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1、安徽省安庆市潜山中学2020届高三数学理科周考试卷新课标人教版1 / 221 / 22 安徽省安庆市潜山中学2020 届高三数学理科周考试卷一、选择题：1设会合A ( x, y) | 4x y 6 ，B ( x, y) | 3x 2 y7 则知足C A B 的会合C 的个数是（ A） 0 (B)1 (C)2 (D)3 2已知a 、b 为两个非零向量，有以下命题：a 2=b 2 a b =b 2 |a |=| b | 且a / b ，此中能够作a =b 的必需但不充足条件的命题的（ A）（ B）（ C）（ D）2 3过抛物线y 4x 的焦点的弦AB 两头点的横坐标分别是x1、x2 ，若x1 x2
2、 6 ，则|AB| 的长为（ A） 10 （ B）8 （ C） 6 （D） 7 4已知定义在R 上的函数f (x) 同时知足条件：（1）f ( 0) 2 ； （ 2）f ( x) 1，且lim f (x) 1 x （ 3）当x R 时，f ( x) 0 。若f ( x) 的反函数是f 1 ( x) , 则不等式f 1 (x) 0，若Sn 获得最大值，则n= A 6 B 7 C 8 D 9 9椭圆2 2 x y 2 2 1 a b （ab 0）的两焦点分别为F、F2 ，以F1 F2 为边作正三角形，1 若椭圆恰巧均分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（ A）1 2 （ B）3 2 （ C）3
3、1 （ D）4 2 3 10若P(a, b) 是双曲线2 4 2x y m （m 0）上一点，且知足a 2b 0,a 2b 0，则该点P 必定位于双曲线的（ A）右支上（ B）上支上（ C）右支或许上支上（ D）不可以确立安徽省安庆市潜山中学2020届高三数学理科周考试卷新课标人教版2 / 222 / 22 11 设函数f ax 1 ( x) 2 1 x b 1 x ( x ( x 1) 1) ，若lim f (x) 5 ，则直线ax by c 0的倾斜角为x 1 安徽省安庆市潜山中学2020届高三数学理科周考试卷新课标人教版3 / 223 / 22 安徽省安庆市潜山中学2020届高三数学理科
4、周考试卷新课标人教版4 / 224 / 22 1 A arctan B arctan4 C arctan( 4) D arctan4 4 12假如直线y kx 1与圆x2 y2 kx my 4 0 交于M 、N 两点，且M、N 对于直线x y 0 对称，则不等式组kx y 1 0 kx my 0 y0 所表示的平面地区的面积是（ A）1 4 （ B）1 2 （ C）1 （ D）2 二、填空题：本大题共6 小题，每题4 分，共24 分。13与双曲线2 2 y x 有共同的渐近线，且经过点A 3,2 3 的双曲线的一个焦点到一1 16 9 条渐近线的距离是。14若点A( 6,0) ，点B(6,12
5、 )，且AP AB 1 ，则过点P 且在两坐标轴上有相等截距的直3 线方程是。15给出问题：已知ABC中，知足a cosA b cosB ，试判断ABC的形状某学生的解答以下：由条件可得2 2 2 2 2 2 b c a a c b a b 2bc 2ac ，去分母整理可得2 2 2 2 2 2 2 (a b )c (a b )(a b ) ，2 2 2 c a b 故ABC是直角三角形该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题主要依照填在下边横线上；若不正确，将正确的结果填在下边横线上_ 16给出以下五个命题：不等式4 3 0 2 ax a2x 的解集为 x | a x 3a ；若函数y f
