《贵州省遵义市五龙中学2020年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市五龙中学2020年高二数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市五龙中学2020年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=( )A7B5C5D7参考答案：D【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2， a7=4当a4=4，a7=2时，a1=8，a10=1，
2、a1+a10=7当a4=2，a7=4时，q3=2，则a10=8，a1=1a1+a10=7综上可得，a1+a10=7故选D【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力2. 为长方形，为的中点，在长方形 内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为 ( )A B C D 参考答案：D略3. 对一个容器为N的总体抽取容量为n的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为a、b、c，则（）Aa=bcBb=caCa=cbDa=b=c参考答案：D【考点】系统抽样方法；分层抽样方法【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样
3、的定义即可得到结论【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即a=b=c，故选：D4. 在数列中，通过求，猜想的表达式为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知数列的通项公式为，则当数列的前n项和取最小值时，项数n为（ ）w.w.w.Gk A.5 B.6 C.5或6 D.11参考答案：C略6. 直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A0，) B0，) C0， D0，(，) 参考答案：D略7. 如图，若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个边长为 1的正方形，那么原平面图
4、形的面积是（ ） A B 1 C D 参考答案：D略8. 函数在区间上的最大值为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：D【分析】求出导函数，利用导数确定函数的单调性，从而可确定最大值【详解】，当时，；时，已知函数在上是增函数，在上是减函数，.故选D【点睛】本题考查用导数求函数的最值解题时先求出函数的导函数，由导函数的正负确定函数的增减，从而确定最值，在闭区间的最值有时可能在区间的端点处取得，要注意比较9. 不等式表示的区域在直线的( )A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方参考答案：C略10. 如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，A=60，点M在AB边上，且AM=AB，
5、则等于（） A1B1CD参考答案：B【考点】9V：向量在几何中的应用；9R：平面向量数量积的运算【分析】由题意可得，代入=（）?（）=，整理可求【解答】解：AM=AB，AB=2，AD=1，A=60，=（）?（）=1+4=1故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中：（1）若满足，满足，则；（2）函数且的图象恒过定点，若在 上，其中则的最小值是； （3）设是定义在上，以为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为； （4）已知曲线与直线仅有个交点，则； （5）函数图象的对称中心为（2，1）。其中真命题序号为 参考答案：（2），（3），（5）略12. 对正整数n
6、，设曲线y在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和是 . 参考答案：略13. 复数(为虚数单位)的共轭复数为 参考答案：略14. 已知圆O：x2+y2=1，点M（x0，y0）是直线xy+2=0上一点，若圆O上存在一点N，使得，则x0的取值范围是参考答案：2，0【考点】直线与圆相交的性质【分析】过M作O切线交C于R，则OMROMN，由题意可得OMR，|OM|2再根据M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02 +4x0+4，求得x0的取值范围【解答】解：过M作O切线交C于R，根据圆的切线性质，有OMROMN反过来，如果OMR，则O上存在一点N使得OMN=若圆O上存在点N
7、，使OMN=，则OMR|OR|=1，ORMR，|OM|2又M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02 +4x0+4，2x02+4x0+44，解得，2x00x0的取值范围是2，0，故答案为：2，015. 对于，记，若函数，其中，则的最小值为 参考答案： 16. 在平面直角坐标系中，设直线与圆相交于A、B两点，为弦AB的中点，且，则实数_ 参考答案：有圆的性质可知，又，有点到直线距离公式可得17. 给出如下五个结论：若为钝角三角形，则存在区间（）使为减函数而0函数的图象关于点成中心对称既有最大、最小值，又是偶函数最小正周期为其中正确结论的序号是 .参考答案：
8、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明：直线与x轴相交于定点；（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于、两点，求的取值范围.参考答案：解：（1）由题意知故椭圆C的方程为 3分 （2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为由将代入整理得，得 由得代入整得，得所以直线AE与x轴相交于定点Q（1， 0） 7分 （3）当过点Q的直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为在椭圆C上。所以13分19. 已知圆C经
9、过点A（1，1）和B（4，2），且圆心C在直线l：x+y+1=0上（）求圆C的标准方程；（）设M，N为圆C上两点，且M，N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（）根据题意，分析可得圆C的圆心是线段AB的垂直平分线与直线l的交点，先求出线段AB的垂直平分线的方程，与直线l联立可得圆心C的坐标，进而可得圆的半径，即可得答案；（）设以MN为直径的圆的圆心为P，半径为r，可以设p的坐标为（m，1m），结合直线与圆的位置关系可得（m1）2+（m1）2+m2+（m+1）2=9，解得m的值，即可得p的坐标，分析可得直线MN的斜率为1，由
10、直线的点斜式方程可得答案【解答】解：（）A（1，1），B（4，2）直线AB的斜率直线AB的垂直平分线的斜率为1 又线段AB的中点坐标为线段AB的垂直平分线的方程是，即xy3=0圆心C在直线l：x+y+1=0上圆心C的坐标是方程组的解，得圆心C的坐标（1，2）圆C的半径长圆C的标准方程是（x1）2+（y+2）2=9（）设以MN为直径的圆的圆心为P，半径为rM，N是圆C上的两点，且M，N关于直线l：x+y+1=0对称点P在直线l：x+y+1=0上可以设点P坐标为（m，1m）以MN为直径的圆经过原点O以MN为直径的圆的半径长MN是圆C的弦，|CP|2+r2=9，即（m1）2+（m1）2+m2+（m+
11、1）2=9，解得m=1或点P坐标为（1，0）或直线MN垂直直线l：x+y+1=0，直线MN的斜率为1直线MN的方程为：xy+1=0或xy4=020. (本题满分14分)已知一个矩形由三个相同的小矩形拼凑而成(如图所示)，用三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形都涂同一颜色的概率；（2）3个小矩形颜色都不同的概率.参考答案：由古典概型的概率计算公式可得：考点：1、古典概型的概率；2、排列的应用21. （本题满分12分） 已知的图象经过点，且在处的切线方程是.（I）求的解析式；（）求的单调递增区间.参考答案：解：（I）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得综上 故，6分（）单调递增区间为 12分略22. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为(1)求cosB的值；(2)若a=2，,求ABC的面积参考答案：解：因为，所以2分所以3分所以6分因为，所以 8分又因为，所以 10分所以 12分
