《贵州省遵义市上坪中学2021年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市上坪中学2021年高二数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市上坪中学2021年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（ ）（A）（0，2） （B）0，2 （C） （D）参考答案：D略2. 已知函数 定义域为D，若 都是某一三角形的三边长，则称 为定义在D上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有 (xR)不是R上的“保三角形函数”若定义在R上的函数的值域为 ，则f(x)一定是R上的“保三角形函数” 是其定义域上的“保三角形函数”当 时，函数 一定是0,1上的“保三角形函数”A1个 B.2个 C3个 D4个参考答案：B3. 下列说法错
2、误的是 ( ）A如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.B. 命题：,则C命题“若，则”的否命题是：“若，则”D存在性命题 “，使”是真命题.参考答案：D略4. 不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（）ABCD参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域对应的图形，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则对应的平面区域为矩形OABC，则B（3，0），由，解得，即C（，），矩形OABC的面积S=2S0BC=2=，故选：B【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区，利用数形结合是
3、解决本题的关键5. 将沿直角的平分线CD折成直二面角(平面平面),则的度数是( ) A. B. C. D.由直角边的长短决定 参考答案：B6. 直线mxy2=0与直线2x+y+2=0垂直的充要条件是( )Am=Bm=Cm=2Dm=2参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆；简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义结合直线垂直的等价条件进行求解即可解答：解：直线mxy2=0与直线2x+y+2=0的斜率分别是m，和2，若两直线垂直则2m=1，解得m=，当m=时，满足两直线垂直，故直线mxy2=0与直线2x+y+2=0垂直的充要条件m=
4、，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键7. 若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B8. 抛物线的准线方程为，则的值为 （ ） 参考答案：B略9. 在数列中，则的值为（）A. 49B. 50 C. 51 D.52 参考答案：D略10. 极坐标方程cos和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是( )A圆、直线B直线、圆 C圆、圆 D直线、直线参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个正倒立的圆锥容器中装有一定的水，现放入一个小球后，水面恰好淹过小球（水面与小球相切），且
5、圆锥的轴截面是等边三角形，则容器中水的体积与小球的体积之比为参考答案：5：4【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】由题意求出球的体积，求出圆锥的体积，设出水的高度，求出水的圆锥的体积，利用V水+V球=V容器，求出圆锥内水平面高即可得出结论【解答】解：如图在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为AB，将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF三角形PAB为轴截面，是正三角形，三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆由题意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=rV球=，VPC=3r3又设HP=h，则EH=hV水=V水+V球=VPC即 +=3r3，
6、h3=15r3，容器中水的体积与小球的体积之比为： =5：4故答案为5：412. 若四棱柱的底面是边长为1的正方形，且侧棱垂直于底面，若与底面成60角，则二面角的平面角的正切值为 参考答案：13. y=2exsinx，则y=_。参考答案：略14. 若，其中为虚数单位，则 参考答案：4略15. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是_参考答案：16. 抛物线y2=8x的准线方程是 参考答案：x=2【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线方程的标准形式，可得抛物线以原点为顶点，开口向右，由2p=8算出=2，即可得到抛物线的准线方程【解答】解：抛物线的方程为y2=8x抛物线以原点为顶点，开口向右由
7、2p=8，可得=2，可得抛物线的焦点为F（2，0），准线方程为x=2故答案为：x=2【点评】本题给出抛物线的标准方程，求抛物线的准线方程，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题17. 若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。 （1）根据以
8、上数据建立一个22列联表； （2）判断休闲方式与性别是否有关。（参考公式：参考数据：）参考答案：1解：（1）列联表为性别休闲方式看电视运动总计女432770男213354总计64601246分（2）提出假设：休闲方式与性别无关，根据列联表中的数据，可以求得9分因为当成立时，所以我们由把握认为休闲方式与性别有关系。12分略19. 已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过两点，P是E上的动点（1）求|OP|的最大值；（2）若平行于OM的直线l在y轴上的截距为b（b0），直线l交椭圆E于两个不同点A、B，求证：直线MA与直线MB的倾斜角互补参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆
9、的简单性质【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）设椭圆E的方程为mx2+ny2=1（m0，n0，mn），将代入椭圆E的方程，求得m，n即可；（2）因为直线l平行于OM，且在y轴上的截距为b，所以可得直线l的方程为与椭圆的方程联立，得到根与系数的关系，利用直线的斜率公式即可证明结论【解答】解：（1）设椭圆E的方程为mx2+ny2=1（m0，n0，mn）将代入椭圆E的方程，得解得，所以椭圆E的方程为，设点P的坐标为（x0，y0），则又P（x0，y0）是E上的动点，所以，得，代入上式得，故y0=0时，|OP|max=|OP|的最大值为（2）因为直线l平行于OM，且在y轴上的截距为b，又，所
10、以直线l的方程为由得x2+2bx+2b24=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则又，故=又，所以上式分子=故k1+k2=0所以直线MA与直线MB的倾斜角互补【点评】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线斜率计算公式与直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想20. 在ABC中，三角A、B、C所对三边a、b、,其中a、b是方程x22x20的两根，且2cos(AB )1.（）求角C的度数； （）求c； （）求ABC的面积.参考答案：解：（）2cos(AB)1，cosC.角C的度数为120. 4分（）a、b是方程x2
11、2x20的两根，ab2，ab2,c2a2b22abcosC(ab)22ab(cosC1)12210.c. （）SabsinC.略21. （本小题满分10分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）求点的轨迹方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由参考答案：(I)所求曲线的方程为 （2）假若存在这样的k值，由得设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E22. 已知zC，|1z|+z=103i，若z2+mz+n=13i（1）求z；（2）求实数m，n的值参考答案：【考点】复数求模；复数代数形式的混合运算【分析】（1）设z=a+bi（a，bR），代入|1z|+z=103i，整理后由复数相等的条件列式求得a，b的值，则z可求；（2）把（1）中求得的z代入z2+mz+n=13i，整理后由复数相等的条件列式求得实数m，n的值【解答】解：（1）设z=a+bi（a，bR），由|1z|+z=103i，得，解得：a=5，b=3z=53i；（2）把z=53i代入z2+mz+n=13i，得（53i）2+m（53i）+n=13i，整理得：（5m+n+16）（3m+30）i=13i，解得：m=9，n=30
