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1、贵州省遵义市习水县坭坝乡中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数为偶函数的是ABCD参考答案：D是奇函数，则，故函数是奇函数，是非奇非偶函数，是偶函数，故答案为D.2. 设D为ABC所在平面内一点，且=3，则=（）A+ B+C+ D+参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】根据向量的三角形法则进行转化求解即可【解答】解：=（），则=+=+（）=，故选：A3. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D因为与不相等，所以函数不是偶函数，图象不关于纵轴对
2、称，所以可排除，代，可排斥 ，故选D.4. 已知函数，对于任意正数，是成立的（ ）。A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：B略5. 执行右图所示的程序框图，则输出的为（ ）.4 .5 .6 .7参考答案：C6. 二项式的展开式中常数项为 （ ）A15 B15 C 20 D20参考答案：B其展开式的通项公式=,令,可得展开式中常数项为.选B.7. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )Ay=cosxBy=sinxCy=lnxDy=x2+1参考答案：A【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零
3、点的判断方法对选项分别分析选择【解答】解：对于A，定义域为R，并且cos（x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于B，sin（x）=sinx，是奇函数，由无数个零点；对于C，定义域为（0，+），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于D，定义域为R，为偶函数，都是没有零点；故选A【点评】本题考查了函数的奇偶性和零点的判断求函数的定义域；如果定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断f（x）与f（x）的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与x轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的8. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为( )A4
4、 B5 C.7 D参考答案：D9. 函数的大致图象为( )参考答案：D略10. 若均不为1的实数a、b满足，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】举反例说明A,C,D不成立，根据基本不等式证明B成立.【详解】当时; 当时; 当时;因为，所以，综上选B.【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析论证能力，属基本题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （选修45 不等式选讲）如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 参考答案：（2）a-112. 关于函数,有下列命题：其图象关于轴对称；当时,是增函数；当时,是减函数；的最小值是；在区间上是增函数；无最
5、大值,也无最小值其中所有正确结论的序号是 参考答案：解：（1），2分4分5分（2） 为：6分而为： ， 8分又是的必要不充分条件， 即9分所以 或 或即实数的取值范围为。 10分13. 已知函数，点O为坐标原点，点，向量是向量与i的夹角，则的值为_.参考答案：14. 在ABC中，D为BC边上一点， ，若，则 . 参考答案：2+15. 已知 参考答案：略16. 已知向量，则在方向上的投影为_.参考答案：2略17. 记不等式组所表示的平面区域为D若直线ya(x1)与D有公共点，则实数a的取值范围是 参考答案：，4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
6、 “数学史与不等式选讲”模块已知为正实数，且.（）证明：；（）求的最小值.参考答案：解：（1）等号当且仅当时成立；（2）由柯西不等式知：等号当且仅当时成立.19. （本小题满分13分）已知圆若椭圆的右顶点为圆M的同心，离心率为 (1)求椭圆C的方程； (2)若存在直线，使得直线与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点，点G在线段AB上，且，求圆M半径r的取值范围参考答案：20. 已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的.(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；(2)求展开式中的有理项参考答案：根据题意，设该项为第r1项，则21. （12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1）由于，于是不等式即为 所以，解得即原不等式的解集为（2）由设，则 为一次函数或常数函数，由时，恒成立得：，又且， 22. 设，求证：当正整数n2时，an+1an。参考答案：证明：由于，因此，于是，对任意的正整数n2，有，即an+1an。