6、 (x 1) 为偶函数，则y f ( x) 的图象对于x 1对称；若不等式| x 4 | x 3 |a 的解集为空集，必有a 1；函数y f (x) 的图像与直线x a 至多有一个交点；若角，知足cos cos 1，则sin( ） 0. 此中全部正确命题的序号是. 三、解答题：17已知ABC是锐角三角形，三个内角为A、B、C，已知向量p (22sin A, cos A sin A) ，q (sin A cos A,1 sin A) ，若p 与q 是共线向量，求函数2 C 3B y 的最大值2 sin B cos 安徽省安庆市潜山中学2020届高三数学理科周考试卷新课标人教版5 / 225 /
7、22 2 安徽省安庆市潜山中学2020届高三数学理科周考试卷新课标人教版6 / 226 / 22 安徽省安庆市潜山中学2020届高三数学理科周考试卷新课标人教版7 / 227 / 22 18 正四棱锥P ABCD 中，侧棱PA 与底面ABCD 所成的角的正切值为（ 1）求侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角的大小；6 2 . （ 2）若 E 是 PB 的中点，求异面直线PD 与 AE 所成角的正切值；（ 3）试在侧面PAD 上找寻一点F，使 EF侧面PBC ，确立点F 的地点，并加以证明. 19. 已知甲、乙、丙三人单独射击命中目标的概率分别是1、1、1 。（1）、若三人同时对2 3 4
8、同一目标进行射击，求目标被击中的概率；（ 2）、若由甲、乙、丙三人轮番对目标进行射击（每人只有一发子弹），目标被击中则停止射击。请问三人的射击次序怎样编排才最节省子弹 ?试用数学方法说明你的结论。20. 已知函数f ( 1 . (1). 若f (x) 的图象有与x 轴平行的切线，求b 的取值范x) x x bx c 2 3 2 围；( 若f (x) 在x 1时获得极值，且x 1, 2 时，2). f恒建立，求c 的取值围. (x) c 2 21. 设 A x， y ， B x2，y2 两点在抛物线1 1 y x2 上，l是AB 的垂直均分线。2y x2 上，l是AB 的垂直均分线。（ 1）、当
9、xx 取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论；1 2 （ 2）、当直线l 的斜率为2 时，求l 在y 轴上截距的取值范围。安徽省安庆市潜山中学2020届高三数学理科周考试卷新课标人教版8 / 228 / 22 安徽省安庆市潜山中学2020届高三数学理科周考试卷新课标人教版9 / 229 / 22 22. 设函数y=f(x) 的定义域为（0，+），且对随意的正实数x, y，均有f(xy)=f(x)+f(y) 恒建立 . 已知 f(2)=1 ，且当x1 时，f(x)0 。（1）求 f(1), f( 1) 的值；（2）试判断y=f(x) 2 在（ 0， +）上的单一性，并加以证明；（
10、3）一个各项均为正数的数列a n 知足f(S n)=f(a n)+f(a n+1) 1， n N*，此中Sn 是数列a n 的前 n 项和，求数列 a n 的通项公式；（ 4）在（ 3）的条件下， 能否存在正数M ， 使 2 1 a2?n a an M 2n 1 .(2a 11) (2a 21) ?(2a n 1) 对于全部n N*均建立？若存在，求出M 的范围；若不存在，请说明原因. 安徽省安庆市潜山中学2020届高三数学理科周考试卷新课标人教版10 / 2210 / 22 参照答案 一、选择题CDBBA B A .D CA DA 二、填空题13 2 14 x y 2或y 2x 15等腰三角
11、形或直角三角形16 三、解答题17. 解：p 与q 是共线向量 (2 2sin A)(1 sin A) (cos Asin A)(sin Acos A) 0 2 分2 A ，整理得：3 4 sin 0 3 sin A 4 分2 ABC为锐角三角形， A=60 6 分y 2 3 2 2 sin cos(2 sin cos 2 2 B C B B B 60 ) 1 3 1 cos2 B cos 2B sin 2B 1 sin( 2B 30 ) 10 2 2 分当B60时取函数取最大值2此时三角形三内角均为6012 分20. 解：（1）f ( x)=3 x 2x+b，f （x）的图象上有与x 轴平行
