《《异方差的检验》PPT课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《异方差的检验》PPT课件(27页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3 异方差性的检验方法异方差性的检验方法一、残差图法一、残差图法二、斯皮尔曼二、斯皮尔曼(Spearman)等级相关检验法等级相关检验法三三 、戈特菲尔德、戈特菲尔德奎恩特奎恩特(Goldfeld-Quandt)检验法检验法以上内容自学以上内容自学四、帕克检验法四、帕克检验法 帕克(R.E.Park)检验法的基本想法是把残差图法加以形式化,给出 关于xi 的具体函数结构形式,然后检验这种结构是否显著。从而判定是否具有异方差性及其异方差的函数结构。具体做法如下:第一步,建立被解释变量y对所有解释变量x的回归方程,然后计算残差 (i =1,2,,n)。第二步,取异方差结构的函数形式为(5.3.
2、8) 其中 ,是两个未知参数, vi是随机变量。(5.3.8)可以改写成对数形式 (5.3.9) 第三步,建立方差结构回归模型:由于 未知,帕克建议用残差平方 来代替 。于是(5.3.9)写成形式:(5.3.10) 记 , , ,则(5.3.10)改写成(5.3.11) (5.3.11)构成一个回归模型,对模型(5.3.11)应用OLS法,得出和的估计值。第四步,对进行t检验。如果不显著,则表明的真值为0,此时 实际上与xi无关,即没有异方差性。否则,表明有异方差性存在。帕克检验法的优点是不但能确定有无异方差性,而且一旦确定有异方差性时,还能给出异方差性的具体函数结构。它的缺点是(5.3.9)
3、中的随机项vi仍可能有异方差性,因而使帕克方法的使用效果受到影响。例例5.3.3 用帕克(Park) 检验法,检验例例5.3.1中的数据有无异方差性?如果有异方差性,请进一步确定异方差的结构。解:利用表5.3.1的数据(课本113页),用OLS法作y对x的回归,计算残差对(5.3.10)进行估计得:由上式看出,在0.05显著水平下,和都显著,即和皆显著异于零,所以,原始数据中存在异方差性。由于 = -9.157326 ,所以 =0.000105444即异方差结构为:以上计算可利用EViews软件计算1.建立回归方程:2.定义变量:定义变量:lnx3.建立回归方程,两个参数都显著,异方差明显存在
4、即异方差结构为:小结:小结:SMPL 1 15LS y c x GENR LNE=LOG(RESID2)GENR LNX=LOG(X)LS LNE C LNX五、布罗特五、布罗特-帕甘检验帕甘检验(Breusch-Pagan test for heteroskeda-sticity, BP test )基本思想:模型 (5.3.12) 如果随机项u没有异方差,表明u与 无关,如果随机项u存在有异方差,表明u与 相关,一个简单的表示方法,假定是一个线性函数(5.3.13) 式中 v应满足基本假定。显然,在同方差的假设下应有我们就可利用F或LM检验,来检验 是否成立。BP检验的步骤:1.对(5.3
5、.12)应用OLS法,得到u的估 值。2.对(5.3.13)应用OLS法。3.假设 ,备择假设H1 :H0不成立。(RSS,ESS, 均为模型(5.3.13)的回归平方和,残差平方和与拟合优度, k自变量的个数)5.当H0成立时, 6.若 ,则否定H0即存在异方差。4.对于(5.3.13)构造统计量LM 检验 1.假设 备择假设H1:H0不成立 2.构造统计量 LM = 3.H0 成立时, 或写成 4.若 ,则否定H0即存在异方差。注:拉格朗日乘数统计量Lagrange multiplier (LM) statistic例例5.3.4用BP检验法,检验例例5.3.1中的数据(课本113页)有无
6、异方差性? F检验在EViews 中,很方便可以完成:第一步:建立回归方程Ls y c x,得到残差。第二步:命令 e = genr resid2 即第三步:建立回归方程Ls e c x,可直接得到F值,如图(5.3.6)图(5.3.6)计算结果可直接看出:F=10.20867 ,异方差显著。也可以计算=15*0.439846=6.59796 查表 ,LM=6.59796异方差显著。六、六、White检验法检验法White检验法不需要关于随机项的任何先验知识,但要求在大样本的情况下进行。White检验法把随机项的方差作为因变量,原先的自变量和自变量的平方作为新自变量建立回归模型(也可以加上任意
7、两个自变量的交叉项xi ,xj),通过这个模型的拟合情况来检验是否存在异方差性。检验的零假设是残差不存在异方差性。例如:设原模型为:(5.3.15) 设检验回归模型为: (5.3.16) White检验的检验统计量是 (5.3.17)其中n是样本容量,R2是检验回归式(5.3.16)的拟合优度,White证明了零假设(不存在异方差,即H0:1=2=3=4=5=0)成立的条件下,w近似服从自由度为k(模型5.3.16中除常数项以外的回归参数的个数) 的分布。White检验的具体步骤为(以模型5.3.15为例):1.用OLS估计模型(5.3.15)的参数 ;2.计算模型(5.3.15)的残差序列
8、,并计算 ;3. 用 代替模型(5.3.16)中的 ,再用OLS估计模型(5.3.16),计算R2;4.计算统计量nR2。在假设 H0 :不存在异方差(也就是模型5.3.16中的所有斜率都为零)条件下,nR2服从自由度为k = 5 的分布;5.对给定的显著水平,查 分布表,得临界值 ,若 ,则否定 ,表明原模型的随机项中存在异方差。例例5.3.5我们以例例5.3.1中给出的数据表5.3.1为例,检验随机项的异方差性。首先建立方程LS y c x ,在此方程的窗口点击View Residual Test White Heteroskedasticity ,便可直接给出结果如图5.3.7所示。Obs*R-squared 统计量是White检验的检验统计量nR2,通过相伴概率可以判别是否拒绝无异方差的零假设。这里Obs*R-squared = 6.600050,对于0.05的显著水平 = 5.99应该否定零假设,随机项中存在异方差。