x20，得f(0)f(0)f(0)，即f(0)0，又f(0)0，所以f(0)0，故正确对于，显然g(x)2x1在0，1上满足：(1)g(x)0；(2)g(1)1；(3)若x10，x20，且x1x21，则有g(x1x2)g(x1)g(x2)()()( )0，即g(x1x2)g(x1)g(x2)故g(x)2x1满足条件(1)(2)(3)，所以g(x)2x1在区间0，1上是“友谊函数”，故正确对于，因为0x1x21，所以0x2x11，所以f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(
7、x1)f(x1)，即f(x1)f(x2)，故正确12. 设集合，则实数 参考答案：113. 函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是_（只填相应序号）参考答案： 略14. 若为第四象限的角，且sin=，则cos=；sin2=参考答案：，【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2的值【解答】解：为第四象限的角，且，cos=，sin2=2sincos=2（）=故答案为：，【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题
8、15. 已知函数，给出下列命题： 的图象可以看作是由y=sin2x的图象向左平移个单位而得； 的图象可以看作是由y=sin(x+)的图象保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的而得； 函数y=|的最小正周期为； 函数y=|是偶函数其中正确的结论是： （写出你认为正确的所有结论的序号）参考答案：1.3 16. 不等式的解集 参考答案：17. 在ABC中，角的对边分别为，若，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知f（x）=3x22x，数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（nN*）均在函数y=f（x）的图象上（1）求数列an的
9、通项公式；（2）设bn=，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）由已知条件推导出，由此能求出an=6n5，nN*（2）由=，利用裂项求和法求出Tn=，由此能求出满足要求的最小整数m=10【解答】解：（1）f（x）=3x22x，数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（nN*）均在函数y=f（x）的图象上，当n2时，an=SnSn1=（3n22n）3（n1）22（n1）=6n5，当n=1时，a1=S1=32=1，满足上式，an=6n5，nN*（2）由（1）得=，Tn=，使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m必须且仅须满足，
10、即m10，满足要求的最小整数m=10【点评】本题考查数列的前n项和的求法，考查满足要求的最小整数n的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用19. 已知实数x满足不等式 求x的取值范围； 在的条件下，求函数的最大值和最小值。参考答案：解：令，则x的取值范围为6分 令，则函数的最大值为2，最小值为12分20. (本小题满分9分）已知集合， ()若，求()； ()若，求实数的取值范围 参考答案：( 本小题满分9分）(1) 因为a3，所以Nx|4x7，?R Nx|x4或x7又Mx|2x5， 所以M (?RN)x|x4或x7x|2x5x|2x4 -(4分)(2)若M，由，得N?M，所以.解得0
11、a2； - ks5u - (7分)当M，即2a1a1时，a0，此时有N?M，所以a0为所求综上，实数a的取值范围是(，2 - (9分)略21. 已知定义域为R的奇函数 （1）若在-1，2上存在m，使成立，求k的取值范围。 （2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略22. （本小题满分12分）已知a=(6，2)，b=(-3，k)，当k为何值时，(1)ab？(2)ab？(3)a与b的夹角为钝角？参考答案：(1)当ab时，6k-2(-3)=0，解得k=-1 4分(2)当ab时，ab=0，即6(-3)+2k=0，得k=9 8分(3)设a与b的夹角为，则cos=0且-1，得k9且k-1 12分