12、的切线，则f ( x)=0 有实数解，2 分即方程3x 2x+b=0 有实数解，由=1 12b 0，4 分得b1 12 . 6 分（ 2）由题意，x=1 是方程3x 2x+b=0 的一个根，设另一根为x 0，则x 0 x 0 1 1 1 3 b 3 , , x 0 b 2 3 2, 安徽省安庆市潜山中学2020届高三数学理科周考试卷新课标人教版11 / 2211 / 22 , f （x） =x3312 x2 2x+c，f (x)=3 x2x2，2 2x+c，f (x)=3 x2x 2，当x（ 1，23 ）时，f ( x)0; 安徽省安庆市潜山中学2020届高三数学理科周考试卷新课标人教版12
13、/ 2212 / 22 安徽省安庆市潜山中学2020届高三数学理科周考试卷新课标人教版13 / 2213 / 22 当x（23 ， 1）时，f ( x)0，当x=23 时，f （x）有极大值22 27 +c，又f （ 1） = 12 +c，f （ 2）=2+c，即当x 1， 2时，f （x）的最大值为f （ 2） =2+c，? 8 分2 对x 1， 2时，f （x） 2+c，?10 分解得c 2，故c 的取值范围为（ ，1）（ 2， +） . 12 分18解：（ 1）取AD 中点M，连 MO、 PM，则 PMO 为二面角P ADC 的平面角，由PAO 为侧棱PA 与底面ABCD 所成的角，ta
14、n PAO 6 2 2 3 PO 设? 4 分AB a, AO a, PO a, tan PMO 3 PMO 60 2 2 MO （ 2）连 O E， OE/PD ，OEA 为异面直线PD 与 AE 所成的角. AO AO BD PO AO OE 平面平面PBD PBD AO OE 1 1 2 2 5 AO 2 10 PD PO DO a tan AEO OE ? 8 分2 2 4 EO 5 （ 3）延伸MO 交 BC 于 N，取 PN 中点 G，连 EG、 MG BC BC MN PN BC PMN PMN PBC 平面平面平面P M PMN PA 60 平面PMN 为正PMN 平面MG P
15、BC PN PN MG PBC 平面1 安徽省安庆市潜山中学2020届高三数学理科周考试卷新课标人教版14 / 2214 / 22 取 A M 中点 F，EG/MF MF MA EG EF / MG. EF 平面 PBC 2 AF 1 F 点是直线AD 上的四均分点，即? 12 分FD 3 19 解：（1）设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C 三人同时对同一目标射击，目标被击中为事件D ? 2 分可知，三人同时对同一目标射击，目标不被击中为事件D 安徽省安庆市潜山中学2020届高三数学理科周考试卷新课标人教版15 / 2215 / 22 安徽省安庆市潜山中学2020届高
16、三数学理科周考试卷新课标人教版16 / 2216 / 22 有P(D) 1 P(D) P(D) 1 P( A) 1 P( B) 1 P( D) 又由已知(1 12 )(1 13) (1 14 ) 14 ? 6 分P(D) 1 14 34 答：三人同时对同一目标进行射击，目标被击中的概率为34 ? 8 分（ 2）甲、乙、丙由先尔后进行射击时最省子弹。? 10 分甲、乙、丙由先尔后进行射击时所用子弹的散布列为1 2 3 P 12 12 13 12 23 14 ? 11 分由此可求出此时所耗子弹数目的希望为：13 E( ) ? 13 分12 按其余次序编排进行射击时，得出所耗子弹数目的希望值均高过此时，所以甲、乙、丙由先尔后进行射击时最省子弹。?14 分20. （本小题满分12 分）解：（I ）K=f (t)=2t, 切线方程为y-t 2=2t(x-t), 即 y=2tx-t 2(0t6) ? 3 分(II) 在切线方程中令 y = 0 得 x = t 2 t ,0 ), 6 p( 令 x ，得2 y 12 t t 2 Q t t , ( 6,12 2) 1 1 t 1 2 t 3 t2 t
