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1、5.3 异方差性的检验方法异方差性的检验方法一、残差图法一、残差图法二、斯皮尔曼二、斯皮尔曼(Spearman)等级相关检验法等级相关检验法三三 、戈特菲尔德、戈特菲尔德奎恩特奎恩特(Goldfeld-Quandt)检验法检验法以上内容自学以上内容自学四、帕克检验法四、帕克检验法 帕克(R.E.Park)检验法的基本想法是把残差图法加以形式化，给出 关于xi 的具体函数结构形式，然后检验这种结构是否显著。从而判定是否具有异方差性及其异方差的函数结构。具体做法如下：第一步，建立被解释变量y对所有解释变量x的回归方程，然后计算残差 (i =1,2,，n)。第二步，取异方差结构的函数形式为(5.3.
2、8) 其中 ，是两个未知参数， vi是随机变量。(5.3.8)可以改写成对数形式 (5.3.9) 第三步，建立方差结构回归模型：由于 未知，帕克建议用残差平方 来代替 。于是(5.3.9)写成形式：(5.3.10) 记 , ， ，则(5.3.10)改写成(5.3.11) (5.3.11)构成一个回归模型，对模型(5.3.11)应用OLS法，得出和的估计值。第四步，对进行t检验。如果不显著，则表明的真值为0，此时 实际上与xi无关，即没有异方差性。否则，表明有异方差性存在。帕克检验法的优点是不但能确定有无异方差性，而且一旦确定有异方差性时，还能给出异方差性的具体函数结构。它的缺点是(5.3.9)
3、中的随机项vi仍可能有异方差性，因而使帕克方法的使用效果受到影响。例例5.3.3 用帕克(Park) 检验法，检验例例5.3.1中的数据有无异方差性?如果有异方差性，请进一步确定异方差的结构。解：利用表5.3.1的数据(课本113页），用OLS法作y对x的回归，计算残差对(5.3.10)进行估计得：由上式看出，在0.05显著水平下，和都显著，即和皆显著异于零，所以，原始数据中存在异方差性。由于 = -9.157326 ，所以 =0.000105444即异方差结构为：以上计算可利用EViews软件计算1.建立回归方程:2.定义变量:定义变量:lnx3.建立回归方程，两个参数都显著，异方差明显存在
4、即异方差结构为：小结：小结：SMPL 1 15LS y c x GENR LNE=LOG(RESID2)GENR LNX=LOG(X)LS LNE C LNX五、布罗特五、布罗特-帕甘检验帕甘检验(Breusch-Pagan test for heteroskeda-sticity, BP test )基本思想：模型 （5.3.12） 如果随机项u没有异方差，表明u与 无关，如果随机项u存在有异方差，表明u与 相关，一个简单的表示方法，假定是一个线性函数（5.3.13） 式中 v应满足基本假定。显然，在同方差的假设下应有我们就可利用F或LM检验，来检验 是否成立。BP检验的步骤：1.对（5.3
5、.12）应用OLS法，得到u的估 值。2.对（5.3.13）应用OLS法。3.假设 ，备择假设H1 :H0不成立。（RSS，ESS， 均为模型（5.3.13）的回归平方和，残差平方和与拟合优度, k自变量的个数）5.当H0成立时， 6.若 ，则否定H0即存在异方差。4.对于（5.3.13）构造统计量LM 检验 1.假设 备择假设H1：H0不成立 2.构造统计量 LM = 3.H0 成立时， 或写成 4.若 ，则否定H0即存在异方差。注：拉格朗日乘数统计量Lagrange multiplier (LM) statistic例例5.3.4用BP检验法，检验例例5.3.1中的数据（课本113页）有无
6、异方差性? F检验在EViews 中，很方便可以完成：第一步：建立回归方程Ls y c x，得到残差。第二步：命令 e = genr resid2 即第三步：建立回归方程Ls e c x，可直接得到F值，如图(5.3.6)图(5.3.6)计算结果可直接看出：F=10.20867 ，异方差显著。也可以计算=15*0.439846=6.59796 查表 ，LM=6.59796异方差显著。六、六、White检验法检验法White检验法不需要关于随机项的任何先验知识，但要求在大样本的情况下进行。White检验法把随机项的方差作为因变量，原先的自变量和自变量的平方作为新自变量建立回归模型（也可以加上任意
7、两个自变量的交叉项xi ,xj），通过这个模型的拟合情况来检验是否存在异方差性。检验的零假设是残差不存在异方差性。例如：设原模型为：（5.3.15） 设检验回归模型为： （5.3.16） White检验的检验统计量是 (5.3.17)其中n是样本容量，R2是检验回归式（5.3.16）的拟合优度，White证明了零假设（不存在异方差，即H0:1=2=3=4=5=0)成立的条件下，w近似服从自由度为k（模型5.3.16中除常数项以外的回归参数的个数） 的分布。White检验的具体步骤为（以模型5.3.15为例）：1.用OLS估计模型（5.3.15)的参数 ；2.计算模型（5.3.15)的残差序列
8、，并计算 ；3. 用 代替模型（5.3.16）中的 ，再用OLS估计模型（5.3.16），计算R2；4.计算统计量nR2。在假设 H0 :不存在异方差（也就是模型5.3.16中的所有斜率都为零）条件下，nR2服从自由度为k = 5 的分布；5.对给定的显著水平，查 分布表，得临界值 ，若 ，则否定 ，表明原模型的随机项中存在异方差。例例5.3.5我们以例例5.3.1中给出的数据表5.3.1为例，检验随机项的异方差性。首先建立方程LS y c x ，在此方程的窗口点击View Residual Test White Heteroskedasticity ,便可直接给出结果如图5.3.7所示。Obs*R-squared 统计量是White检验的检验统计量nR2，通过相伴概率可以判别是否拒绝无异方差的零假设。这里Obs*R-squared = 6.600050，对于0.05的显著水平 = 5.99应该否定零假设，随机项中存在异方差。
